【c++刷题笔记-图论】day62：Floyd 算法、A * 算法精讲
Floyd 算法重点：多源最短路径算法，前的最短路径算法是单源的也就是只有一个起点。递推每个节点之间最短的路径
[*]时间复杂度： O(n^3)
[*]空间复杂度：O(n^2)
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
int n, m, p1, p2, val;
cin >> n >> m;
vector<vector<int>> grid(n + 1, vector<int>(n + 1, 10005));// 因为边的最大距离是10^4
for(int i = 0; i < m; i++){
cin >> p1 >> p2 >> val;
grid = val;
grid = val; // 注意这里是双向图
}
// 开始 floyd
for (int k = 1; k <= n; k++) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
grid = min(grid, grid + grid);
}
}
}
// 输出结果
int z, start, end;
cin >> z;
while (z--) {
cin >> start >> end;
if (grid == 10005) cout << -1 << endl;
else cout << grid << endl;
}
}
A * 算法
重点：Astar关键在于启发式函数,也就是影响广搜大概 dijkstra 从容器（队列）里取元素的优先序次
#include<iostream>
#include<queue>
#include<string.h>
using namespace std;
int moves;
int dir={-2,-1,-2,1,-1,2,1,2,2,1,2,-1,1,-2,-1,-2};
int b1, b2;
// F = G + H
// G = 从起点到该节点路径消耗
// H = 该节点到终点的预估消耗
struct Knight{
int x,y;
int g,h,f;
bool operator < (const Knight & k) const{// 重载运算符， 从小到大排序
return k.f < f;
}
};
priority_queue<Knight> que;
int Heuristic(const Knight& k) { // 欧拉距离
return (k.x - b1) * (k.x - b1) + (k.y - b2) * (k.y - b2); // 统一不开根号，这样可以提高精度
}
void astar(const Knight& k)
{
Knight cur, next;
que.push(k);
while(!que.empty())
{
cur=que.top(); que.pop();
if(cur.x == b1 && cur.y == b2)
break;
for(int i = 0; i < 8; i++)
{
next.x = cur.x + dir;
next.y = cur.y + dir;
if(next.x < 1 || next.x > 1000 || next.y < 1 || next.y > 1000)
continue;
if(!moves)
{
moves = moves + 1;
// 开始计算F
next.g = cur.g + 5; // 统一不开根号，这样可以提高精度，马走日，1 * 1 + 2 * 2 = 5
next.h = Heuristic(next);
next.f = next.g + next.h;
que.push(next);
}
}
}
}
int main()
{
int n, a1, a2;
cin >> n;
while (n--) {
cin >> a1 >> a2 >> b1 >> b2;
memset(moves,0,sizeof(moves));
Knight start;
start.x = a1;
start.y = a2;
start.g = 0;
start.h = Heuristic(start);
start.f = start.g + start.h;
astar(start);
while(!que.empty()) que.pop(); // 队列清空
cout << moves << endl;
}
return 0;
}
总结
Floyd算法本质是动态规划，递推算出每个节点之间的最短隔断。可以用于有负权值的最短路径。
Astar 是一种 广搜的改良版。 有的是 Astar是 dijkstra 的改良版。
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