面试经典算法150题系列-除自身以外数组的乘积
除自身以外数组的乘积给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer 等于 nums 中除 nums 之外其余各元素的乘积 。
标题数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。
请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。
示例 1:
<strong>输入:</strong> nums =
<strong>输出:</strong>
示例 2:
<strong>输入:</strong> nums = [-1,1,0,-3,3]
<strong>输出:</strong> 实现思路：
这个题目可以通过预先盘算数组的前缀和后缀乘积来解决。由于不能使用除法，我们可以创建两个数组，一个用于存储每个元素之前全部元素的乘积（前缀乘积），另一个用于存储每个元素之后全部元素的乘积（后缀乘积）。然后，对于数组中的每个元素，我们可以将其对应的前缀乘积和后缀乘积相乘，得到除了该元素之外其他全部元素的乘积（不知道前缀乘积和后缀乘积的朋友别畏惧，后面有补充）。
实当代码：
// 这是一个公共方法，用于返回一个新数组，其中每个元素
// 是原数组中除了该元素之外其他所有元素的乘积。
publicint[] productExceptSelf(int[] nums) {
// 获取输入数组的长度。
int length = nums.length;
// 初始化一个长度与输入数组相同的答案数组，初始值设为1。
int[] answer = new int;
// 初始化前缀乘积数组，所有元素初始值设为1。
int[] prefix = new int;
// 初始化后缀乘积数组，所有元素初始值也设为1。
int[] suffix = new int;
// 计算前缀乘积数组。
// 从第二个元素开始，每个元素是前一个元素与当前元素的乘积。
prefix = 1;
for (int i = 1; i < length; i++) {
prefix = prefix * nums;
}
// 计算后缀乘积数组。
// 从最后一个元素开始，每个元素是后一个元素与当前元素的乘积。
suffix = 1;
for (int i = length - 2; i >= 0; i--) {
suffix = suffix * nums;
}
// 计算答案数组。
// 对于每个索引i，答案数组的元素是前缀数组的元素与后缀数组的元素的乘积。
for (int i = 0; i < length; i++) {
answer = prefix * suffix;
}
// 返回计算好的答案数组。
return answer;
}
}
好的，让我们通过一个具体的例子来演绎上述Java代码的执行过程。假设我们有以下输入数组：
int[] nums = {1, 2, 3, 4};
下面是代码执行的步调：
[*] 初始化数组：
[*]answer、prefix 和 suffix 数组都被初始化为长度与 nums 相同的数组，全部元素初始值为1。
[*] 盘算前缀乘积 (prefix 数组)：
[*]从索引1开始（因为索引0已经初始化为1），每个元素是前一个元素与 nums 中相应元素的乘积。 prefix = 1,
prefix=prefix * nums=1 * 1= 1,
prefix=prefix * nums=1 * 2= 2,
prefix=prefix * nums=2 * 3=6
[*]执行完循环后，prefix 数组为：
[*] 盘算后缀乘积 (suffix 数组)：
[*]从索引 length - 2 开始逆序遍历（因为索引 length - 1 已经初始化为1），每个元素是后一个元素与 nums 中相应元素的乘积。 suffix=1,
suffix=suffix*nums = 1 *4 =4，
suffix=suffix*nums = 4 *3 =12，
suffix=suffix*nums = 12 *2 =24
[*]执行完循环后，suffix 数组为：。
[*] 盘算答案数组 (answer 数组)：
[*]对于 nums 中的每个元素，answer 数组的元素是 prefix 数组与 suffix 数组对应元素的乘积。
[*]以 nums 为例，prefix 是 1（因为 nums 是1），suffix 是 12，所以 answer 是 1 * 12 = 12。
[*]执行完循环后，answer 数组为：。
[*] 返回效果：
answer 数组包含了输入数组 nums 中每个元素对应的乘积，不包含它们自己。
通过这个演绎过程，你们熟悉了吗？这个方法在O(n)时间复杂度内解决了题目，而且只使用了O(n)的额外空间。
知识补充：前缀数组（前缀乘积）与后缀数组（后缀乘积）
前缀数组和后缀数组的原理基于累积乘积的概念，它们用于快速盘算数组中元素的连续子集的乘积。下面是这两个概念的具体解释：
前缀数组（Prefix Array）
前缀数组是一个与原数组等长的数组，其中第 i 个元素包含从数组开始到第 i-1 个元素的乘积（如果存在的话）。换句话说，前缀数组的第 i 个元素是原数组从索引 0 到 i-1 的全部元素的乘积。
比方： 假设有一个数组 nums = ，前缀数组 prefix 将是这样的：
[*]prefix = 1（因为没有元素乘以 a1）
[*]prefix = a1
[*]prefix = a1 * a2
[*]...
[*]prefix = a1 * a2 * ... * ai-1
后缀数组（Suffix Array）
与前缀数组相对应，后缀数组包含从数组末端开始到第 i+1 个元素的乘积。后缀数组的第 i 个元素是原数组从索引 i+1 到末端的全部元素的乘积。
比方： 对于相同的数组 nums = ，后缀数组 suffix 将是这样的：
[*]suffix = 1（因为没有元素乘以 an）
[*]suffix = an
[*]suffix = an * an-1
[*]...
[*]suffix = an * an-1 * ... * ai+1
原理
前缀和后缀数组的原理基于这样一个究竟：对于数组中的任意元素 nums，要盘算除了 nums 之外全部元素的乘积，可以将其前缀乘积（到 i-1 的乘积）和后缀乘积（从 i+1 到末端的乘积）相乘。这样，nums 项就不会出现在乘积中，因为它既不会被前缀也不会被后缀数组包含。
盘算示例： 假设 nums = ，我们有：
[*]prefix =
[*]suffix =
对于 nums（值为2），除了它之外的乘积是 prefix * suffix = 3 * 4 = 12。
这种方法的优势在于，它答应我们在O(1)时间内盘算出任意元素的非自身元素乘积，而不需要对数组举行多次遍历或使用除法。这在处理大数据集或需要避免除法操纵的场景中特别有用。
免责声明：如果侵犯了您的权益，请联系站长，我们会及时删除侵权内容，谢谢合作！更多信息从访问主页：qidao123.com:ToB企服之家，中国第一个企服评测及商务社交产业平台。
页:
[1]