C++算法之旅、04 基础篇 | 第一章
常用代码模板1——基础算法 - AcWingios::sync_with_stdio(false)
提高 cin 读取速度，副作用是不能使用 scanf
数据输入规模大于一百万建议用scanf
快速排序
基于分治 nlog(n) (期望值)
[*]确定分界点
q、q[ (L+R) / 2 ]、q、随机点
[*]调整区间 最难部分
所有= x 的元素在 x 右半边
暴力做法： 开两个数组 a, b，遍历 q，如果x 的元素放 b。把 a、b 的元素分别放入 q 里面去，q 相当于 a + x + b 。扫了两遍 O(n)
优美方法： 开两个指针 a, b, 同时往中间走，a 先走，直到元素 >= x，i 停下来。移动 j，直到元素 < x，此时两个指针对应元素互换，各自移动一位
[*]递归处理左右两段
785 ⭐
785. 快速排序 - AcWing题库
读入大量数据时，scanf更快一些。
另外本题有特殊情况，该情况下每次取区间起点或者终点作为分界点，则会超时。分界点换成随机值，或者区间中点即可。
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n;
int q;
void quick_sort(int q[], int l, int r) {
if (l >= r) return;
int x = q, i = l - 1, j = r + 1;
while (i < j) {
do i++;
while (q < x);
do j--;
while (q > x);
if (i < j) swap(q, q);
}
quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
// ^ 在数组情况下x不能取右边界点，否则会陷入死循环
// quick_sort(q, l, i-1), quick_sort(q, i, r);
// ^ 在数组情况下x不能取左边界点，否则会陷入死循环
}
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q);
quick_sort(q, 0, n - 1);
for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", q);
return 0;
}
786
786. 第k个数 - AcWing题库
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int q;
void quick_sort(int q[], int l, int r) {
if (l >= r) return;
int x = q, i = l - 1, j = r + 1;
while (i < j) {
do i++;
while (q < x);
do j--;
while (q > x);
if (i < j) swap(q, q);
}
quick_sort(q, l, j);
quick_sort(q, j + 1, r);
}
int main() {
int n, k;
cin >> n >> k;
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &q);
}
quick_sort(q, 0, n - 1);
printf("%d", q);
return 0;
}
归并排序
基于分治 nlog(n)
[*]找分界点，mid = (l+r) / 2（归并是找下标，快排是找数）
[*]递归排序left，right
[*]归并，把两个有序数组合二为一，使用双指针法。O(n)，需要额外辅助数组
排序算法的稳定与否，就是排序过程中数组中两个相等的数据，经过排序后，排序算法能保证其相对位置不发生变化，是稳定排序算法。归并过程中发现两个相同元素优先放入第一个指针的元素
787 ⭐
787. 归并排序 - AcWing题库
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n;
int q, tmp;
void merge_sort(int q[], int l, int r) {
if (l >= r) return;
int mid = l + r >> 1;
merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r);
int i = l, j = mid + 1, k = 0;
while (i <= mid && j <= r) {
if (q <= q)
tmp = q;
else
tmp = q;
}
while (i <= mid) tmp = q;
while (j <= r) tmp = q;
for (int i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q = tmp;
}
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &q);
}
merge_sort(q, 0, n - 1);
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", q);
}
return 0;
}
ANTI WEB SPIDER BOT www.cnblogs.com/linxiaoxu
高精度（整数运算）
大整数位数1e6 ，小整数值 > a >> b; for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a - '0'); for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b - '0'); auto C = add(A, B); for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C); return 0;}
A - B
792. 高精度减法 - AcWing题库
要保证 A >= B，如果B大，则算 -(B - A) ；如果 A、B 有负数，可以转换成 |A| - |B| 或 |A| + |B|。
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6 + 10;
int n;
int q, tmp;
LL merge_sort_count(int q[], int l, int r) {
if (l >= r) return 0;
int mid = l + r >> 1;
int k = 0, i = l, j = mid + 1;
LL count = merge_sort_count(q, l, mid) + merge_sort_count(q, mid + 1, r);
while (i <= mid && j <= r) {
if (q <= q)
tmp = q;
