线性含源一端口网络的戴维宁（诺顿）等效
目次1.定理
2.基本方法
3.定理适用性及解题方法探索
综合题★★★★
挑战★★★★★
1.定理
⑴戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源与电阻的串联组合来等效替代（如图1所示，称为戴维宁等效电路），电压源的电压便是该一端口的开路电压https://img-blog.csdnimg.cn/3fc2ba7ab00340cca4c76bb391cb2657.png，电阻便是该一端口全部独立源置零后的等效电阻https://img-blog.csdnimg.cn/7e9879f34030480fb701d4785fe67f46.png（即端口的输入电阻，如图2所示，https://img-blog.csdnimg.cn/c52909a73e45426cb4106627df43b060.png为独立源置零后的网络N）。
https://img-blog.csdnimg.cn/93c5d28b271c43efaa77b9fb4f03d08d.png
图1 戴维宁等效
https://img-blog.csdnimg.cn/7a3b2d44518845e990f6460c5d499085.png
图2 等效电阻
⑵诺顿定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电流源与电阻的并联（或电导）组合来等效替代（如图3所示，称为诺顿等效电路），电流源的电流便是该一端口的短路电流https://img-blog.csdnimg.cn/f78ad1ee51c14e749388db09502d6f31.png，电阻便是该一端口全部独立源置零后的等效电阻https://img-blog.csdnimg.cn/a90bc72a54874503988b00e27eaa1cc0.png。
https://img-blog.csdnimg.cn/d8cf17aba131460fbc4999e525b6c9b8.png
图3 诺顿等效
2.基本方法
应用戴维宁定理和诺顿定理求解电路的一般方法和步骤是：
⑴求解含源一端口的开路电压https://img-blog.csdnimg.cn/9d3cef96c53a45c7a09885ebc4c94826.png或短路电流https://img-blog.csdnimg.cn/cef8a6e18aa44280bb6ace942fcf59d4.png。
⑵求解端口的输入电阻https://img-blog.csdnimg.cn/69c66a03941046cb8f05bfab25815adb.png（或输入电导https://img-blog.csdnimg.cn/7fa02d888e0b4c6bbe1abe27bd9e076f.png），可采用以下两种方法：
①利用开路电压https://img-blog.csdnimg.cn/94f5053ce13541a19d9a090da055c6c5.png或与短路电流https://img-blog.csdnimg.cn/7d4841f0a9d24ac7ad6a291536e22623.png之比来求，即https://img-blog.csdnimg.cn/a9089810ed244f088bcb80f8ee893939.png或https://img-blog.csdnimg.cn/a8f4e966dbb34dd088331b80482c333a.png。
②将含源一端口中的全部独立源置零，求其对应的无源一端口的https://img-blog.csdnimg.cn/559ad6fcfbe046dd9821a9fa656274de.png或https://img-blog.csdnimg.cn/e3d7299e66a0496fb56a6dba15fa83e0.png。若无源一端口网络含有受控源，则采用外加电源法。
⑶根据电源等效原理，求出戴维宁或诺顿等效电路中的任何一个，另一个可通过等效变换得到。
题1用诺顿定理求图4所示电路的电流i。
https://img-blog.csdnimg.cn/62caf7e36d9644759cc37c04602411c9.png
图4
解析：先求出除20Ω电阻以外电路（如图5所示，ab左侧电路）的诺顿（或戴维宁）等效电路。
①求短路电流https://img-blog.csdnimg.cn/9e75510ac3314c36828308a5b24a24da.png，将ab短路，得https://img-blog.csdnimg.cn/9e943d214cf34552b9d7612fd9fc6fd8.png。
②将电压源置零，求等效内阻（ab左侧），各电阻并联，得
https://img-blog.csdnimg.cn/38d6e41a39804554bb5c946b7c1e4d9f.png
https://img-blog.csdnimg.cn/aea38a145e8f41a3a4049f6d1ecde96d.png
图5
https://img-blog.csdnimg.cn/f2bbd639205c4eebb77378faa5d52302.png
图6
诺顿等效电路如图6所示，则接入20Ω电阻后的电流为
https://img-blog.csdnimg.cn/76181ae35bf345c28f99722cc5f3fd95.png
3.定理适用性及解题方法探索
①戴维宁（诺顿）定理适用于求解电路中某一支路电压、电流或功率题目；
②一般在不研究线性含源一端口的内部环境，而只考虑其对外电路的作用时，才将该一端口等效成戴维宁或诺顿电路。
③对能够直接求出外特性的一端口，可通过求外特性求得戴维宁（或诺顿）等效参数，即假设端口电压和相应的输出（或输入）电流，求得端口的VCR，即可从其表达式中直接得出等效参数。这种外特性法，有些资料称之为“一步法”。
题2求图7所示电路的戴维宁或诺顿等效电路。
https://img-blog.csdnimg.cn/f179114bd7ca406b80d762ab4b438135.png
图7
解一：①求https://img-blog.csdnimg.cn/4f0d4eb089ba40578d623b7067bca80f.png。如图8所示，由KVL，有
https://img-blog.csdnimg.cn/3e1d40cb4796496abf28b81bc1ab4427.png
https://img-blog.csdnimg.cn/26ccd36b9db04febaf693802020eead9.png
https://img-blog.csdnimg.cn/303aabb71bcf4acabb41883514981f6c.png
图8
②求https://img-blog.csdnimg.cn/78bf6609f36b48d1bf292e29a83ee701.png，电路中含有受控源，因此用外加电源法。将4V电压源置零，在端口11'外加电压U，端口电流为I，如图9所示，列KVL方程
https://img-blog.csdnimg.cn/082e68cbecbe48c38232b7030a3d6a8e.png
https://img-blog.csdnimg.cn/d1bffc3bbe994fe68dd4a45ece6b0db4.png
图9
