C++ 红黑树
目录
0.媒介
1.红黑树概念
2.红黑树性质
3.红黑树节点定义
节点属性详解
4.红黑树结构
4.1带头节点的红黑树结构
4.2不带头节点的红黑树结构
5.红黑树插入节点操作
5.1 按照二叉搜刮树的规则插入新节点
5.2 检测新节点插入后，红黑树的性质是否遭到粉碎
5.2.1 环境一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红
5.2.2 环境二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑（需要单旋）
5.2.3 环境三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑（需要双旋）
6.红黑树删除节点操作
6.1 按照二叉搜刮树的规则删除节点
6.2. 检测删除节点后，红黑树的性质是否遭到粉碎，并进行修复
7.红黑树的性能
7.1红黑树的复杂度分析
7.2与 AVL 树的比力
8.红黑树的迭代器设计
8.1迭代器结构
8.2前向迭代（operator++）
8.3后向迭代（operator--）
9.红黑树的模拟实现代码
10.基于红黑树的map模拟实现
11.结语
https://i-blog.csdnimg.cn/direct/518184a8e71b440290b998ac396fee53.png
（图像由AI天生）
0.媒介
在之前的文章中，我们先容了 C++ 尺度库中的 map 和 set 容器的使用，以及 AVL 树的实现。尽管 AVL 树在均衡性方面表现优秀，但在插入和删除操作频仍的应用中，红黑树（Red-Black Tree）由于其较少的旋转操作次数，每每能提供更优的性能。本篇博客将详细先容红黑树的概念、性质、节点定义、结构、插入与删除操作、性能、迭代器设计，并展示基于红黑树的模拟实现代码及其在 map 容器中的应用。
1.红黑树概念
红黑树（Red-Black Tree）是一种自均衡二叉搜刮树，在每个节点上增长一个存储位表示节点的颜色，可以是红色（Red）或玄色（Black）。红黑树通过对从根到叶子的路径上各个节点的着色方式进行限制，确保没有任何一条路径比其他路径长出两倍，从而实现近似的均衡。
红黑树最早由 Rudolf Bayer 于 1972 年提出，最初被称为对称二叉 B 树（Symmetric Binary B-trees）。厥后，Leonidas J. Guibas 和 Robert Sedgewick 对其进行了改进和推广，正式提出了红黑树的概念。红黑树的设计思想是通过简单的规则和操作，确保树在插入和删除操作后保持均衡，从而提供高效的查找性能。
红黑树广泛应用于各种实际场景中，其性质使得它在实现高效数据结构时具有很大优势。比方：
[*] STL 容器：C++ 尺度模板库（STL）中的 map 和 set 容器通常基于红黑树实现，以保证快速的插入、删除和查找操作。
[*] 数据库索引：很多数据库系统使用红黑树来实现索引结构，以提高数据检索的服从。
[*] 内核调理：一些操作系统内核使用红黑树来管理进程调理，以确保系统能够高效地处理任务。
2.红黑树性质
https://i-blog.csdnimg.cn/direct/4bdbf40aae0f409b867c41aed7a066d0.png
（图片泉源：知乎@王大帅 特此鸣谢）
红黑树具有以下五个重要性质，这些性质保证了红黑树的均衡性和高效性：
[*] 每个节点不是红色就是玄色：
[*]红黑树的每个节点都有一个颜色属性，这个颜色要么是红色，要么是玄色。通过颜色属性的限制，红黑树能够在结构上保持均衡。
[*] 根节点是玄色的：
[*]红黑树的根节点始终是玄色的。这一性质确保了树的均衡性从根节点开始，并且为树的其他均衡规则提供了底子。
[*] 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子节点是玄色的：
[*]这一性质制止了两个连续的红色节点出如今从根到叶子的路径上。通过限制红色节点的排列方式，红黑树能够防止路径长度的不均衡增长。
[*] 对于每个节点，从该节点到其全部子女叶节点的简单路径上，均包罗相同数目的玄色节点：
[*]这一性质也称为玄色均衡性（black-height）。它保证了从任一节点到其叶节点的路径长度相似，从而使红黑树接近均衡。这意味着在插入或删除节点时，红黑树可以通过重新着色和旋转操作来恢复均衡，而不需要像 AVL 树那样频仍调解。
[*] 每个叶子节点都是玄色的（此处的叶子节点指的是空节点）：
[*]红黑树中的叶子节点实际上是树中的空节点（NIL 节点），这些节点也被视为玄色。即使树中没有显式存储这些 NIL 节点，明白它们的存在对于分析红黑树的均衡性是至关重要的。
3.红黑树节点定义
在红黑树中，每个节点不仅存储数据，还包罗指向其子节点和父节点的指针，以及节点的颜色属性。下面是红黑树节点的定义代码：
enum Color { RED, BLACK };
template<class T>
struct RBTreeNode
{
T _data;// 存储的数据
RBTreeNode<T>* _left;// 指向左子节点的指针
RBTreeNode<T>* _right;// 指向右子节点的指针
RBTreeNode<T>* _parent;// 指向父节点的指针
Color _color;// 节点的颜色
// 构造函数，初始化节点的数据和指针，默认颜色为红色
RBTreeNode(const T& data)
: _data(data)
, _left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
, _color(RED)
{}
};
节点属性详解
[*] _data:
[*]存储节点的数据。这个数据可以是任何范例，由模板参数 T 决定。
[*] _left:
[*]指向左子节点的指针。如果左子节点不存在，则该指针为 nullptr。
