徐锦洪 发表于 2025-2-16 04:57:08

先验期望准则

内容来源
贝叶斯统计(第二版)中国统计出版社
先验期望准则

对给定的决策题目,若在状态集                                    Θ                              \Theta                  Θ 上有一个正常的先验分布                                    π                         (                         θ                         )                              \pi(\theta)                  π(θ)(不是广义先验分布
则收益函数                                    Q                         (                         θ                         ,                         α                         )                              Q(\theta,\alpha)                  Q(θ,α) 对                                    π                         (                         θ                         )                              \pi(\theta)                  π(θ) 的期望与方差称为
先验期望收益
                                       Q                            (                            a                            )                            =                                       E                               θ                                    Q                            (                            θ                            ,                            a                            )                                  Q(a)=E^\theta Q(\theta,a)                     Q(a)=EθQ(θ,a)
收益的先验方差
                                       V                            a                            r                            [                            Q                            (                            θ                            ,                            a                            )                            ]                            =                                       E                               θ                                    [                            Q                            (                            θ                            ,                            a                            )                                       ]                               2                                    −                            [                                       E                               θ                                    Q                            (                            θ                            ,                            a                            )                                       ]                               2                                          Var=E^\theta^2-^2                     Var=Eθ2−2
是先验期望收益到达最大的举措                                              a                            ′                                       a'                  a′
                                                    Q                               ‾                                    (                                       a                               ′                                    )                            =                                                   max                                  ⁡                                                      a                                  ∈                                  A                                                 Q                            (                            a                            )                                  \overline{Q}(a')=\max_{a\in A}Q(a)                     Q​(a′)=a∈Amax​Q(a)
称为先验期望准则下的最优举措
若此种最优举措不止一个,其中先验方差到达最小的举措称为二阶矩准则下的最优举措

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