2024 辽宁省大学数学建模竞赛A题 风切变影响及处置 完备思绪 代码效果分享
风切变对航空安全会构成危害。航空职员需了解相关知识，把握相应技术，从而在遭遇上述气候时最大程度的规避风险，包管飞行安全。风切变是指在大气中相对比较短的距离内或时间段内产生的风速大小、方向大幅度变革的现象。通常将发生在距离地面高度为600米以内的风切变称为低空风切变。根据飞行过程中飞机相对于空中气流的各种情况，把风切变分为逆风切变、顺风切变、垂直风切变、侧风切变 4 种范例。
顺风切变通常也被称之为正风切变,通常体现为飞机从大逆风飞入小逆风或无风或顺风地区，大概从小顺风地区飞入到大的顺风地区的情况，它可以大概在非常短的时间内使飞机空速得到显著减小，近而使得机头大幅度下沉，如图所示，左图为着陆，右图为腾飞。顺风切变是截至现在对飞行安全威胁相对较大的风切变形式。
中国民用航空局飞行尺度司发布《航空器驾驶员指南-雷暴、晴空颠簸和低空风切变》咨询通告为航空职员提供通用指南。其中第6章就总结了风切变的相关信息，以及风切变防备措施及应对步伐。
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你的任务，针对民航客机:
题目一：创建模型，在低空顺风风切变时，考虑飞机的飞行速率、飞行的高度、飞机的姿态等，大概你认为重要的因素。创建数学模型，分析在民用客机腾飞和降落时，对腾飞和降落的影响;
为了分析顺风风切变对民用客机腾飞和降落的影响，我们需要创建一个数学模型，考虑飞机的飞行速率、飞行高度、飞机姿态等因素。以下是具体的数学建模过程：
一、题目描述
顺风风切变是指飞机从较大逆风地区飞入较小逆风、无风或顺风地区，或从较小顺风地区飞入较大顺风地区的情况。在此过程中，飞机的空速会显著减小，导致机头大幅度下沉，影响飞行安全。我们需要分析在顺风风切变条件下，飞机在腾飞和降落时的动态变革和影响。
二、创建数学模型
[*]飞机动力学方程
我们接纳平衡力模型来描述飞机的飞举措力学。假设飞机的质量为m，速率为V，迎角为 α，推力为T，重力加速率为g，机翼面积为S，气动升力系数为CL，气动阻力系数为CD，氛围密度为ρ，则飞机的运动方程可以表示为：
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其中：
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[*]风切变的影响
考虑风切变对飞机空速的影响。假设风速在短时间内从Vw1变革到Vw2，则飞机相对于氛围的速率变革为：
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其中 Vw为风速，顺风情况下 Vw为正值，逆风情况下 Vw为负值。风切变使得风速在短时间内敏捷变革，导致飞机相对于氛围的速率发生突变。
[*]腾飞和降落阶段的建模
在腾飞和降落阶段，飞机的速率、迎角和推力等参数是变革的。我们分别对腾飞和降落阶段举行建模分析。
腾飞阶段
腾飞阶段飞机需要加速到腾飞速率，并克服重力和阻力的影响。设腾飞速率为VTO，腾飞距离为dTO，腾飞时间为 tTO，则腾飞阶段的动力学方程为：
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根据牛顿第二定律和风切变的影响，腾飞过程中飞机速率的变革可以表示为：
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在风切变条件下，风速变革为 ΔVw，则腾飞速率变革为：
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降落阶段
降落阶段飞机需要减速至安全着陆速率，并控制下沉率。设降落速率为VLD，降落距离为dLD，降落时间为 tLD，则降落阶段的动力学方程为：
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同样地，降落过程中飞机速率的变革可以表示为：
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在风切变条件下，风速变革为ΔVw，则降落速率变革为：
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题目二：根据(1)的分析效果，结合某种民用客机机型，创建数学模型，给出飞行员正确处置方式，只管给出可操纵的定量和公道的效果(鼓励根据计算机模仿验证你的处置方法);
在题目(1)中，我们已经分析了顺风风切变对民用客机腾飞和降落过程的影响。现在我们将结合某种民用客机机型，创建数学模型，并给出飞行员在遭遇顺风风切变时的正确处置方式，只管给出可操纵的定量和公道的效果。
为了给出飞行员在顺风风切变时的正确处置方式，我们需要分析以下几个方面：
1.飞机的具体性能参数。
2.风切变对飞机飞行状态的影响。
3.飞行员应对风切变的调解措施。
一、选择机型及其性能参数
假设我们选择波音737作为民用客机的机型，其主要参数如下：
最大腾飞重量：70,000 kg
最大推力：100,000 N
机翼面积：124.6 m²
巡航速率：230 m/s
最大升力系数：1.2
最大阻力系数：0.4
最大腾飞速率：82 m/s
对应的建模过程与题目一雷同，此处不做赘述
二飞行员的应对措施
为了应对顺风风切变，飞行员可以采取以下措施：
1.增加推力：在遭遇风切变时，飞行员应敏捷增加推力，以弥补空速的损失。
2.调解迎角：适当增加迎角以增加升力，防止飞机失速。
3.监控高度和速率：持续监控飞机的高度和速率，确保在安全范围内。
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题目三：分析在本题中，哪些因素对民用客机腾飞和降落的安全影响较大，如飞机的飞行速率、飞行的高度、飞机的姿态等，大概你认为重要的因素。
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