数据结构之八大排序算法详解
排序算法是计算机科学中一类重要的算法，用于将数据按照特定的顺序举行排列。以下是对八大排序算法的详细解说，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序、快速排序、堆排序和计数排序。https://i-blog.csdnimg.cn/direct/1863d0e6001240869bb942e1bd79974a.gif#pic_center
一、冒泡排序（Bubble Sort）
原理
冒泡排序是一种简朴的排序算法，通过重复地遍历数组，比较相邻的元素并交换顺序，直到整个数组排序完成。
代码实现
public class BubbleSort {
public static void bubbleSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
if (arr > arr) {
// 交换 arr 和 arr
int temp = arr;
arr = arr;
arr = temp;
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
bubbleSort(arr);
System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr));
}
}
时间复杂度
[*]均匀时间复杂度：O(n²)
[*]最优时间复杂度：O(n)（当数组已经排序时）
[*]最差时间复杂度：O(n²)
二、选择排序（Selection Sort）
原理
选择排序通过重复选择最小的元素并将其交换到数组的起始位置，直到整个数组排序完成。
代码实现
public class SelectionSort {
public static void selectionSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
int minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (arr < arr) {
minIndex = j;
}
}
// 交换 arr 和 arr
int temp = arr;
arr = arr;
arr = temp;
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
selectionSort(arr);
System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr));
}
}
时间复杂度
[*]均匀时间复杂度：O(n²)
[*]最优时间复杂度：O(n²)
[*]最差时间复杂度：O(n²)
三、插入排序（Insertion Sort）
原理
插入排序将数组分为已排序和未排序两个部分，每次从未排序部分取出一个元素，插入到已排序部分的正确位置。
代码实现
public class InsertionSort {
public static void insertionSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
int key = arr;
int j = i - 1;
while (j >= 0 && arr > key) {
arr = arr;
j = j - 1;
}
arr = key;
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
insertionSort(arr);
System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr));
}
}
时间复杂度
[*]均匀时间复杂度：O(n²)
[*]最优时间复杂度：O(n)（当数组已经排序时）
[*]最差时间复杂度：O(n²)
四、希尔排序（Shell Sort）
原理
希尔排序是一种改进的插入排序，通过将数组分成多个子数组，对每个子数组举行插入排序，然后渐渐缩小子数组的间隔。
代码实现
public class ShellSort {
public static void shellSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < n; i += 1) {
int temp = arr;
int j;
for (j = i; j >= gap && arr > temp; j -= gap) {
arr = arr;
}
arr = temp;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
shellSort(arr);
System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr));
}
}
时间复杂度
[*]均匀时间复杂度：O(n^(3/2))
[*]最优时间复杂度：O(n)
[*]最差时间复杂度：O(n²)
五、归并排序（Merge Sort）
原理
归并排序是一种分治算法，将数组分为两部分，分别排序，然后将排序后的两部分归并。
代码实现
public class MergeSort {
public static void mergeSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length <= 1) {
return;
}
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
}
private static void mergeSort(int[] arr, int left, int right) {
if (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;
mergeSort(arr, left, mid);
mergeSort(arr, mid + 1, right);
merge(arr, left, mid, right);
}
}
private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
int[] temp = new int;
int i = left, j = mid + 1, k = 0;
while (i <= mid && j <= right) {
if (arr <= arr) {
temp = arr;
} else {
temp = arr;
}
}
while (i <= mid) {
temp = arr;
}
while (j <= right) {
temp = arr;
}
System.arraycopy(temp, 0, arr, left, temp.length);
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
mergeSort(arr);
System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr));
}
}
时间复杂度
[*]均匀时间复杂度：O(n log n)
[*]最优时间复杂度：O(n log n)
[*]最差时间复杂度：O(n log n)
六、快速排序（Quick Sort）
原理
快速排序也是一种分治算法，通过选择一个基准元素，将数组分为小于基准和大于基准的两部分，然后递归地对两部分举行排序。
代码实现
public class QuickSort {
public static void quickSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length <= 1) {
return;
}
quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
}
private static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
if (left >= right) {
return;
}
int pivotIndex = partition(arr, left, right);
quickSort(arr, left, pivotIndex - 1);
quickSort(arr, pivotIndex + 1, right);
}
private static int partition(int[] arr, int left, int right) {
int pivot = arr;
int i = left - 1;
for (int j = left; j < right; j++) {
if (arr <= pivot) {
i++;
swap(arr, i, j);
}
}
swap(arr, i + 1, right);
return i + 1;
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr;
arr = arr;
arr = temp;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
quickSort(arr);
System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr));
}
}
时间复杂度
[*]均匀时间复杂度：O(n log n)
[*]最优时间复杂度：O(n log n)
[*]最差时间复杂度：O(n²)
七、堆排序（Heap Sort）
原理
堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法。首先将数组构建成一个最大堆，然后通过交换堆顶元素与数组末尾元素，并重新调整堆，以实现排序。
代码实现
public class HeapSort {
public static void heapSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
// 构建最大堆
for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
heapify(arr, n, i);
}
// 提取元素并重新构建堆
for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
swap(arr, 0, i);
heapify(arr, i, 0);
}
}
private static void heapify(int[] arr, int n, int i) {
int largest = i;
int left = 2 * i + 1;
int right = 2 * i + 2;
if (left < n && arr > arr) {
largest = left;
}
if (right < n && arr > arr) {
largest = right;
}
if (largest != i) {
swap(arr, i, largest);
heapify(arr, n, largest);
}
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr;
arr = arr;
arr = temp;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
heapSort(arr);
System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr));
}
}
时间复杂度
[*]均匀时间复杂度：O(n log n)
[*]最优时间复杂度：O(n log n)
[*]最差时间复杂度：O(n log n)
八、计数排序（Counting Sort）
原理
计数排序是一种非比较排序算法，实用于整数排序。通过统计元素出现的次数，然后根据累计的次数将元素放置到正确的位置。
代码实现
public class CountingSort {
public static void countingSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0) {
return;
}
int max = arr;
int min = arr;
for (int num : arr) {
if (num > max) {
max = num;
}
if (num < min) {
min = num;
}
}
int range = max - min + 1;
int[] count = new int;
int[] output = new int;
for (int num : arr) {
count++;
}
for (int i = 1; i < range; i++) {
count += count;
}
for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
output - min] - 1] = arr;
count - min]--;
}
System.arraycopy(output, 0, arr, 0, arr.length);
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
countingSort(arr);
System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr));
}
}
时间复杂度
[*]均匀时间复杂度：O(n + k)（此中 k 是元素的范围）
[*]最优时间复杂度：O(n + k)
[*]最差时间复杂度：O(n + k)
总结
这八大排序算法各有优缺点，实用于不同的场景。在实际应用中，应根据数据的规模和特点选择符合的排序算法。
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