else {
count += mid - i + 1;
tmp = q;
}
}
while (i <= mid) tmp = q;
while (j <= r) tmp = q;
for (int i = l, k = 0; i <= r; i++, k++) q = tmp;
return count;
}
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &q);
}
cout << merge_sort_count(q, 0, n - 1);
return 0;
}
A *b
793. 高精度乘法 - AcWing题库
把 b 看成一个整体去和 A 一位一位乘；记得处理b为0时的特殊情况、还有高位进位
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6 + 10;
int q;
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &q);
}
while (m--) {
int k;
cin >> k;
// ^ 寻找右区间边界点
int l = 0, r = n - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if (q >= k)
r = mid;
else
l = mid + 1;
}
if (q != k) {
cout << "-1 -1" << endl;
continue;
} else
cout << l << " ";
l = 0, r = n - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (q <= k)
l = mid;
else
r = mid - 1;
}
cout << r << endl;
}
return 0;
}
返回最后一位1 lowbit
// while(r-l >= 1e-8)
for (int i = 0; i < 100; i++) {
double mid = (l + r) / 2;
if (mid * mid * mid >= x)
r = mid;
else
l = mid;
}
801
801. 二进制中1的个数 - AcWing题库
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
double x;
cin >> x;
double l = 0, r = x;
if (x < -1)// 负数时调换两者位置
l = x, r = 0;
else if (x > -1 && x < 1)// 小数时范围是 [-1,1]
l = -1, r = 1;
// while(r-l >= 1e-8)
for (int i = 0; i < 100; i++) { // 区间长度 / (1 << 100)
double mid = (l + r) / 2;
if (mid * mid * mid >= x)
r = mid;
else
l = mid;
}
printf("%lf\n", l);
return 0;
}
802
802. 区间和 - AcWing题库
当数组下标小的时候可以用前缀和做，该题区间范围2e9（跨度大），但稀疏（元素少），可以先整数离散化，然后再前缀和
数组开30万(n+2m)，插入10万，查询20万
#include #include #include #include using namespace std;typedef pair PII;const int N = 3e5 + 10;// 差分int s;vector alls;vector add, query;int find(int x) { int l = 0, r = alls.size() - 1; while (l < r) { int mid = l + r >> 1; if (alls >= x) r = mid; else l = mid + 1; } return l + 1;}int main() { int n, m; cin >> n >> m; while (n--) { int x, c; cin >> x >> c; add.push_back({x, c}); alls.push_back(x); } for (int i = 0; i < m; i++) { int l, r; cin >> l >> r; query.push_back({l, r}); alls.push_back(l); alls.push_back(r); } // 去重 sort(alls.begin(), alls.end()); alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end()); // 插入 for (auto item : add) { int x = find(item.first); s += item.second; } // 差分转前缀和 for (int i = 1; i > l >> r; a.push_back({l, r}); } auto res = merge(a); coutn; // 步骤1 输入 while (n--) { int x1, y1, x2, y2; cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2; if (x1 == x2) { rows.push_back({x1, min(y1, y2), max(y1, y2)}); } else { cols.push_back({y1, min(x1, x2), max(x1, x2)}); } } sort(rows.begin(), rows.end()); sort(cols.begin(), cols.end()); // 步骤2 合并区间 rows = merge(rows); cols = merge(cols); // 步骤3 计算 long long res = 0;// 最大值可以是 (2e9)平方=4e18 for (int i = 0; i < rows.size(); i++) { res += rows.r - rows.l + 1; } for (int i = 0; i < cols.size(); i++) { res += cols.r - cols.l + 1; } // 步骤4 去重 for (int i = 0; i < rows.size(); i++) { for (int j = 0; j < cols.size(); j++) { auto row = rows; auto col = cols; if (row.l = col.no && col.l = row.no) res--; } } cout
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