2016年蓝桥杯第七届C&C++大学B组真题及代码
目录1A：煤球数目（3分填空_简单枚举）
2B：生日蜡烛（5分填空_简单枚举）
3C：凑算式（11分填空_全分列）
4D：快速排序（9分代码填空）
5E：抽签（13分代码填空）
6F：方格填数（15分填空_全分列）
7G：剪邮票（19分填空）
8H：四平方和（21分编程）
解析代码（循环）
9I：交换瓶子（23分编程）
解法一及代码（贪心）
解法二及代码（图论）
10J：最大比例（31分编程）
解析代码（数论）
1A：煤球数目（3分填空_简单枚举）
题目描述：
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（分列成三角形），
第三层6个（分列成三角形），
第四层10个（分列成三角形），…
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或阐明性文字。
题目分析：简单的循环枚举。答案171700
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int sum = 0, res = 0; // 每一层的总数，和全部层的总数
for (int i = 1; i <= 100; ++i)
{
sum += i;
res += sum;
}
cout << res << endl;
return 0;
} 2B：生日蜡烛（5分填空_简单枚举）
题目描述：
某君从某年开始每年都举行一次生日party，并且每次都要吹熄与年事雷同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
叨教，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年事数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或阐明性文字。
题目解析：
该题目暴力图出，两层循环，第一层表示从多少岁过生日，第二层表示当前多少岁了。满足条件就打印。答案26
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
for (int i = 1; i <= 100; ++i)
{
int res = 0; // 总计吹的总数
for (int j = i; j <= 100; ++j) // 从第几岁开始过生日
{
res += j;
if (res == 236)
cout << i << endl; // 答案26
}
}
return 0;
} 3C：凑算式（11分填空_全分列）
题目描述：
B DEF
A + — +——— = 10
C GHI
https://i-blog.csdnimg.cn/blog_migrate/e6e74775be41ff179de369c3f02af48c.png
题目解析：
暴力循环，直接用next_permutation(）。答案29
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int num[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
int cnt = 0;
do
{
float a = num;
float b = num * 1.0 / num;
float c = (num * 100.0 + num * 10 + num) / (num * 100 + num * 10 + num);
if (fabs(a + b + c - 10) <= 1e-5)
{
cnt++;
}
} while (next_permutation(num, num + 9));
cout << cnt << endl; // 答案29
return 0;
} 4D：快速排序（9分代码填空）
题目描述：
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以包管：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a;
a = a;
a = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a;
while(1)
{
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;//填空
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r)
{
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++)
printf("%d ", a);
printf("\n");
return 0;
} 题目解析：
快速排序算法是十大经典算法之一，填空部分的函数是用于切割，表示比当前的数小的放左边，比当前数大的放右边，然后依次对左边和右边举行排序。填空部分就是在分完之后，将当前的数举行交换位置。
答案：
swap(a,p,j)
5E：抽签（13分代码填空）
题目描述：
X星球要派出一个5人构成的观察团前去W星。
此中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的步伐办理了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
步伐执行效果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
…
(以下省略，总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N)
{
b = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a; i++)
{
for(j=0; j<i; j++)
b = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a = {4,2,2,1,1,3};
char b;
f(a,0,M,b);
return 0;
}题目解析：
起首明白f函数的参数表表示义，此中k表示队伍编号，m表示还必要多少人，对于这种题，判断出是递归，每举行操作一个队伍，所以递归的时间k+1，而m减少相应的人数。答案：
f(a,k+1,m-j,b)
6F：方格填数（15分填空_全分列）
题目描述：
如下的10个格子
https://i-blog.csdnimg.cn/blog_migrate/107e40c6810608dcca5346ae3a10bc29.png
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或阐明性文字。
题目分析：
根据下标全分列，然后用雷同bfs的方法探测：
https://i-blog.csdnimg.cn/blog_migrate/20619f06cee4f6ab26ee5bc9cd247ac3.png
答案1580
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
int main()
{
int res = 0;
do
{
if (abs(a - a) != 1 && abs(a - a) != 1 && abs(a - a) != 1 && abs(a - a) != 1 &&
abs(a - a) != 1 && abs(a - a) != 1 && abs(a - a) != 1 && abs(a - a) != 1 &&
abs(a - a) != 1 && abs(a - a) != 1 &&
abs(a - a) != 1 && abs(a - a) != 1 && abs(a - a) != 1 &&
abs(a - a) != 1 && abs(a - a) != 1 && abs(a - a) != 1 && abs(a - a) != 1 &&
abs(a - a) != 1 && abs(a - a) != 1 && abs(a - a) != 1 &&
abs(a - a) != 1 &&