[*] _right:
[*]指向右子节点的指针。如果右子节点不存在，则该指针为 nullptr。
[*] _parent:
[*]指向父节点的指针。这在红黑树的插入和删除操作中非常重要，因为这些操作需要通过父节点来进行旋转和重新着色。
[*] _color:
[*]节点的颜色属性，可以是红色（RED）或玄色（BLACK）。颜色属性在保持红黑树的均衡性中起到关键作用。
[*]在构造函数中，节点的颜色被默认设置为红色（RED）。这是因为插入新节点时，默认环境下设置为红色更易于保持树的均衡，并通过后续的旋转和重新着色操作来调解树的结构。
4.红黑树结构
红黑树可以带有头节点（header）或者不带头节点。在带头节点的红黑树结构中，头节点提供了便利的指针，可以快速访问树的最小节点、最大节点以及根节点。这种设计在实现中有助于简化边界环境的处理。
4.1带头节点的红黑树结构
带头节点的红黑树使用一个特殊的头节点（header），它的颜色通常设为红色，并且其指针指向树中的特殊节点。详细来说，头节点的指针结构如下：
[*]header->parent 指向树的根节点。
[*]header->left 指向树中最小的节点（leftmost）。
[*]header->right 指向树中最大的节点（rightmost）。
4.2不带头节点的红黑树结构
不带头节点的红黑树则不使用额外的头节点，直接通过根节点进行操作。在这种结构中，树的边界处理和遍历操作相对复杂一些，因为没有头节点来存储额外的指针信息。
为定义方便起见，后文中红黑树结构采用无头结点方式。
5.红黑树插入节点操作
红黑树是在二叉搜刮树的底子上加上其均衡限制条件，因此红黑树的插入操作可以分为两个步骤：
[*]按照二叉搜刮树的规则插入新节点
[*]检测新节点插入后，红黑树的性质是否遭到粉碎，并进行修复
5.1 按照二叉搜刮树的规则插入新节点
首先，我们按照二叉搜刮树的规则找到新节点的插入位置，并将其插入到树中。插入的新节点默认颜色为红色。以下是详细的实现代码：
pair<Iterator, bool> Insert(const T& data) {
if (_root == nullptr) {
_root = new Node(data);
_root->_color = BLACK;// 根节点必须是黑色
return make_pair(Iterator(_root, _root), true);
}
KeyOfT kot;// 获取键值
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur) {
if (kot(cur->_data) == kot(data)) {
return make_pair(Iterator(cur, _root), false);// 如果数据已经存在，直接返回
}
parent = cur;
if (kot(cur->_data) > kot(data)) {
cur = cur->_left;
} else {
cur = cur->_right;
}
}
cur = new Node(data);
Node* newNode = cur;
if (KeyOfT()(data) < KeyOfT()(parent->_data)) {
parent->_left = cur;
} else {
parent->_right = cur;
}
cur->_parent = parent;
// 检测并修复红黑树性质，伪代码
FixInsert(cur);
return make_pair(Iterator(newNode, _root), true);
}
5.2 检测新节点插入后，红黑树的性质是否遭到粉碎
在插入节点后，可能会粉碎红黑树的性质，需要进行修复。红黑树的性质有五条：
[*]每个节点不是红色就是玄色。
[*]根节点是玄色的。
[*]如果一个节点是红色的，则它的两个孩子节点是玄色的。
[*]对于每个节点，从该节点到其全部子女叶节点的简单路径上，均包罗相同数目的玄色节点。
[*]每个叶子节点都是玄色的（此处的叶子节点指的是空节点）。
为了修复红黑树的性质，我们需要考虑以下几种环境：
[*] 环境 1：新节点的父节点是玄色的。这种环境下，插入操作不会粉碎红黑树的任何性质，因此不需要进行任何操作。
[*] 环境 2：新节点的父节点是红色的。由于红黑树的性质 3 被粉碎（两个连续的红色节点），我们需要进行修复操作。详细分为以下几种子环境：
[*] 环境 2.1：新节点的叔叔节点（父节点的兄弟节点）是红色的。这种环境下，父节点和叔叔节点都变为玄色，祖父节点变为红色，然后将当前节点指向祖父节点，继续检测祖父节点。
[*] 环境 2.2：新节点的叔叔节点是玄色的，且新节点是父节点的右孩子。此时，我们需要进行左旋操作，将新节点变成父节点，然后进行环境 2.3 的处理。
[*] 环境 2.3：新节点的叔叔节点是玄色的，且新节点是父节点的左孩子。这种环境下，我们进行右旋操作，将父节点变成新节点，调解颜色后结束修复。
我们不妨约定cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点。
5.2.1 环境一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红
在这种环境下，当前节点cur的父节点p和叔叔节点u都是红色，祖父节点g是玄色。这种环境粉碎了红黑树性质3（红节点的子节点必须是玄色）。解决方式如下：
[*]将p和u改为玄色。
[*]将g改为红色。
[*]将当前节点cur移动到g，继续向上调解。
void FixInsert(Node* node) {
Node* parent = nullptr;
Node* grandFather = nullptr;
// 当前节点不在根节点且其父节点为红色时，需要调整
while (node != _root && node->_parent->_color == RED) {
