89.格雷编码 python
题目题目描述
n 位格雷码序列 是一个由 2 n 2^n 2n 个整数组成的序列，此中：
每个整数都在范围 内（含 0 和 2 n 2^n 2n - 1）
第一个整数是 0
一个整数在序列中出现 不凌驾一次
每对 相邻 整数的二进制体现 恰好一位差别 ，且
第一个 和 末了一个 整数的二进制体现 恰好一位差别
给你一个整数 n ，返回任一有效的 n 位格雷码序列 。
示例 1：
输入：n = 2
输出：
表明：
的二进制体现是 。
[*]00 和 01 有一位差别
[*]01 和 11 有一位差别
[*]11 和 10 有一位差别
[*]10 和 00 有一位差别
也是一个有效的格雷码序列，其二进制体现是 。
[*]00 和 10 有一位差别
[*]10 和 11 有一位差别
[*]11 和 01 有一位差别
[*]01 和 00 有一位差别
示例 2：
输入：n = 1
输出：
提示：
1 <= n <= 16
题解
生成 n 位格雷码序列的一种常用方法是使用反射（或镜像）构造法。这种方法的基本思想是从一个已知的较小位数的格雷码开始，通过反射和前缀添加来构建更大的格雷码。
反射构造法步调
[*]初始化：从最简朴的格雷码 开始。
[*]迭代：对于每一个新的位数 i，基于前一位数的格雷码进行以下操作：
[*]将当前的格雷码列表复制一份，并在前面加上 0（即保持原样）。
[*]然后将该列表反转，并在前面加上 1（即对每个元素加 2 ( i − 1 ) 2^{(i-1)} 2(i−1)）。
[*]末了，将这两部门合并成新的格雷码列表。
Python 实现代码
以下是使用上述方法生成 n 位格雷码序列的 Python 实现：
def grayCode(n: int) -> list:
# 初始化格雷码列表为
gray =
for i in range(n):
# 计算新增的前缀值
prefix = 1 << i
# 反转当前的格雷码列表，并给每个元素加上前缀值
# 注意这里需要从后往前遍历以实现“反转”
for j in reversed(gray):
gray.append(prefix + j)
return gray
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