【2023.03.20】P4710 「物理」平抛运动
题目传送门：【洛谷】P4710 [物理]平抛运动
Step 1：前置芝士
您需要知道并了解以下芝士：
[*]数学：
[*]三角函数；
[*]物理：
[*]加速度公式；
[*]位移公式；
那么如果您并不了解以上芝士，那么请继续向下看；如果您已经掌握以上芝士，那么请跳至“Step 2”。
三角函数讲解：
注意，本题为物理题解，故不会放出三角函数作图过程、函数图像、拓展公式、常考题型、易错题型等，若需要请参考以下链接：
Bilibili：Link
WeChat：Link
如图，三角形ABC为直角三角形，∠B为直角，∠A为θ。其中线段AB长为c，线段BC长为a，线段AC长为b。
https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/j0hbon78.png?x-oss-process=image/resize,m_lfit,h_170,w_225
那么对于直角三角形，它有六种三角函数：
[*]正弦（sin）
[*]余弦（cos）
[*]正切（tan）
[*]余切（cot）
[*]正割（sec）
[*]余割（csc）
那他们都等于什么呢：
\[\sin θ = \frac{对边}{斜边} = \frac{a}{b};\]
\[\cos θ = \frac{邻边}{斜边} = \frac{c}{b};\]
\[\tan θ = \frac{对边}{邻边} = \frac{a}{c};\]
\[\cot θ = \frac{邻边}{对边} = \frac{c}{a};\]
\[\sec θ = \frac{斜边}{邻边} = \frac{b}{c};\]
\[\csc θ = \frac{斜边}{对边} = \frac{b}{a};\]
好了，关于三角函数知道这么多已经足够我们做这道题了。
加速度公式：
\
其中，\(a\)为加速度；\(v_t\)为最终速度；\(v_0\)为初始速度；\(t\)为运动时间；
位移公式：
\
其中，\(a\)为加速度；\(v_0\)为初始速度；\(t\)为运动时间；\(s\)为位移；
Step 2：正文
先看题目：
一个可以视为质点的小球在点 \(A(x_0, y_0)\) 沿 \(x\) 轴负方向以某速度抛出，无视除重力外的所有阻力，最后恰好以速度 \(v\) 砸到 \(B(0, 0)\) 点。
易知，小球是在做平抛运动（看题目就知道了，那么我们可以将平抛运动看做一个水平方向的匀速直线运动（只因无视所有阻力，则在水平方向不受力）和一个竖直方向的匀加速运动。在这个匀加速运动中，它的初速度为零，并且只受重力作用，所以是在做自由落体运动。
那么，我们就把题目给出的速度分成两个速度：水平方向的速度与竖直方向的速度。对于水平方向的速度，它是恒不变的，因为本题目无视所有阻力；而对于竖直方向的速度，它是在匀速增加的（重力加速度）。
看到题目是给的角度那么我们就应该想到三角函数。就按题目中最后一个图：
https://img2023.cnblogs.com/blog/2965199/202305/2965199-20230523192321273-1152082289.webp
按上图说，我们可以求出竖直方向的最终速度vy：
\
又有重力加速度的公式：
\
题目已经求出了竖直方向最终速度，那么我们就可以用它求出时间，设重力加速度为g，则有：
\
酱紫我们就可以这么表示时间t：
\
再由位移公式求出竖直方向的位移即纵坐标就好啦：
\
分析完竖直方向，我们再看看水平方向。上面已经解释过了水平方向是在做匀速直线运动，那最终的水平方向位移即横坐标sx:
\
同时它也可以酱紫表示：
\
我们再去分析水平方向的速度，继续按介个图说：
https://img2023.cnblogs.com/blog/2965199/202305/2965199-20230523192321273-1152082289.webp
显然良心出题人已经帮我们标出来了：
\
那我们再将这个式子代入sx的式子中：
\
我们就又可以表示出横坐标啦！下面就是码代码就好啦。
Step 3：代码
直接放代码了就：
Link#include using namespace std;double sx,sy;double vx,vy;double v,d,g,t;int main(){ //freopen(".in","r",stdin); //freopen(".out","w",stdout); cin>>v; cin>>d; g=10.0; t=v*cos(d)*1.0/g; sy=(g*t*t)/2; sx=v*sin(d); sx*=t; cout
页:
[1]