灌篮少年 发表于 2022-8-12 07:08:53

slam14(1) v1_4 SLAM中的优化、李群李代数和BA

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e的由来

当时，欧拉试图解决由另一位数学家雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）在半个世纪前提出的问题。
伯努利的问题与复利有关。假设你在银行里存了一笔钱，银行每年以100%的利率兑换这笔钱。一年后，你会得到（1+100%）^1=2倍的收益。
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现在假设银行每六个月结算一次利息，但只能提供利率的一半，即50%。在这种情况下，一年后的收益为（1+50%）^2=2.25倍。
而假设银行每月提供8.3%（100%的1/12）复利息，或每周1.9%（100%的1/52）复利息。在这种情况下，一年后你会赚取投资的（1+1/12）^12 = 2.61倍和（1 1/52）^52 = 2.69倍。
根据这个规律，可以得到一条通式。如果假设n为利息复利的次数，那么利率就是其倒数1/n。一年后的收益公式为（1+1/n）^n。例如，如果利息每年复利5次，那收益则为初始投资的（1+1/5）^5 = 2.49倍。
那么，如果n变得很大，会怎样？如果n变得无限大，那（1+1/n）^n是否也会变得无限大？这就是伯努利试图回答的问题，但直到50年后才由欧拉最终获得结果。
原来，当n趋于无穷大时，（1+1/n）^n并非也变得无穷大，而是等于2.718281828459……这是一个类似于圆周率的无限不循环小数（即无理数），用字母e表示，被称为自然常数。
 
（1）如果绘制方程y = e^x，就会发现，对于曲线上任何点的斜率也是e^x，而从负无穷大到x的曲线下方面积也是e^x。
（2）e是唯一使y = n^x这个方程有如此奇特性质的数字。
 
 
 
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