层次分析法
层次分析法:(AHP）是一种将与决议有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性和定量分析的决议方法。
以下面的题目为例子:
唐僧师徒一行人取经竣事后，计划组织一场大乘佛法天下巡回演唱会，但是对于第一场去苏杭、北戴河照旧桂林，师徒四人有了分歧……一番讨论后，他们最关心的是以下问题:
景色漂亮,代价符合,饮食鲜味,男女比例适中.
解决过程:
1,.递阶级次结构的创建
首先，要明确问题的目标。例如，如今的目标就是选择一个最满意的目的地。
然后，确定准则层。也就是怎么样才是一个最满意的目的地?对此，准则大概包括景色,耗费,饮食,男女比例等。这些准则是衡量各个方案优劣的标准。
最后是方案层，列出全部可供选择的住房方案。这样就构成了一个目标 - 准则 - 方案的递阶级次结构。
2.构造判定矩阵
在确定了层次结构后，需要对每一层的元素进行两两比力，以确定它们相对于上一层元素的重要性水平。比力的结果用一个判定矩阵来表示。
通常采用 1 - 9 标度法，1 表示两个因素同等重要，9 表示一个因素比另一个因素极端重要。
https://i-blog.csdnimg.cn/direct/fcfe2bfeb90f428e80510fe12072cb68.png
在这个题目里面的思量因素就是景色,耗费,饮食,男女比例.
然后创建这个表格:
https://i-blog.csdnimg.cn/direct/d0fa83a1c850476cabdfa07637b9769e.png
假如你以为景色和耗费相比,景色更重要,而且绝对的更加重要,你这次的目的就是获得更漂亮的景色,因此你不在乎耗费,那就可以写上7(在1,2的位置),因此(2,1)的位置就是1/7
假如你以为耗费和景色差不多重要,但是耗费轻微重要一点点,那就在(1,2)写1/2
就这样填完整个矩阵
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然后根据一个指标,比如:景色,我们就针对景色,对我们的目的地进行打分,方法和上面的一样
https://i-blog.csdnimg.cn/direct/e8773d52f8dc4de6a9297f316aea4db2.png
然后对剩下的3个指标进行打分
https://i-blog.csdnimg.cn/direct/932609661a764a24b78baaf7bb2f4e02.png
最后该方案的得分= 求和(在指标i的得分*i的权重)
整个的过程就和这个差不多
https://i-blog.csdnimg.cn/direct/6e84e119e033444cbf9cdd0ed7a64378.png
(不一致矩阵:这里的矩阵不是一致的,要我们去调解为一致的)
以是就有了第三步
3.层次单排序及一致性检验
层次单排序是计算判定矩阵的最大特性值及其对应的特性向量。特性向量的各个分量就是本层次各个元素对于上一层次某元素的相对重要性权重。
但是，由于判定矩阵是通过主观判定得到的，大概会出现逻辑不一致的环境。例如，A 比 B 重要，B 比 C 重要，但 C 又比 A 重要。以是需要进行一致性检验。
一致性指标https://i-blog.csdnimg.cn/direct/c47befa8d5914a039ac38cbd34645834.png，此中https://i-blog.csdnimg.cn/direct/10c6d0e03b334f6c96492081acfbcd54.png是判定矩阵的最大特性值，是判定矩阵的阶数。当CI=0时，判定矩阵具有完全一致性。
还需要计算一致性比例CR=CI/RI,此中RI是平均随机一致性指标
https://i-blog.csdnimg.cn/direct/a691fcdb96b64de3ae7bcf8b21e31bb0.png
。当CR<0.1时，以为判定矩阵的一致性是可以接受的。
不能接受就调解为每行每列都是对应的倍数关系,然后重要性大抵不变就可以
4.权重的计算(同一指标下的方案 with 各个指标的权重)
直接进行归一化计算同一个指标下的选择的权重
1,直接计算平均值
(1)一致性矩阵,直接拿出一列出来直接计算即可(这里把5调解为了4)
https://i-blog.csdnimg.cn/direct/9a149bb9d3fd4dc691931cc9c0266f51.png
苏杭=1/(1+0.5+0.25)=0.5714,北戴河=0.2857,桂林=0.1143
(2)可接受的非一致矩阵,要计算每一列的权重,然后计算平均值
https://i-blog.csdnimg.cn/direct/e0fe6e7275434063b385e0f1b9b3dbfd.pnghttps://i-blog.csdnimg.cn/direct/222fb4e0d9874d77ab4fad65f7daefd3.png
最后的权重是苏杭=0.5949,北戴河=0.2766,桂林=0.1285
2,特性值计算法:
https://i-blog.csdnimg.cn/direct/804177443d3f4c31a92cedf110bbee9a.png
各个指标的权重也可以按照上面的方法计算
https://i-blog.csdnimg.cn/direct/3116d6f5038e4fd89837fda453afb5fc.png
5,同一成一个表格(层次总排序)
https://i-blog.csdnimg.cn/direct/ceabab20912347429e6fc73d6ca1cff0.png
最后算出来得分 (每个指标的权重*对应的方案的权重)
https://i-blog.csdnimg.cn/direct/2c7773250b1347ae822301d037a1a6d3.png
最后对层次总排序进行一致性检测
https://i-blog.csdnimg.cn/direct/cada7e94e65c41bf96a40e17defffb97.png
(这里的ai是指指标所占权重,CIi是指各个指标对应的CI)
特性值法代码:
disp('请输入判定矩阵A(n阶)');
A=input('A=');
=size(A);
x=ones(n,100);
y=ones(n,100);
m=zeros(1,100);
m(1)=max(x(:,1));
y(:,1)=x(:,1);
x(:,2)=A*y(:,1);
m(2)=max(x(:,2));
y(:,2)=x(:,2)/m(2);
p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));
while k>p
i=i+1;
x(:,i)=A*y(:,i-1);
m(i)=max(x(:,i));
y(:,i)=x(:,i)/m(i);
k=abs(m(i)-m(i-1));
end
a=sum(y(:,i));
w=y(:,i)/a;
t=m(i);
disp('权向量');disp(w);
disp('最大特性值');disp(t);
%以下是一致性检验
CI=(t-n)/(n-1);RI=;
CR=CI/RI(n);
if CR<0.10
disp('此矩阵的一致性可以接受!');
disp('CI=');disp(CI);
disp('CR=');disp(CR);
else
disp('此矩阵的一致性不可以接受!');
end
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