parent = node->_parent;
grandFather = parent->_parent;
if (parent == grandFather->_left) {
Node* uncle = grandFather->_right;
if (uncle && uncle->_color == RED) {
// 情况 1: 叔叔是红色
parent->_color = BLACK;
uncle->_color = BLACK;
grandFather->_color = RED;
node = grandFather; // 将当前节点上移到祖父节点继续调整
} else {
// 处理情况 2 和 3
}
} else {
Node* uncle = grandFather->_left;
if (uncle && uncle->_color == RED) {
// 情况 1: 叔叔是红色
parent->_color = BLACK;
uncle->_color = BLACK;
grandFather->_color = RED;
node = grandFather; // 将当前节点上移到祖父节点继续调整
} else {
// 处理情况 2 和 3
}
}
}
_root->_color = BLACK;// 根节点始终是黑色
}
5.2.2 环境二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑（需要单旋）
在这种环境下，当前节点cur的父节点p是红色，叔叔节点u是玄色或不存在。根据cur和p的相对位置，需要进行单旋操作。
[*]如果cur是p的右子节点，p是g的左子节点，需要进行左旋。
[*]如果cur是p的左子节点，p是g的右子节点，需要进行右旋。
void FixInsert(Node* node) {
Node* parent = nullptr;
Node* grandFather = nullptr;
// 当前节点不在根节点且其父节点为红色时，需要调整
while (node != _root && node->_parent->_color == RED) {
parent = node->_parent;
grandFather = parent->_parent;
if (parent == grandFather->_left) {
Node* uncle = grandFather->_right;
if (uncle && uncle->_color == RED) {
parent->_color = BLACK;
uncle->_color = BLACK;
grandFather->_color = RED;
node = grandFather; // 将当前节点上移到祖父节点继续调整
} else {
if (node == parent->_right) {
// 情况 2: 叔叔是黑色且当前节点是右子节点，需要左旋
RotateL(parent);
node = parent;
parent = node->_parent;
}
// 单旋后调整颜色
RotateR(grandFather);
swap(parent->_color, grandFather->_color);
node = parent;
}
} else {
Node* uncle = grandFather->_left;
if (uncle && uncle->_color == RED) {
parent->_color = BLACK;
uncle->_color = BLACK;
grandFather->_color = RED;
node = grandFather; // 将当前节点上移到祖父节点继续调整
} else {
if (node == parent->_left) {
// 情况 2: 叔叔是黑色且当前节点是左子节点，需要右旋
RotateR(parent);
node = parent;
parent = node->_parent;
}
// 单旋后调整颜色
RotateL(grandFather);
swap(parent->_color, grandFather->_color);
node = parent;
}
}
}
_root->_color = BLACK;// 根节点始终是黑色
}
5.2.3 环境三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑（需要双旋）
在这种环境下，当前节点cur的父节点p是红色，叔叔节点u是玄色或不存在。根据cur和p的相对位置，需要进行双旋操作。
[*]如果cur是p的左子节点，p是g的左子节点，且cur是p的右子节点（需要右旋后左旋）。
[*]如果cur是p的右子节点，p是g的右子节点，且cur是p的左子节点（需要左旋后右旋）。
void FixInsert(Node* node) {
Node* parent = nullptr;
Node* grandFather = nullptr;
// 当前节点不在根节点且其父节点为红色时，需要调整
while (node != _root && node->_parent->_color == RED) {
parent = node->_parent;
grandFather = parent->_parent;
if (parent == grandFather->_left) {
Node* uncle = grandFather->_right;
if (uncle && uncle->_color == RED) {
parent->_color = BLACK;
uncle->_color = BLACK;
grandFather->_color = RED;
node = grandFather; // 将当前节点上移到祖父节点继续调整
