『Python底层原理』--Python整数为什么可以无限大
整数范例是编程中最常见的数据范例之一，但它的实现细节却鲜为人知。与其他语言不同，Python 的整数是恣意精度的，这意味着它们可以无限大，仅受限于内存。
这种特性使得 Python 在处置惩罚大整数时非常强大，但也增加了实现的复杂性。
今天，我们将探讨 Python 整数的内部实现，揭示其背后的奥秘。
1. 整数的内部表现
在大多数编程语言中，整数通常是固定精度的，例如 32 位或 64 位。
然而，Python 的整数是恣意精度的，这意味着它们可以无限大，而不会出现溢出问题。
这种特性使得 Python在密码学、盘算机代数等范畴中非常实用。
# Python 中的整数可以非常大，而不会溢出
big_number = 1234567890123456789012345678901234567890
print(big_number * big_number)# 输出一个更大的整数这种恣意精度的特性是如何实现的呢？
答案在于 Python 的整数实现方式。
Python 的整数是通过 CPython 的 PyLongObject 布局体实现的，
这个布局体界说了整数的存储方式，包括符号和数字。
PyLongObject的界说参考：Include/cpython/longintrepr.h 文件。
typedef struct _PyLongValue {
uintptr_t lv_tag; /* Number of digits, sign and flags */
digit ob_digit;
} _PyLongValue;
struct _longobject {
PyObject_HEAD
_PyLongValue long_value;
};这里的_longobject就是PyLongObject，_PyLongValue中存储了数字的符号和个数。
Python 使用一种“大基数”表现法，而不是常见的十进制表现，
在 64 位平台上，基数为\(2^{30}\) ，而在 32 位平台上，基数为\(2^{15}\) 。
以64位平台（基数为$ 2^{30} $）为例，一个大数据1234567890123456789存储为。
def to_digits(n, base=2**30):
digits =
n = n // base
while n != 0:
digits.append(n % base)
n = n // base
return digits
x = 1234567890123456789
print(f"整数 {x} 的底层数字表示: {to_digits(x)}")
# 整数 1234567890123456789 的底层数字表示: 假如要盘算在32位平台上的表现，只要将传入to_digits的base参数改为2**15即可。
以是，恣意大的整数，在Python内部都用用一个列表来存放，列表中的每个数值都小于$ 2^{30} $ 或者$ 2^{15} $ 。
2. 整数的内存优化
Python 整数占用较多内存，即使是小整数也必要 28 字节（在 64 位平台上）。
为了优化内存使用，CPython 接纳了一些巧妙的策略，尤其是在处置惩罚小整数时。
我本机上的Python3.12.4版本中，小于等于$ 2^{64} $的整数都是缓存的。
i = 2**64
j = 2**64
print(f"addr i: {id(i)}, addr j: {id(j)}")
print(f"i 和 j 是否相同: {i is j}")
# addr i: 2595289736288, addr j: 2595289736288
# i 和 j 是否相同: True
i = 2**65
j = 2**65
print(f"addr i: {id(i)}, addr j: {id(j)}")
print(f"i 和 j 是否相同: {i is j}")
# addr i: 2595289736432, addr j: 2595289736480
# i 和 j 是否相同: False从上面的示例可以看出，当整数$ \le 2^{64} $时，i和j的内存地址是一样的；反之则不一样。
不过，虽然CPython对整数的实现已经很高效了，但是但在处置惩罚大量整数时，内存占用仍然是一个必要考虑的问题。
以下是一些优化发起：
[*]使用array模块或numpy：假如你必要存储大量同范例的整数，使用array模块或numpy会以更紧凑的方式存储数据。
[*]避免不必要的整数创建：尽量复用已有的整数对象，尤其是在循环中。
[*]使用生成器：假如只必要逐个处置惩罚整数，可以使用生成器而不是创建整个列表。
3. 整数的性能优化
CPython的整数实现不仅考虑了内存使用，还通过多种优化手段提高了运算性能。
[*]位操纵优化：对于大整数，CPython使用多精度算术，多精度整数在内存中以数组情势存储，每个元素代表肯定位数的数值。
关联的源码可参考：Include/cpython/longintrepr.h 和 Objects/longobject.c
[*]缓存机制优化：对于一些频繁出现的运算或者中心结果，会将其缓存起来。当再次必要这些结果时，直接从缓存中获取，而不是重新盘算。
关联的源码可参考：Objects/longobject.c 和 Objects/object.c
[*]并行盘算支持：对于大整数加法，会将盘算任务分解成多个子任务，并行地在多个核心上执行。
关联的源码可参考：Python/thread_pthread.h、Python/thread_pthread.c 和 Objects/longobject.c
[*]代码生成优化：在将整数加法的 Python 代码转换为机器码时，生成更高效的指令序列。
关联的源码可参考：Python/compile.c和Python/ceval.c
4. 总结
Python 的整数实现是一个高效且灵活的恣意精度整数系统。
通过CPython的源码，我们可以看到Python如何在内部处置惩罚大整数，以及如何通过优化策略提高性能和节流内存。
不过，虽然Python的整数实现已经非常强大，但在处置惩罚大量数据时，我们仍然可以通过一些技巧进一步优化内存使用和性能。
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