盛世宏图 发表于 2024-6-11 19:06:52

智能反射面(IRS)在无线通讯安全领域应用的论文复现

弁言

Zhang Rui老师的将IRS引入无线通讯安全的论文《Secure Wireless Communication via Intelligent Reflecting Surface》有较高的引用量,在此给出要论文的复现及代码。
主要问题

该论文的目的是引入IRS并联合优化基站的主动式波束和IRS的被动式波束,使得抑制窃听者信噪比的同时最大化合法用户处的信噪比。其场景如下:
      https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/93a3a6932ad5b527e575255f652ac8e2.png       体系模型图        因此可以构造出以下的优化问题:
      https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/337fef88fd1b068e9cba86aedb9df277.png       优化问题        即在基站发射功率的约束下,优化基站和IRS的波束使得保密速率最大化。
给定IRS相位矩阵时,优化基站波束

可简单地将求绝对值的平方进行简单展开,令
https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/1f6a902d818ed6f51b506e0e83098568.png
将对数相减变更为真数相除,对数是单调递增函数,因此最大化对数,即是最大化真数即可。因此,可简化为以下的问题: 
https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/0967a63d1492c4e7baa862b93961a864.png
该结构可以参考文献直接给出解的形式如下: 
https://latex.csdn.net/eq?%5Cmathbf%7Bw%7D_%7Bopt%7D%3D%5Csqrt%7BP_%7BAP%7D%7D%5Cmathbf%7Bu%7D_%7B%5Cmax%7D
 其中https://latex.csdn.net/eq?%5Cmathbf%7Bu%7D_%7B%5Cmax%7D对应于矩阵https://latex.csdn.net/eq?%5Cleft%28%20%5Cmathbf%7BB%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7BP_%7BAP%7D%7D%5Cmathbf%7BI%7D_M%20%5Cright%29%5E%7B-1%7D%5Cleft%28%20%5Cmathbf%7BA%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7BP_%7BAP%7D%7D%5Cmathbf%7BI%7D_M%20%5Cright%29的最大特性值对于的归一化特性向量。
给定基站波束,优化IRS相位矩阵

该部分推导较为复杂,可以详细阅读论文,如果有不懂的地方,可以评论或私信互换。主要是利用了分式规划将其转化为一个半正定松弛问题,求解该问题然后利用高斯随机化过程进行求解,转化后的问题如下所示:
https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/fe7fee006437ae3ce1a596c7ffabcf68.png
 仿真复现

仿真参数设置

clc;clear;

epsilon = 1e-3; % 收敛停止条件

% 天线数
M = 4; % AP天线数
Nx = 8;
Nz = 8;
N = Nx*Nz; % IRS单元个数

% 用户位置
APloc = ; % AP位置
userloc = ; % user位置
edloc= ; % 窃听者位置
IRSloc = ; % IRS位置

C0 = db2pow(-30); % 参考距离时的路损
D0 = 1; % 参考距离
sigmaK2 = db2pow(-80); % 噪声功率,-80dBm

L = @(d, alpha)C0*(d/D0)^(-alpha); % 路损模型

% 路损参数
alpha_AU = 3;
alpha_AE = 3;
alpha_AI = 2.2;
alpha_IU = 3;
alpha_IE = 3;

% 莱斯因子
K_AU = db2pow(1);
K_AE = db2pow(1);

K_AI = db2pow(1);
K_IU = db2pow(1);
K_IE = db2pow(1);


R = 1000; % 信道实现数

P_AP = db2pow(25); % 发射功率15dBm  产生信道

论文中说明信道都为独立的莱斯信道,论文中有些信道考虑的是具有空间相关性的莱斯信道,需要在NLoS部分前后乘以一个相关系数矩阵,具体内容可以参考论文,为简化,在此没有考虑相关系数矩阵,则可以产生如下信道:
dAE = norm(APloc-edloc);
hAE = sqrt(L(dAE,alpha_AE)/sigmaK2)*(sqrt(1/(1+K_AE))*ones(M,1)'+sqrt(K_AE/(1+K_AE))*(randn(1,M)+1i*randn(1,M))/sqrt(2));

dAU = norm(APloc-userloc);
hAU = sqrt(L(dAU,alpha_AU)/sigmaK2)*(sqrt(1/(1+K_AU))*ones(M,1)'+sqrt(K_AU/(1+K_AU))*(randn(1,M)+1i*randn(1,M))/sqrt(2));