} else {
if (node == parent->_right) {
// 情况 3: 叔叔是黑色且当前节点是右子节点，需要左旋后右旋
RotateL(parent);
node = parent;
parent = node->_parent;
}
// 双旋后调整颜色
RotateR(grandFather);
swap(parent->_color, grandFather->_color);
node = parent;
}
} else {
Node* uncle = grandFather->_left;
if (uncle && uncle->_color == RED) {
parent->_color = BLACK;
uncle->_color = BLACK;
grandFather->_color = RED;
node = grandFather; // 将当前节点上移到祖父节点继续调整
} else {
if (node == parent->_left) {
// 情况 3: 叔叔是黑色且当前节点是左子节点，需要右旋后左旋
RotateR(parent);
node = parent;
parent = node->_parent;
}
// 双旋后调整颜色
RotateL(grandFather);
swap(parent->_color, grandFather->_color);
node = parent;
}
}
}
_root->_color = BLACK;// 根节点始终是黑色
}
6.红黑树删除节点操作
在红黑树中，删除节点操作分为两个部分：首先按照二叉搜刮树的规则删除节点，然后通过调解（旋转和重新着色）来修复可能粉碎的红黑树性质。
6.1 按照二叉搜刮树的规则删除节点
删除节点时，首先找到要删除的节点，并进行删除操作。如果节点有两个子节点，需要找到后继节点更换被删除节点，并删除后继节点。
Node* Delete(Node* root, const T& data) {
// 查找并删除节点，返回新根节点
Node* z = FindNode(root, data);// 找到要删除的节点
if (!z) return root;// 节点不存在，直接返回
Node* y = z;
Node* x;
Color y_original_color = y->_color;
if (z->_left == nullptr) {
x = z->_right;
Transplant(root, z, z->_right);
} else if (z->_right == nullptr) {
x = z->_left;
Transplant(root, z, z->_left);
} else {
y = Minimum(z->_right);// 找到后继节点
y_original_color = y->_color;
x = y->_right;
if (y->_parent == z) {
if (x) x->_parent = y;
} else {
Transplant(root, y, y->_right);
y->_right = z->_right;
y->_right->_parent = y;
}
Transplant(root, z, y);
y->_left = z->_left;
y->_left->_parent = y;
y->_color = z->_color;
}
delete z;
if (y_original_color == BLACK) {
FixDelete(root, x);
}
return root;
}
6.2. 检测删除节点后，红黑树的性质是否遭到粉碎，并进行修复
删除节点后，可能会粉碎红黑树的性质，需要进行修复。常见的调解环境如下：
环境一：当前节点x是红色或其父节点是红色
[*]不需要做任何调解，因为删除一个红色节点不会粉碎红黑树的性质。
环境二：当前节点x是玄色，其兄弟节点是红色
[*]将父节点变为红色，兄弟节点变为玄色，然后进行旋转，转为环境三或四进行处理。
环境三：当前节点x是玄色，其兄弟节点是玄色，兄弟节点的子节点都是玄色
[*]将兄弟节点变为红色，继续向上调解，直到根节点或调解完毕。
环境四：当前节点x是玄色，其兄弟节点是玄色，兄弟节点的一个子节点是红色
[*]根据兄弟节点子节点的位置，进行旋转和重新着色。
7.红黑树的性能
7.1红黑树的复杂度分析
红黑树是一种自均衡二叉搜刮树，能够确保在最坏环境下的操作复杂度为O(logn)，此中 n 是树中节点的数目。这种性能保证源于红黑树的均衡性质，使得树的高度始终保持在 O(logn) 范围内。以下是对红黑树重要操作的复杂度分析：
[*] 查找：
[*]红黑树的查找操作与二叉搜刮树雷同，通过比力节点值从根节点逐层向下查找。由于红黑树的高度最多为 O(logn)，因此查找操作的复杂度为O(logn)。
[*] 插入：
[*]插入操作首先按照二叉搜刮树的规则找到插入位置，复杂度为O(logn)。然后，通过重新着色和旋转来保持红黑树的均衡。每次插入操作最多需要进行两次旋转，因此插入操作的复杂度为 O(logn)。
[*] 删除：
[*]删除操作也首先按照二叉搜刮树的规则找到要删除的节点，复杂度为 O(logn)。删除后，通过重新着色和旋转来保持红黑树的均衡。每次删除操作最多需要进行三次旋转，因此删除操作的复杂度为O(logn)。
7.2与 AVL 树的比力
红黑树与 AVL 树都是自均衡二叉搜刮树，但它们在详细实现和性能特性上有所不同。以下是两者的比力：
[*] 均衡性：
[*]AVL 树：高度均衡，确保每个节点的左右子树高度差最多为 1。这意味着 AVL 树通常比红黑树更加均衡。
[*]红黑树：通过颜色和旋转规则保持均衡，但允许更松散的均衡条件。这使得红黑树的高度可能稍高于 AVL 树，但仍旧在 O(logn) 范围内。
[*] 插入和删除操作：
