贪心算法解题框架+经典反例分析，效率提升300%
贪心算法是一种在每一步选择中都接纳当前状态下的最优决策，从而盼望最终达到全局最优解的算法策略。以下从其定义、特点、一般步骤、应用场景及实例等方面进行解说：定义与基本思想
• 贪心算法在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从团体最优上加以考虑，它所做出的仅仅是在某种意义上的局部最优解。它通常以自顶向下的方式进行，每一步都选择当前的最优解，而不考虑之前或之后的步骤。
特点
• 无后效性：即某个状态从前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。这使得贪心算法在每一步决策时，只需要考虑当前的状态信息，而不必考虑整个问题的汗青信息。
• 局部最优选择：贪心算法在每一步都选择当前看起来最优的决策，而不考虑团体的最优解。这种局部最优选择策略是贪心算法的焦点特点，也是其与动态规划等其他算法的主要区别之一。
一般解题步骤
[*]问题分析：明白问题的目标和束缚条件，确定问题是否适合用贪心算法求解。一般来说，如果问题具有最优子布局性子和贪心选择性子，就可以考虑使用贪心算法。
[*]贪心策略计划：根据问题的特点，计划一个贪心策略。贪心策略的优劣直接影响算法的正确性和效率。例如，在运动安排问题中，贪心策略可以是按照运动结束时间的先后顺序来选择运动。
[*]算法实现：根据贪心策略，实现具体的算法。在实现过程中，需要留意数据布局的选择和操作，以进步算法的效率。
[*]正确性证明：虽然贪心算法通常比力直观，但为了确保算法的正确性，需要对贪心策略进行证明。证明方法通常有归纳法、反证法等。
应用场景
一、区间调度问题
【焦点思绪】：通过排序区间端点，选择不重叠区间的最大数目或最优安排方式。
【办理思绪】:
[*]排序策略：按区间右端点从小到大排序。
[*]贪心选择：依次选择最早结束且不与已选区间重叠的区间。
[*]优化目标：最大化不重叠区间数目。
【经典题型】：
线段覆盖：选择最多不重叠线段，按右端点排序后贪心选择。
纪念品分组：将物品按代价排序后，双指针组合最大大概的配对，使组数最少。
智力大冲浪：按扣款数从大到小排序，尽量在截止时间前完成任务以淘汰罚款5。
种树问题：按区间右端点排序，从后向前填充以满意多个区间需求。
洛谷例题：P1803（线段覆盖）、P1094（纪念品分组）、P1230（智力大冲浪）、P1250（种树）。
参考P1094纪念品分组
二、排序选择问题
【焦点思绪】：通过排序后选择局部最优解，通常与性价比、时间顺序相关。
【办理思绪】：
[*]部门背包：按单位代价（代价/重量）降序排序，优先拿取高性价比物品。
[*]排队接水：按接水时间升序排序，最小化总等候时间。
【 典范场景】：
◦ 部门背包问题：按单位代价排序，优先拿取性价比高的物品37。
◦ 排队接水：按接水时间升序分列，总等候时间最小35。
◦ 陶陶摘苹果：按摘取所需体力排序，优先摘取斲丧小的苹果3。
• 洛谷例题：P2240（部门背包）、P1223（排队接水）、P1478（陶陶摘苹果）、P4995（跳跳！）。
参考P2240部门背包问题
三.构造最优解问题
【焦点思绪】：通过删除或调解元素构造最小/最大值，需处理界限条件。
【高频题目】：
◦ 删数问题：删除k个数字使剩余数最小，需从左到右删除第一个递减序列的前驱389。
◦ 铺设蹊径：通过相邻差值累加计算最小天数，递推处理连续区间9。
◦ 分组问题：将连续数值分组，使用栈维护最小长度的最大大概9。
• 洛谷例题：P1106（删数问题）、P5019（铺设蹊径）、P4447（AHOI2018分组）。
参考P1106删数问题
四、反悔贪心与堆优化
焦点思绪：通过**优先队列（堆）**动态维护当前最优选择，支持打消操作。
• 典范应用：
◦ 归并果子：每次归并最小的两堆，用小根堆优化时间复杂度7。
◦ 倾销员问题：结合最大疲惫值与距离的衡量，分情况选择最优策略10。
• 洛谷例题：P1090（归并果子）、P2672（倾销员）。
参考P1090归并果子
五、特殊策略问题
焦点思绪：需结合题目特性计划贪心规则，如数学归纳或调解法。
• 常见题型：
◦ 小A的糖果：遍历调解相邻盒子的糖果数，确保总和不凌驾限制37。
◦ 跳跳！：在最大和最小值之间跳跃，最大化总能量3。
◦ 哈夫曼编码：归并频率最小的节点，构造最优前缀树25。
• 洛谷例题：P3817（小A的糖果）、P4995（跳跳！）、P2168（荷马史诗）。
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