dAI = norm(APloc-IRSloc);
thetaIRS = atan(145/5);phi = 0; thetaAP = atan(5/145);
HAI = sqrt(L(dAI,alpha_AI)/sigmaK2)*(sqrt(K_AI/(1+K_AI))*URA_sv(thetaIRS, phi,Nx,Nz)*ULA_sv(thetaAP,M)'+sqrt(1/(1+K_AI))*(randn(N,M)+1i*randn(N,M))/sqrt(2));

dIU = norm(IRSloc-userloc);
thetaIRS = -pi/4; phi = 0;
hIU = sqrt(L(dIU,alpha_IU))*(sqrt(K_IU/(1+K_IU))*URA_sv(thetaIRS, phi,Nx,Nz)'+sqrt(1/(1+K_IU))*(randn(1,N)+1i*randn(1,N))/sqrt(2));

dIE = norm(IRSloc-edloc);
thetaIRS = 0; phi = 0;
hIE = sqrt(L(dIE,alpha_IE))*(sqrt(K_IE/(1+K_IE))*URA_sv(thetaIRS, phi,Nx,Nz)'+sqrt(1/(1+K_IE))*(randn(1,N)+1i*randn(1,N))/sqrt(2));  迭代优化

q = 2*pi*rand(1,N); % 随机初始化IRS的相位
Q = diag(exp(1i*q));

% 给定q优化W
A = (hIU*Q*HAI+hAU)'*(hIU*Q*HAI+hAU); % 公式(9)
B = (hIE*Q*HAI+hAE)'*(hIE*Q*HAI+hAE); % 公式(10)

I_M = eye(M);
C = (B+1/P_AP*I_M)\(A+1/P_AP*I_M);
= eig(C); % 特征值分解
= sort(diag(D));
u_max = V(:,ind(end))/norm(V(:,ind(end)));
w_opt = sqrt(P_AP) * u_max;

% 给定W优化q
hU = conj(hAU)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(hAU.');
hE = conj(hAE)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(hAE.');
GU = [diag(conj(hIU))*conj(HAI)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(HAI.')*diag(hIU)diag(conj(hIU))*conj(HAI)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(hAU.');...
    conj(hAU)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(HAI.')*diag(hIU) 0];
GE = [diag(conj(hIE))*conj(HAI)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(HAI.')*diag(hIE)diag(conj(hIE))*conj(HAI)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(hAE.');...
    conj(hAE)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(HAI.')*diag(hIE) 0]; % 公式(18)
q = SDR(hU,hE,GU,GE,N);

Q = diag(q);
R = max(0, log2(1+abs((hIU*Q*HAI+hAU)*w_opt)^2)- log2(1+abs((hIE*Q*HAI+hAE)*w_opt)^2))  URA导向矢量函数

function ura_sv = URA_sv(theta, phi,Nx,Ny)
    m = 0:Nx-1;
    a_az = exp(1i*pi*m*sin(theta)*cos(phi)).';
    n = 0:Ny-1;
    a_el = exp(1i*pi*n*sin(phi)).';
    ura_sv = kron(a_az,a_el);
end ULA导向矢量函数

function ula_sv = ULA_sv(theta, M)
    m = 0:M-1;
    ula_sv = exp(1i*pi*m*sin(theta)).';
end 半正定松弛优化函数

SDR求解问题(22a)
function = SDR(hU,hE,GU,GE,N)
    L = 1000; % 高斯随随机化次数
    cvx_begin sdp quiet
      variable X(N+1,N+1) hermitian
      variable mu1(1,1)
      maximize(real(trace(GU*X)+mu1*(hU+1)))
      subject to
            real(trace(GE*X))+mu1*(hE+1)==1;
            for i=1:N+1
                En = zeros(N+1,N+1);
                En(i,i)=1;
                real(trace(En*X)) == mu1;
            end
            X ==hermitian_semidefinite(N+1);
            mu1 >= 0;
    cvx_end

   % 高斯随机化过程
    %% method 1
    max_F = 0;
    max_q = 0;
    S = X / mu1;
    = eig(S);
    for l = 1 : L
      r = sqrt(2) / 2 * (randn(N+1, 1) + 1j * randn(N+1, 1));
      q = U * Sigma^(0.5) * r;
      if q' * GU * q > max_F
            max_q = q;
            max_F = q' * GU * q;
      end
    end
   
    q = exp(1j * angle(max_q / max_q(end)));
    q = q(1 : N);
end 以上步伐是给定发射功率的单点优化步伐,仿真随着发射功率变革的完备步伐以及对比算法如下:

clc;clear;

epsilon = 1e-3; % 收敛停止条件

% 天线数
M = 4; % AP天线数
Nx = 8;
Nz = 8;
N = Nx*Nz; % IRS单元个数

% 用户位置
APloc = ; % AP位置
userloc = ; % user位置
edloc= ; % 窃听者位置
IRSloc = ; % IRS位置

C0 = db2pow(-30); % 参考距离时的路损
D0 = 1; % 参考距离
sigmaK2 = db2pow(-80); % 噪声功率,-80dBm

L = @(d, alpha)C0*(d/D0)^(-alpha); % 路损模型

% 路损参数
alpha_AU = 3;
alpha_AE = 3;
alpha_AI = 2.2;
% alpha_IU = 3;
alpha_IU = 2.3;
% alpha_IE = 3;
alpha_IE = 2.5;