[*]AVL 树：由于严格的均衡条件，插入和删除操作可能需要进行较多的旋转。插入操作的平均旋转次数为 1.44 次，删除操作的平均旋转次数为 2.44 次。
[*]红黑树：由于较为宽松的均衡条件，插入和删除操作所需的旋转次数通常较少。插入操作最多需要进行两次旋转，删除操作最多需要进行三次旋转。
[*] 查找性能：
[*]AVL 树：由于更严格的均衡条件，AVL 树的查找性能在理论上优于红黑树。然而，在实际应用中，这种性能差异通常并不显着，尤其是在数据规模较大时。
[*] 实用场景：
[*]AVL 树：实用于查找操作较为频仍、插入和删除操作较少的场景，如数据库索引和只读数据结构。
[*]红黑树：实用于插入和删除操作较为频仍的场景，如操作系统的任务调理和动态集合操作。红黑树在这些场景中由于旋转次数较少，能够提供更好的整体性能。
8.红黑树的迭代器设计
红黑树的迭代器设计需要支持遍历树中的全部节点，并能够实行前向和后向遍历操作。迭代器在红黑树中的作用雷同于指针，能够指向树中的节点，并提供便捷的节点访问和遍历功能。
8.1迭代器结构
红黑树的迭代器通过模板参数支持泛型，并包罗当前节点和树根节点的指针。下面是迭代器的定义：
template<class T, class Ref, class Ptr>
struct RBTreeIterator
{
typedef RBTreeNode<T> Node;
typedef RBTreeIterator<T, Ref, Ptr> Self;
Node* _node;// 当前节点
Node* _root;// 树根节点
RBTreeIterator(Node* node, Node* root)
: _node(node)
, _root(root)
{}
Self& operator++();//待实现
Self& operator--();//待实现
Ref operator*()
{
return _node->_data;
}
Ptr operator->()
{
return &_node->_data;
}
bool operator!= (const Self& s)
{
return _node != s._node;
}
bool operator== (const Self& s)
{
return _node == s._node;
}
};
8.2前向迭代（operator++）
前向迭代操作用于遍历树的下一个节点。根据当前节点的位置，前向迭代的实现分为两种环境：
[*] 当前节点有右子树：如果当前节点有右子树，则下一个节点是右子树的最左节点。
[*] 当前节点没有右子树：如果当前节点没有右子树，则沿着父节点向上移动，直到找到一个节点，该节点是其父节点的左子节点。这个父节点就是下一个节点。
Self& operator++()
{
if (_node->_right)
{
// 当前节点有右子树，找到右子树的最左节点
Node* leftMost = _node->_right;
while (leftMost->_left)
{
leftMost = leftMost->_left;
}
_node = leftMost;
}
else
{
// 当前节点没有右子树，向上找第一个是左子节点的祖先
Node* cur = _node;
Node* parent = cur->_parent;
while (parent && cur == parent->_right)
{
cur = parent;
parent = cur->_parent;
}
_node = parent;
}
return *this;
}
8.3后向迭代（operator--）
后向迭代操作用于遍历树的前一个节点。根据当前节点的位置，后向迭代的实现分为三种环境：
[*] 当前节点是 end()：如果当前节点是 end()（空节点），则下一个节点是整棵树的最右节点。
[*] 当前节点有左子树：如果当前节点有左子树，则下一个节点是左子树的最右节点。
[*] 当前节点没有左子树：如果当前节点没有左子树，则沿着父节点向上移动，直到找到一个节点，该节点是其父节点的右子节点。这个父节点就是下一个节点。
Self& operator--()
{
if (_node == nullptr) // end()
{
// 当前节点是end()，找到最右节点
Node* rightMost = _root;
while (rightMost && rightMost->_right)
{
rightMost = rightMost->_right;
}
_node = rightMost;
}
else if (_node->_left)
{
// 当前节点有左子树，找到左子树的最右节点
Node* rightMost = _node->_left;
while (rightMost->_right)
{
rightMost = rightMost->_right;
}
_node = rightMost;
}
else
{
// 当前节点没有左子树，向上找第一个是右子节点的祖先
Node* cur = _node;
Node* parent = cur->_parent;
while (parent && cur == parent->_left)
{
cur = parent;
parent = cur->_parent;
}
_node = parent;
}
return *this;
}
9.红黑树的模拟实现代码
#pragma once
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cassert>
#include<vector>
using namespace std;
enum Color { RED, BLACK };
template<class T>
struct RBTreeNode
{
T _data;
RBTreeNode<T>* _left;
