一道神奇的口试题---无序数组排序后的最大相邻差
一：概述这个算法的口试题目是：有一个无序整型数组，如何求出该数组排序后的任意两个相邻元素的最大差值？要求时间和空间复杂度尽大概低。
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二：具体说明
第一种解法(初步解法)
这个解法的大致思路：使用任意一种时间复杂度为O(nlogn)的排序算法(如快速排序)给原数组排序，然后遍历排好序的数组，并对每两个相邻元素求差，最终得到最大差值。这个解法的时间复杂度是O(nlogn)，在不改变原数组的环境下，空间复杂度是O(n)。
第二种解法
利用计数排序的头脑，先求出原数组的最大值max与最小值min的区间长度K(k=max-min+1)，以及偏移量d=min.
[*] 创建一个长度为k的新数组Array。
[*] 遍历原数组，每遍历一个元素，就把新数组Array对应的下标值+1。例如原数组元素的值为n，则将Array的值加1.遍历结束后，Array的一部分元素值变成了1大概更高的数值，一部分元素值仍然是0.
[*] 遍历新数组Array，统计出Array中最大连续出现0值得次数+！，即为相邻元素最大差值。
例如：给定一个无序数组{2, 6, 3, 4, 5, 10, 9},处理过程如图所示：
第一步，确定k(数组长度)和d(偏移量).
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第二步，创建数组
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第三步，遍历原数组，对号入座。
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第四步，判断0值最多连续出现的次数，计算出最大相邻差。
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第三种解法
[*] 利用桶排序得头脑，根据原数组得长度n，创建出n个桶，每一个桶代表一个区间范围。其中第1个桶从原数组得最小值min开始，区间跨度是(max - min)/（n -1）。
[*] 遍历原数组，把原数组每一个元素插入到对应的桶中，记录每一个桶的最大和最小值。
[*] 遍历全部的桶，统计出每一个桶的最大值，和这个桶右侧非空桶的最小值的差，数值最大的差即为原数组排序后的相邻最大差值。
例如：给出一个无序数组{2, 6, 3, 4, 5, 10, 9}，处理过程如下所示：
第一步，根据原数组，创建桶，确定每个桶的区间范围。
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第二步，遍历原数组，确定每个桶内的最大和最小值。
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第三步，遍历全部的桶，找出最大相邻差。
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最大相邻差= 9 -6 = 3
这个方法不必要像标准桶排序那样给每一个桶内部举行排序，只必要记录桶内的最大和最小值即可，以是时间复杂度稳定在O(n)
package com.algorithm6;
/**
*无序数组排序后的最大相邻差
*/
public class UnsortArrayOfMaxDistance1 {
public static int getMaxSortedDistance(int[] array) {
// 得到数列的最大值和最小值
int max = array;
int min = array;
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
if (max < array) {
max = array;
}
if (min > array) {
min = array;
}
}
int d = max - min;
// 如果max和min相等，说明数组所有元素都相等，返回0
if (d == 0) {
return 0;
}
// 初始化桶
int bucketNum = array.length;
Bucket[] buckets = new Bucket;
for (int i = 0; i < bucketNum; i++) {
buckets = null; // 初始化为null
}
// 确定数组元素所归属的桶下标
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
int index = ((array - min) * (bucketNum - 1) / d);
if (buckets == null) {
buckets = new Bucket(); // 如果桶是null，先创建一个新的桶
}
// 更新桶的最小值和最大值
if (buckets.min == null || buckets.min > array) {
buckets.min = array;
}
if (buckets.max == null || buckets.max < array) {
buckets.max = array;
}
}
// 遍历桶，找到最大差值
int leftMax = buckets.max;
int maxDistance = 0;
for (int i = 1; i < buckets.length; i++) {
if (buckets == null) {
continue;
}
if (buckets.min - leftMax > maxDistance) {
maxDistance = buckets.min - leftMax;
}
leftMax = buckets.max;
}
return maxDistance;
}
private static class Bucket {
Integer min;
Integer max;
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = new int[]{2, 6, 3, 4, 5, 10, 9};
System.out.println(getMaxSortedDistance(array));
}
}
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