% 莱斯因子
K_AU = db2pow(1);
K_AE = db2pow(1);

% K_AI = db2pow(1);
K_AI = db2pow(10);
% K_IU = db2pow(1);
K_IU = db2pow(10);
% K_IE = db2pow(1);
K_IE = db2pow(10);


P = db2pow(-5:5:25); % 发射功率15dBm
frame = 10;
maxIter = 20;
RSDR = zeros(length(P),1);
RMRT = zeros(length(P),1);
RWIRS = zeros(length(P),1);
RUB = zeros(length(P),1);
for p=1:length(P)
    p
    P_AP = P(p);
    for fr = 1:frame
      dAE = norm(APloc-edloc);
      hAE = sqrt(L(dAE,alpha_AE)/sigmaK2)*(sqrt(K_AE/(1+K_AE))*ones(M,1)'+sqrt(K_AE/(1+K_AE))*(randn(1,M)+1i*randn(1,M))/sqrt(2));
      
      dAU = norm(APloc-userloc);
      hAU = sqrt(L(dAU,alpha_AU)/sigmaK2)*(sqrt(K_AU/(1+K_AU))*ones(M,1)'+sqrt(K_AU/(1+K_AU))*(randn(1,M)+1i*randn(1,M))/sqrt(2));
      
      dAI = norm(APloc-IRSloc);
      thetaIRS = atan(145/5);phi = 0; thetaAP = atan(5/145);
      HAI = sqrt(L(dAI,alpha_AI)/sigmaK2)*(sqrt(K_AI/(1+K_AI))*URA_sv(thetaIRS, phi,Nx,Nz)*ULA_sv(thetaAP,M)'+sqrt(K_AI/(1+K_AI))*(randn(N,M)+1i*randn(N,M))/sqrt(2));
      
      dIU = norm(IRSloc-userloc);
      thetaIRS = -pi/4; phi = 0;
      hIU = sqrt(L(dIU,alpha_IU))*(sqrt(K_IU/(1+K_IU))*URA_sv(thetaIRS, phi,Nx,Nz)'+sqrt(K_IU/(1+K_IU))*(randn(1,N)+1i*randn(1,N))/sqrt(2));
      
      dIE = norm(IRSloc-edloc);
      thetaIRS = 0; phi = 0;
      hIE = sqrt(L(dIE,alpha_IE))*(sqrt(K_IE/(1+K_IE))*URA_sv(thetaIRS, phi,Nx,Nz)'+sqrt(K_IE/(1+K_IE))*(randn(1,N)+1i*randn(1,N))/sqrt(2));

      q = 2*pi*rand(1,N); % 随机初始化IRS的相位
      Q = diag(exp(1i*q));
      
      R_old = 0;
      R_new = 10;
      count = 0;
      while(abs(R_old-R_new)/R_new > epsilon && count < maxIter)
            count = count + 1;
            % 给定q优化W
            A = (hIU*Q*HAI+hAU)'*(hIU*Q*HAI+hAU); % 公式(9)
            B = (hIE*Q*HAI+hAE)'*(hIE*Q*HAI+hAE); % 公式(10)
            
            I_M = eye(M);
            C = (B+1/P_AP*I_M)\(A+1/P_AP*I_M);
             = eig(C); % 特征值分解
             = sort(diag(D));
            u_max = V(:,ind(end))/norm(V(:,ind(end)));
            w_opt = sqrt(P_AP) * u_max;
            
            % 给定W优化q, SDR
            hU = conj(hAU)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(hAU.');
            hE = conj(hAE)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(hAE.');
            GU = [diag(conj(hIU))*conj(HAI)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(HAI.')*diag(hIU)diag(conj(hIU))*conj(HAI)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(hAU.');...
                conj(hAU)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(HAI.')*diag(hIU) 0];
            GE = [diag(conj(hIE))*conj(HAI)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(HAI.')*diag(hIE)diag(conj(hIE))*conj(HAI)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(hAE.');...
                conj(hAE)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(HAI.')*diag(hIE) 0]; % 公式(18)
             = SDR(hU,hE,GU,GE,N);
            