RBTreeNode<T>* _right;
RBTreeNode<T>* _parent;
Color _color;
RBTreeNode(const T& data)
:_data(data)
, _left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
, _color(RED)
{}
};
template<class T, class Ref, class Ptr>
struct RBTreeIterator
{
typedef RBTreeNode<T> Node;
typedef RBTreeIterator<T, Ref, Ptr> Self;
Node* _node;
Node* _root;
RBTreeIterator(Node* node, Node* root)
:_node(node)
, _root(root)
{}
Self& operator++()
{
if (_node->_right)
{
// 右不为空，右子树最左节点就是中序第一个
Node* leftMost = _node->_right;
while (leftMost->_left)
{
leftMost = leftMost->_left;
}
_node = leftMost;
}
else
{
// 孩子是父亲左的那个祖先
Node* cur = _node;
Node* parent = cur->_parent;
while (parent && cur == parent->_right)
{
cur = parent;
parent = cur->_parent;
}
_node = parent;
}
return *this;
}
Self& operator--()
{
if (_node == nullptr) // end()
{
// --end()，特殊处理，走到中序最后一个节点，整棵树的最右节点
Node* rightMost = _root;
while (rightMost && rightMost->_right)
{
rightMost = rightMost->_right;
}
_node = rightMost;
}
else if (_node->_left)
{
// 左子树不为空，中序左子树最后一个
Node* rightMost = _node->_left;
while (rightMost->_right)
{
rightMost = rightMost->_right;
}
_node = rightMost;
}
else
{
// 孩子是父亲右的那个祖先
Node* cur = _node;
Node* parent = cur->_parent;
while (parent && cur == parent->_left)
{
cur = parent;
parent = cur->_parent;
}
_node = parent;
}
return *this;
}
Ref operator*()
{
return _node->_data;
}
Ptr operator->()
{
return &_node->_data;
}
bool operator!= (const Self& s)
{
return _node != s._node;
}
bool operator== (const Self& s)
{
return _node == s._node;
}
};
template<class K, class T,class KeyOfT>
class RBTree
{
typedef RBTreeNode<T> Node;
private:
Node* _root = nullptr;
public:
typedef RBTreeIterator<T, T&, T*> Iterator;
typedef RBTreeIterator<T, const T&, const T*> ConstIterator;
Iterator Begin()
{
Node* cur = _root;
while (cur && cur->_left)
{
cur = cur->_left;
}
return Iterator(cur, _root);
}
Iterator End()
{
return Iterator(nullptr, _root);
}
ConstIterator Begin() const
{
Node* cur = _root;
while (cur && cur->_left)
{
cur = cur->_left;
}
return ConstIterator(cur, _root);
}
ConstIterator End() const
{
return ConstIterator(nullptr, _root);
}
RBTree() = default;
RBTree(const RBTree& t)
{
_root = _Copy(t._root);
}
RBTree& operator=(RBTree t)
{
swap(_root, t._root);//交换根节点
return *this;
}
~RBTree()
{
_Destroy(_root);
_root = nullptr;
}
pair<Iterator, bool> Insert(const T& data)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(data);
_root->_color = BLACK;
return make_pair(Iterator(_root, _root), true);
}
KeyOfT kot;//获取键值