abs(a - a) != 1 &&
abs(a - a) != 1)
++res;
} while (next_permutation(a, a + 10));
cout << res << endl; // 答案1580
return 0;
}
7G：剪邮票（19分填空）
题目描述：
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅毗连一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你盘算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或阐明性文字。
https://i-blog.csdnimg.cn/blog_migrate/5560593e1a63d3d26b4e0507164ed709.png
https://i-blog.csdnimg.cn/blog_migrate/bcb20bf8fd10d03907d3c5446eb7e530.png
题目解析：
暴力dfs，答案116
代码1：
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <ctime>
using namespace std;
int a = { 0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1 };
void dfs(vector<vector<int>>& m, int i, int j) {
m = 0;
if (i - 1 >= 0 && m == 1) // 四个方向
dfs(m, i - 1, j);
if (i + 1 <= 2 && m == 1)
dfs(m, i + 1, j);
if (j - 1 >= 0 && m == 1)
dfs(m, i, j - 1);
if (j + 1 <= 3 && m == 1)
dfs(m, i, j + 1);
}
bool check(int arr[])
{
vector<vector<int>> map(3, vector<int>(4)); // 生成a对应的二维矩阵
for (int i = 0; i < 3; i++)
{
for (int j = 0; j < 4; j++){
map = arr == 1 ? 1 : 0;
}
}
// 连通性检测，如果连通块的数量为1，则是一种正确的方案
int count = 0; // 连通块的数量
for (int i = 0; i < 3; i++)
{
for (int j = 0; j < 4; j++)
{
if (map == 1)
{
dfs(map, i, j);
count++;
}
}
}
return count == 1;
}
int main()
{
int ans = 0;// 用a数组产生全排列代表选择5个位置的邮票
do
{
if (check(a))
{
ans++;
}
} while (next_permutation(a, a + 12));//全排列函数
cout << ans << endl;
//cout << clock() << "ms" << endl;//看看跑了多长时间
return 0;
} 代码2：
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 15;
int ans;
int p;
int e;
bool used;
int find(int x)
{
if (p != x)
p = find(p);
return p;
}
void dfs(int u, int start)
{
if (u == 5)
{
for (int i = 1; i <= 12; ++i)
{
p = i;
}
for (int i = 1; i <= 12; ++i)
{
for (int j = 1; j <= 12; ++j)
{
if (e && used && used)
{
p = find(j);
}
}
}
int cnt = 0;
for (int i = 1; i <= 12; ++i)
{
if (used && p == i)
{
cnt++;
}
}
if (cnt == 1)
++ans;
return;
}
for (int i = start; i <= 12; ++i)
{
if (!used)
{
used = true;
dfs(u + 1, i + 1);
used = false;
}
}
}
int main()
{
e = e = 1;
e = e = e = 1;
e = e = e = 1;
e = e = 1;
e = e = e = 1;
e = e = e = e = 1;
e = e = e = e = 1;
e = e = e = 1;
e = e = 1;
e = e = e = 1;
e = e = e = 1;
e = e = 1;
dfs(0, 1);
cout << ans << endl; // 答案116
return 0;
} 8H：四平方和（21分编程）
题目描述：
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：0 <= a <= b <= c <= d
并对全部的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序分列，最后输出第一个表示法
步伐输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中心用空格分开
比方，输入：
5
则步伐应该输出：
0 0 1 2
再比方，输入：
12
则步伐应该输出：
0 2 2 2
再比方，输入：
773535
则步伐应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存斲丧 < 256M
CPU斲丧 < 3000ms
解析代码（循环）
题目分析：
分析：直接四层循环可能会超时，可以考虑先将两个数能构成的平方和保存在map内里，如果在前两层循环的时间，发现剩下的数并不能由两个数的平方构成，就直接continue跳过～否则就判断第三层循环，然后用sqrt(num - a * a - b * b - c * c)算出最后一个数temp，看它是否为整数，如果是整数就输出。这里三层循环+判断也能过了。哈希乃至过不了民间测试。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
int i, j, k, p;
int n, m;
int o;
cin >> n;
int flag = 0;
for (i = 0; i * i < n; ++i)
{
for (j = 0; j * j < n; ++j)
{
for (k = 0; k * k < n; ++k)
{
m = n - i * i - j * j - k * k;
o = sqrt(m);
if (o * o == m)
{
flag = 1;
break;
}
}
if (flag)
break;
}
if (flag)
break;
}
printf("%d %d %d %d\n", i, j, k, o);
return 0;
} 9I：交换瓶子（23分编程）
题目描述：
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少必要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来办理。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的分列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才气完成排序。
比方，输入：
5
3 1 2 5 4
步伐应该输出：
3
再比方，输入：
5
5 4 3 2 1步伐应该输出：
2
资源约定：
峰值内存斲丧 < 256M
CPU斲丧 < 1000ms
解法一及代码（贪心）