解得https://img-blog.csdnimg.cn/ed4ea6c377464aba98a629b2687c8606.png，所以https://img-blog.csdnimg.cn/e7545376bcb64f699f542c4d01c0fce6.png。
故，戴维宁等效电路如图10所示。
https://img-blog.csdnimg.cn/cd095f94d61f48119abf3c7ed55d8535.png
图10
解二：采用外特性法。参考图11，设端口电压为u，电流为i（也可设参考方向为流入方向），则结点①的电压方程为
https://img-blog.csdnimg.cn/aa9192d37598462d933ac93403ad32ae.png
https://img-blog.csdnimg.cn/9ef298063fe1427b9c69467602701522.png
图11
解得https://img-blog.csdnimg.cn/71aae6ef8e3b42afa157350f94d6dd40.png
又 https://img-blog.csdnimg.cn/ab6d5e6c7e2d45ac9096be2ac36537bd.png
https://img-blog.csdnimg.cn/e40fde4b229d4507838736feaccc0442.png。
根据设定的参考方向，https://img-blog.csdnimg.cn/f78316d63f784f54a9c0616396aee5a6.png（假如设定端口电流为流入方向，则为https://img-blog.csdnimg.cn/03a19037c4f84972bbe84fc3d720f7ab.png）。
故https://img-blog.csdnimg.cn/009d36f8037349d7b650e06a8bc0ee9a.png，https://img-blog.csdnimg.cn/191678c5013444bd80c297ea5e891e93.png。
综合题★★★★
题3图12所示电路中，https://img-blog.csdnimg.cn/1d04dc33fe584f52bbeb40b1baeb8924.png，问R为何值时，电阻https://img-blog.csdnimg.cn/b6df2ce8ced6411ca12e137db74e5245.png两端的电压为最大？
https://img-blog.csdnimg.cn/77bcc94217e043528501e3bf792ea55d.png
图12
解析：起首求不包罗https://img-blog.csdnimg.cn/c22b9546d1d94754a93d30cf7beb0b77.png支路电路的戴维宁等效电路（ab左侧）。
https://img-blog.csdnimg.cn/960acc14e66e4f979796768d6064fe9f.png
https://img-blog.csdnimg.cn/72db183c54e449b79a591b50dca5870d.png
已知https://img-blog.csdnimg.cn/3329acd1bb6a49cb976b5a586f0138c7.png则https://img-blog.csdnimg.cn/db8c325644564f6183026f74385aaeac.png两端的电压
https://img-blog.csdnimg.cn/c918edcf527e48c8887ecae94aa2a711.png
https://img-blog.csdnimg.cn/027c01cb3d624b02971d0aae356dea62.png
https://img-blog.csdnimg.cn/4950d67b446646c0b1af0a98975a886d.png
解得
https://img-blog.csdnimg.cn/bdd9711f3b0e4eeda4f80612ff8ce4ae.png
挑战★★★★★
题4图13所示电路中，N为含独立源的线性电阻网络，R=0时，https://img-blog.csdnimg.cn/69f83db958974826ad5d14948ecaca82.png，https://img-blog.csdnimg.cn/4db867b4cadd4db382fe7062c8419888.png；R=12Ω时，https://img-blog.csdnimg.cn/31635e18b5974fb88c82494ac4205911.png，https://img-blog.csdnimg.cn/a3884c2d48e64409b2c0f0cf83938f9c.png。试确定R为何值时，https://img-blog.csdnimg.cn/edccdd73b5044e578f7bbc6359e5ef6d.png。
https://img-blog.csdnimg.cn/08a625ebcf394eae9a66b8521b0715ca.png
图13
解析：设电阻R以外电路的戴维宁等效参数为https://img-blog.csdnimg.cn/e4dc42645cb54aae8569e63e9239a62e.png和https://img-blog.csdnimg.cn/c72a0bde3a004b48bc3dd3c4efe40731.png，依题意，有
https://img-blog.csdnimg.cn/8129c4b842534084ab84f6dc86320d39.png
解得https://img-blog.csdnimg.cn/faf932ca93af440bb4d616e35072a306.png，https://img-blog.csdnimg.cn/1d46126379d842f6b31201d98f18b54e.png。
响应https://img-blog.csdnimg.cn/10f886f95d7a453c84ec4edd3b9fe398.png可以看作是网络N和https://img-blog.csdnimg.cn/c8543788f37b4ac18341f8bdae5bba10.png分别引起的响应的叠加，设
https://img-blog.csdnimg.cn/c14d6c024d334df8bf8295f4de5d7caa.png
由已知条件，有
https://img-blog.csdnimg.cn/a0d289d8ca764e77a88bed8615184642.png
解得
https://img-blog.csdnimg.cn/4c4d21de77e84f72b464f8a68b555cbd.png
当https://img-blog.csdnimg.cn/c52705c667434d89b51065a7bb232fbb.png时，
https://img-blog.csdnimg.cn/e067f13605a34a8d85f6f4bba45d355f.png
又由戴维宁等效，有
https://img-blog.csdnimg.cn/972456d714f4451dbf934996ac990138.png
https://img-blog.csdnimg.cn/396c211564d04e6cb18424eac5d21a3e.png
免责声明：如果侵犯了您的权益，请联系站长，我们会及时删除侵权内容，谢谢合作！更多信息从访问主页：qidao123.com:ToB企服之家，中国第一个企服评测及商务社交产业平台。
页:
[1]