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (kot(cur->_data) == kot(data))
{
return make_pair(Iterator(cur, _root), false);
}
parent = cur;
if (kot(cur->_data) > kot(data))
{
cur = cur->_left;
}
else //kot(cur->_data) > kot(data)
{
cur = cur->_right;
}
}
cur = new Node(data);
Node* newNode = cur;
if (KeyOfT()(data) < KeyOfT()(parent->_data))
{
parent->_left = cur;
}
else
{
parent->_right = cur;
}
cur->_parent = parent;
while (parent && parent->_color == RED)
{
Node* grandFather = parent->_parent;
// g
/// \
// p u
if (parent == grandFather->_left)
{
Node* uncle = grandFather->_right;
if (uncle && uncle->_color == RED)
{
// 叔叔是红色，变色再继续向上调整
parent->_color = BLACK;
uncle->_color = BLACK;
grandFather->_color = RED;
cur = grandFather;
parent = cur->_parent;
}
else
{
// 叔叔是黑色/叔叔为空，旋转+变色
if (cur == parent->_left)
{
// g
// / \
//p u
// /
//c
RotateR(grandFather);
parent->_color = BLACK;
grandFather->_color = RED;
}
else
{
// g
// / \
//p u
// \
// c
RotateL(parent);
RotateR(grandFather);
cur->_color = BLACK;
grandFather->_color = RED;
}
break;
}
}
else
{
// g
/// \
// u p
Node* uncle = grandFather->_left;
// 叔叔是红色，变色再继续向上调整
if (uncle && uncle->_color == RED)
{
parent->_color = BLACK;
uncle->_color = BLACK;
grandFather->_color = RED;
cur = grandFather;
parent = cur->_parent;
}
else // 叔叔是黑色/叔叔为空，旋转+变色
{
// g
// / \
// u p
// \
// c
if (cur == parent->_right)
{
RotateL(grandFather);
parent->_color = BLACK;
grandFather->_color = RED;
}
else
{
// g
// / \
// u p
// /
// c
RotateR(parent);
// g
// / \
// u c
// \
// p
RotateL(grandFather);
cur->_color = BLACK;
grandFather->_color = RED;
}
break;
}
}
}
_root->_color = BLACK;
return make_pair(Iterator(newNode, _root), true);
}
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
int Size()
{
return _Size(_root);
}
int Height()
{
return _Height(_root);
}
private:
Node* _Copy(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return nullptr;
Node* newRoot = new Node(root->_data);
newRoot->_color = root->_color;
newRoot->_left = _Copy(root->_left);
newRoot->_right = _Copy(root->_right);
if (newRoot->_left)
newRoot->_left->_parent = newRoot;
if (newRoot->_right)
newRoot->_right->_parent = newRoot;
return newRoot;
}
void _Destroy(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_Destroy(root->_left);
_Destroy(root->_right);
delete root;
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_InOrder(root->_left);
//cout << root->_kv.first << " " << root->_kv.second << endl;
cout<<root->_data<<" ";
_InOrder(root->_right);
}
int _Size(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return 0;
