聚类层次【python，机器学习，算法】
层次聚类算法（Hierarchical Clustering Algorithm）是一种常用的无监视学习算法，用于将数据集分别成多个不同层次的簇。与K均值聚类不同，层次聚类不需要预先指定聚类数量，而是通过计算样本之间的相似度或距离来构建一个层次结构。聚集层次算法有两种方式：
[*] 自下而上的合并(Agglomerate),其紧张步骤如下：
[*]将每个数据点视为单个聚集。因此，开始时我们将拥有 n 个聚集。开始时，数据点的数量也将为 n。
[*]计算 n 个集群之间的距离，计算距离的方法通常有以下几种：
[*]对于两个集群，取集群之间距离最近的两个样本点作为集群的距离。
[*]对于两个集群，取集群之间距离最远的两个样本点作为集群的距离。
[*]对于两个集群，分别计算两个集群内样本点的匀称距离，然后计算这两个匀称距离之间的距离。
[*]找出距离最近的两个集群，举行合并。
[*]通过以上三步，可以将样本点聚集想要的 K 个集群。
下面是一个该算法的 Python 实现：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 设置了随机数种子，让随机数生成变得可重复，即在设置过后，每次运行代码得到的随机数都是一样的。
np.random.seed(0)
cluster1 = np.random.randn(30, 2) + np.array()
cluster2 = np.random.randn(30, 2) + np.array()
cluster3 = np.random.randn(30, 2) + np.array()
# 用于沿着垂直方向（行方向）堆叠数组，得到一个总的数据集
data = np.vstack()
# 1. 初始化每个数据点为一个独立的簇
def initialize_clusters(data):
return [ for point in data]
# 2. 计算簇中心之间的距离
def compute_distances(clusters):
distances = np.zeros((len(clusters), len(clusters)))
for i in range(len(clusters)):
for j in range(len(clusters)):
if i != j:
# 使用欧式距离计算两个簇的距离
distances = np.sqrt(sum((np.mean(clusters,
axis=0) - np.mean(
clusters, axis=0)) ** 2))
return distances
# 找距离最近的两个簇
def find_closest_clusters(distances):
min_distance = np.inf
# 用于保存最近两个簇对应的索引
closest_clusters = None
for i in range(len(distances)):
for j in range(len(distances)):
if i != j and distances < min_distance:
min_distance = distances
closest_clusters = i, j
return closest_clusters
# 3. 合并最近的两个簇为一个新的簇，并更新簇中心点
def merge_clusters(clusters, closest_clusters):
i, j = closest_clusters
merged_cluster = clusters + clusters# 将最近的两个簇更新为一个簇
new_clusters = [cluster for idx, cluster in enumerate(clusters) if
idx not in (i, j)]
# 这里将没有合并的簇放进新的簇列表里面
new_clusters.append(merged_cluster)
return new_clusters
def hierarchical_clustering(data, k):
# 初始化每个数据点为一个独立的簇
clusters = initialize_clusters(data)
# 开始迭代合并最相似的簇
while len(clusters) > k:
# 计算簇中心之间的距离，并找到最近的两个簇
distances = compute_distances(clusters)
closest_clusters = find_closest_clusters(distances)
# 合并最近的两个簇为一个新的簇，并更新簇中心点
clusters = merge_clusters(clusters, closest_clusters)
return clusters
# 执行层次聚类算法
k = 4
clusters = hierarchical_clustering(data, k)
# 打印聚类结果
for idx, cluster in enumerate(clusters):
print(f"Cluster {idx + 1}: ", cluster)
# 绘制聚类结果的图表
plt.figure(figsize=(8, 6))
colors = ["red", "green", "blue", "yellow"]
for i in range(k):
for p in clusters:
plt.scatter(x=p, y=p, color=colors)
plt.xlabel("X")
plt.ylabel("Y")
plt.title("Hierarchical Clustering")
plt.show()
[*] 自上而下的分解(Divisive)。
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