【趣学Python算法100例】百钱百鸡
题目形貌中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了一个著名的“百钱百鸡题目”：一只公鸡值五钱，一只母鸡值三钱，三只小鸡值一钱，现在要用百钱买百鸡，叨教公鸡、母鸡、小鸡各多少只？
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题目分析
用百钱如果只买公鸡，最多可以买20只，但标题要求买100只，由此可知，所买公鸡的数量肯定在0～20之间。同理，母鸡的数量在0～33之间。在此不妨把公鸡、母鸡和小鸡的数量分别设为cock、hen、chicken，则cock+hen+chicken=100，因此百钱买百鸡题目就转化成解不定方程组的题目。
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解题过程
我们可以通过穷举法办理这个题目，尝试差别的公鸡 cock 和母鸡 hen 的数量，盘算出相应的小鸡 chicken，并查抄是否满足总和为 100 只鸡和 100 钱。
# 遍历公鸡和母鸡的可能数量
def hundred_chickens():
solutions = []
for cockin range(21):# 公鸡最多买20只，因为100 / 5 = 20
for henin range(34):# 母鸡最多买33只，因为100 / 3 = 33
chicken = 100 - cock - hen# 小鸡数量
if chicken % 3 == 0 and 5 * cock + 3 * hen + chicken // 3 == 100:# 小鸡数量必须是3的倍数，且总花费为100钱
solutions.append((cock, hen, chicken))
return solutions
# 打印所有可能的解决方案
results = hundred_chickens()
for solution in results:
print(f"公鸡: {solution} 只, 母鸡: {solution} 只, 小鸡: {solution} 只")
代码解释：
[*]公鸡遍历：公鸡cock的数量最多为 20 只，因为一只公鸡 5 钱，若买 21 只就会高出 100 钱。
[*]母鸡遍历：母鸡hen的数量最多为 33 只，因为一只母鸡 3 钱，若买 34 只就会高出 100 钱。
[*]小鸡盘算：每次尝试公鸡和母鸡的组合，剩下的鸡的数量为 chicken = 100 - cock - hen，并且小鸡的数量 chicken 必须是 3 的倍数。
[*]条件查抄：查抄是否满足总钱数为 100 钱，即 5*cock+3*hen+chicken/3=100。
效果输出
运行代码后，全部的解法为：
公鸡: 0 只, 母鸡: 25 只, 小鸡: 75 只
公鸡: 4 只, 母鸡: 18 只, 小鸡: 78 只
公鸡: 8 只, 母鸡: 11 只, 小鸡: 81 只
公鸡: 12 只, 母鸡: 4 只, 小鸡: 84 只
总结
通过遍历全部的公鸡和母鸡的数量组合，盘算相应的小鸡数量并查抄是否满足标题中的条件，我们得到了四组符合条件的答案。
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