return 1 + _Size(root->_left) + _Size(root->_right);
}
int _Height(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return 0;
return 1 + max(_Height(root->_left), _Height(root->_right));
}
void RotateL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
if (subRL)
subRL->_parent = parent;
Node* parentParent = parent->_parent;
subR->_left = parent;
parent->_parent = subR;
if (parentParent == nullptr)
{
_root = subR;
subR->_parent = nullptr;
}
else
{
if (parent == parentParent->_left)
{
parentParent->_left = subR;
}
else
{
parentParent->_right = subR;
}
subR->_parent = parentParent;
}
}
void RotateR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
if (subLR)
subLR->_parent = parent;
Node* parentParent = parent->_parent;
subL->_right = parent;
parent->_parent = subL;
if (parentParent == nullptr)
{
_root = subL;
subL->_parent = nullptr;
}
else
{
if (parent == parentParent->_left)
{
parentParent->_left = subL;
}
else
{
parentParent->_right = subL;
}
subL->_parent = parentParent;
}
}
}; 10.基于红黑树的map模拟实现
以下是基于红黑树实现的 map 类的代码，此中复用了红黑树的实现。这里的 map 类使用红黑树来存储键值对，并提供插入、删除和查找操作。
template <class Key, class Value>
struct KeyValuePair {
Key first;
Value second;
KeyValuePair(const Key& k = Key(), const Value& v = Value())
: first(k), second(v) {}
bool operator<(const KeyValuePair& kv) const {
return first < kv.first;
}
bool operator>(const KeyValuePair& kv) const {
return first > kv.first;
}
bool operator==(const KeyValuePair& kv) const {
return first == kv.first;
}
};
template<class Key, class Value, class KeyOfT = KeyValuePair<Key, Value>>
class Map {
private:
RBTree<KeyValuePair<Key, Value>, KeyValuePair<Key, Value>&, KeyValuePair<Key, Value>*> _tree;
public:
typedef typename RBTree<KeyValuePair<Key, Value>, KeyValuePair<Key, Value>&, KeyValuePair<Key, Value>*>::Iterator Iterator;
Map() {}
pair<Iterator, bool> Insert(const Key& key, const Value& value) {
return _tree.Insert(KeyValuePair<Key, Value>(key, value));
}
bool Erase(const Key& key) {
return _tree.Delete(KeyValuePair<Key, Value>(key));
}
Iterator Find(const Key& key) {
return _tree.Find(KeyValuePair<Key, Value>(key));
}
Value& operator[](const Key& key) {
Iterator it = Find(key);
if (it != _tree.End()) {
return it->second;
} else {
auto result = Insert(key, Value());
return result.first->second;
}
}
Iterator Begin() {
return _tree.Begin();
}
Iterator End() {
return _tree.End();
}
};
11.结语
红黑树作为一种高效的自均衡二叉查找树，在实际应用中得到了广泛使用。它通过重新着色和旋转操作保持树的均衡，保证了插入、删除和查找操作的时间复杂度为 O(log n)。与 AVL 树相比，红黑树在插入和删除操作中具有更高的服从，非常得当频仍更新的场景。希望通过本文的先容，各人能更好地明白和应用红黑树。
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