贪心：如果第 i 个位置的数不是 i （假设为x），那么就直接将这个数与第 x 个位置的数相交换：b = x b = b;这样每次操作一定可以至少让一个瓶子回到它原来的位置。
每一次都从第一个数开始遍历，如果就不符合条件的数就交换，时间复杂度O（N^2），本题的数据范围是1≤N≤10000，显然是可以过的
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
int b;
int main()
{
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
scanf("%d", &b);
}
int cnt = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
for (int j = 1; j <= n; ++j)
{
if (b != j)
{
cnt++;
int idx = b;
b = b];
b = idx;
}
}
}
cout << cnt << endl;
return 0;
} 解法二及代码（图论）
转化成图论的问题，数组的每个位置都可以看成是一个环(由于每一个位置必然指向一个位置，且有一个位置指向它）我们想把环的数量变成n个，也就是每一个位置的“指向”都指向本身。
那么对于任意一个环，交换他们中的 任意两个“指向” 的位置，其产生的影响必然是裂成两个环。而交换不同环 中的 任意两个“指向”的位置，其产生的影响必然是合并两个环。
此题既可以转化成：“求输入数组构成环的数量k”，每次交换操作至多可以使环的数量+1，所以，最少交换次数就是：n-k；
那环的数量怎样求？可以开一个bool数组来记录每个位置是否遍历过。如果找到了一个没有遍历过的位置就阐明找到了一个新的环，cnt++，并且循环这个环并且标记全部位置，直到回到头部的位置。
根据第一个样例
1 2 3 4 5
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
2 1 3 5 4
第一行是原位置，第二行是题目给出的瓶子编号，根据映射关系可以构成一张图。https://i-blog.csdnimg.cn/blog_migrate/13a44bd15a52a2ea8ff18bb994a55341.png
可以看出上图中有三个环，那么如果瓶子排好序之后，一定是五个自环的关系。那么怎样移动瓶子和环的关系又是什么呢？如果交换环内的点：
https://i-blog.csdnimg.cn/blog_migrate/8c79dd7d4edc2277f7f0b86d8aca7db7.png
假设交换最上方的环内的点
https://i-blog.csdnimg.cn/blog_migrate/1f259e0e1c82856d7f650df527823a0e.png
映射关系
从 变为
1 2 3 4 1 2 3 4
2 3 4 1 2 1 4 3
根据映射关系可见只是交换了一个瓶子，一个环变为了两个环，可见每次在环内交换瓶子，是会导致环的数量增加 1 的。
继续看上图，如果我们上一步取消操作（再把瓶子交换回去），那么就会从两个环变成一个环，可见在两个环之间交换瓶子，是会导致环的数量减少 1 的。
假设开始有 k 个环， n 个瓶子， 那么根据第一条推论，就可知只必要每次在环内操作 n - k 次就可以让环数变为 n，即题中所求答案！
那么我们只必要求出环的数量 k，就可以求出最后的答案，求环的数量只必要遍历一次数组，时间复杂度为O（N）。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 10010;
int n;
int b;
bool st;
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
cin >> b;
int cnt = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
if (!st)
{
++cnt;//判环个数
for (int j = i; !st; j = b)
{
st = true;
}
}
}
printf("%d\n", n - cnt);//次数=数组元素总个数-环个数
return 0;
} 10J：最大比例（31分编程）
题目描述：
X星球的某个大奖赛设了M级嘉奖。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：全部级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机观察了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包罗N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示观察到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据包管了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
比方，输入：
3
1250 200 32
步伐应该输出：
25/4
再比方，输入：
4
3125 32 32 200
步伐应该输出：
5/2
再比方，输入：
3
549755813888 524288 2
步伐应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存斲丧 < 256M
CPU斲丧 < 3000ms
解析代码（数论）
拿到这道题目，就知道要求的是可能的等比数列中最大的比例。而且这个比例是个分数，所以我们的开端想法就是得分别盘算我们的分子和分母，这是本体的第一个特点。
其次，我们将数组排个序之后，求出每个数和数组第一个数的最大公约数，在分别盘算我们的分子数组和分母数组，求出公约数这是本题的第二个特点。
然后，我们可以想一下我们怎样去求解出我们的公约数，对于这道题目我们不能仅仅只用辗转相除法，由于此式子是分式，如果运用辗转相除法就会出现错误。比方(3/2)^2,(3/2)^4,(3/2)^6这个相除的q数组如果利用辗转相除法求出的就不会是(3/2)^2，而是3/2.这就是原因，所以得用辗转相减法。这是本题的第三个特点。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 110;
int n;
LL x; // 存放输入的数字
LL a, b; // 分别表示分子和分母
LL gcd(LL a, LL b) // 辗转相除
{
return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
LL gcd_sub(LL a, LL b) // 更相减损
{
if (b > a)swap(a, b);
if (b == 1)return a;
return gcd_sub(b, a / b);
}
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> x; // 读入
}
sort(x, x + n); // 排序，方便找到首项
LL dd = 0;
int cnt = 0;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
if (x != x) // 去重：重复的不计入考虑范围
{
dd = gcd(x, x); // 最大公约数
a = x / dd; // a=x/dd
b = x / dd;
cnt++;
}
}
LL up = a, down = b; //up分子 down分母
for (int i = 1; i < cnt; i++)//分开求分子分母的指数最大公约数
{
up = gcd_sub(up, a);
down = gcd_sub(down, b);
}
cout << up << "/" << down;
return 0;
} 本篇完。
免责声明：如果侵犯了您的权益，请联系站长，我们会及时删除侵权内容，谢谢合作！更多信息从访问主页：qidao123.com:ToB企服之家，中国第一个企服评测及商务社交产业平台。
页:
[1]