            Q = diag(q);
            R_old = R_new;
            R = max(0, log2(1+abs((hIU*Q*HAI+hAU)*w_opt)^2)- log2(1+abs((hIE*Q*HAI+hAE)*w_opt)^2));
            R_new = R;
      end
      RSDR(p) = RSDR(p) + R;
      RUB(p) = RUB(p) + log2(upper_bound);

      % AP MRT with IRS
      R_old = 0;
      R_new = 10;
      count = 0;
      while(abs(R_old-R_new)/R_new > epsilon && count < maxIter)
            count = count + 1;
            % 给定q优化W
            w_opt = sqrt(P_AP)*HAI(1,:)'/norm(HAI(1,:));
            
            % 给定W优化q, SDR
            hU = conj(hAU)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(hAU.');
            hE = conj(hAE)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(hAE.');
            GU = [diag(conj(hIU))*conj(HAI)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(HAI.')*diag(hIU)diag(conj(hIU))*conj(HAI)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(hAU.');...
                conj(hAU)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(HAI.')*diag(hIU) 0];
            GE = [diag(conj(hIE))*conj(HAI)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(HAI.')*diag(hIE)diag(conj(hIE))*conj(HAI)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(hAE.');...
                conj(hAE)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(HAI.')*diag(hIE) 0]; % 公式(18)
             = SDR(hU,hE,GU,GE,N);
            
            Q = diag(q);
            R_old = R_new;
            R = max(0, log2(1+abs((hIU*Q*HAI+hAU)*w_opt)^2)- log2(1+abs((hIE*Q*HAI+hAE)*w_opt)^2));
            R_new = R;
      end
      RMRT(p) = RMRT(p) + R;

      % without IRS
      A = (hAU)'*(hAU); % 公式(9)
      B = (hAE)'*(hAE); % 公式(10)
      
      I_M = eye(M);
      C = (B+1/P_AP*I_M)\(A+1/P_AP*I_M);
       = eig(C); % 特征值分解
       = sort(diag(D));
      u_max = V(:,ind(end))/norm(V(:,ind(end)));
      w_opt = sqrt(P_AP) * u_max;
      R = max(0, log2(1+abs((hAU)*w_opt)^2)- log2(1+abs((hAE)*w_opt)^2));
      RWIRS(p) =RWIRS(p) +R;

      
    end
end

plot(pow2db(P), RSDR/frame,'b-o','LineWidth',2)
hold on
plot(pow2db(P), RMRT/frame,'k-o','LineWidth',2)
plot(pow2db(P), RWIRS/frame,'r-.d','LineWidth',2)
plot(pow2db(P), RUB/frame,'m-.+','LineWidth',2)
grid on
xlabel('P_{AP} (dBm)')
ylabel('Average Secrecy Rate (bps/Hz)')
legend('Alternating Optimization with IRS','AP MRT with IRS','Optimal AP without IRS','Upper bound','Location','northwest')
 仿真结果

      https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/d63aa82564f03d2b9db6b7999afb8ccd.png       复现的结果图            https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/d3185b8f46aaa73c754b30f6ec40d749.png       论文原图       可以看出不同算法的趋势根本复现,数值上大概有些不同,大概还是信道建模部分以及反射面个数的问题,不影响对于算法整体的明白。
看到评论区和私信许多人问关于随着RIS单位数N变革的图,本身改写的步伐始终出问题,因为没有具体调试的代码,不清晰具体错在那里了,我本身改写了重新跑了1000frame也没有出现错误,图像也比较平滑,下面是我跑出来的结果:
   https://img-blog.csdnimg.cn/direct/1c6792ed6f2d4a0981d24c2d3c949f61.png   复现的结果图     
      https://img-blog.csdnimg.cn/direct/12f052ea5bc84bee8d39541f42c23f29.png       论文原图       这里可以看出随N变革的趋势是一致的,不太一致的地方是我跑的图随着N变革MRT和AO的方法性能会接近,而原论文的图性能差距会变大,这里不是太清晰是不是由于参数设置的问题,或者是没有采用空间相关性信道。
代码链接为: 随N变革部分代码链接
参考文献

A. Khisti and G. W. Wornell, “Secure transmission with multiple antennas I: the MISOME wiretap channel,”IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 56, no. 7, pp. 3088-3104, Jul. 2010.

有任何不清晰的写错或步伐有误的地方,欢迎在评论区留言或私信互换!


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