相机外参与相机位姿深度明白
外参描述了相机活着界坐标系中的位置和朝向，即它将世界坐标转换为相机坐标的几何变动。详细来说，外参包罗一个 旋转矩阵 R R R 和一个 平移向量 t t t，它们共同构成了将世界坐标变动到相机坐标系的刚体变动。1. 外参矩阵的界说
外参矩阵通常体现为一个 3 × 4 3 \times 4 3×4 的矩阵，情势如下：
[ R t ] \begin{bmatrix} R & t \end{bmatrix}
其中：
[*] R R R 是一个 3 × 3 3 \times 3 3×3 的旋转矩阵，它描述了相机的朝向（姿态）。
[*] t t t 是一个 3 × 1 3 \times 1 3×1 的平移向量，它描述了相机相对于世界坐标系的平移。
该矩阵的作用是将世界坐标系下的点 P w = ( X w , Y w , Z w ) ⊤ \mathbf{P}_w = (X_w, Y_w, Z_w)^\top Pw=(Xw,Yw,Zw)⊤ 转换为相机坐标系下的点 P c = ( X c , Y c , Z c ) ⊤ \mathbf{P}_c = (X_c, Y_c, Z_c)^\top Pc=(Xc,Yc,Zc)⊤：
P c = R P w + t \mathbf{P}_c = R \mathbf{P}_w + t Pc=RPw+t
可以将这个过程写成齐次坐标情势，方便描述：
[ X c Y c Z c 1 ] = [ R t 0 1 ] [ X w Y w Z w 1 ] \begin{equation} \begin{bmatrix} X_c \\ Y_c \\ Z_c \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} R & t \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X_w \\ Y_w \\ Z_w \\ 1 \end{bmatrix} \end{equation} XcYcZc1 = XwYwZw1
这其中的 [ R t 0 1 ] \begin{bmatrix} R & t \\ 0 & 1 \end{bmatrix} 矩阵就是外参矩阵的扩展情势（齐次变动矩阵）。
2. 相机姿态推导
我们关心的是怎样从外参矩阵 [ R t ] \begin{bmatrix} R & t \end{bmatrix} 中推导出相机活着界坐标系中的姿态，即旋转和位置。
2.1 相机的位置
相机的世界坐标位置 C \mathbf{C} C 是通过将相机坐标原点逆变动到世界坐标系中得到的。相机坐标系中的原点在相机坐标下是 P c = ( 0 , 0 , 0 ) ⊤ \mathbf{P}_c = (0, 0, 0)^\top Pc=(0,0,0)⊤，因此有：
R C + t = 0 R \mathbf{C} + t = 0 RC+t=0
解得相机活着界坐标系中的位置为：
C = − R − 1 t \mathbf{C} = -R^{-1} t C=−R−1t
由于旋转矩阵 R R R 是正交矩阵，以是 R − 1 = R ⊤ R^{-1} = R^\top R−1=R⊤，因此相机位置可以体现为：
C = − R ⊤ t \mathbf{C} = -R^\top t C=−R⊤t
2.2 相机的朝向（姿态）
相机的姿态由旋转矩阵 R R R 体现，它将世界坐标系中的方向向量旋转到相机坐标系中。详细来说，旋转矩阵的列向量体现世界坐标系中基向量在相机坐标系中的方向。
因此， R R R 描述了相机相对于世界坐标系的旋转。假如想得到相机活着界坐标系中的姿态，可以求 R R R 的转置矩阵 R ⊤ R^\top R⊤，由于 R R R 将世界坐标系变动到相机坐标系，而 R ⊤ R^\top R⊤ 则是反向变动，即从相机坐标系变回世界坐标系的旋转。
3. 详细步骤总结
要从外参推导相机活着界坐标系中的姿态，步骤如下：
[*] 提取旋转矩阵 R R R：从外参矩阵 P = [ R t ] P = \begin{bmatrix} R & t \end{bmatrix} P= 中提取前 3 × 3 3 \times 3 3×3 的部门 R R R，这就是旋转矩阵，体现相机的朝向。
[*] 提取平移向量 t t t：从外参矩阵提取最后的 3 × 1 3 \times 1 3×1 部门 t t t，体现相机的平移。
[*] 盘算相机位置 C \mathbf{C} C：通过公式 C = − R ⊤ t \mathbf{C} = -R^\top t C=−R⊤t 得到相机的世界坐标系中的位置。
[*] 相机的朝向：旋转矩阵 R R R 直接描述了世界坐标系怎样转换到相机坐标系。假如需要相机活着界坐标系中的姿态（即从相机坐标系转换到世界坐标系），利用 R ⊤ R^\top R⊤ 作为反向旋转矩阵。
4. 示例
把前后左右四个相机用opencv viz模块绘制出来。
TEST(Demo, DemoOfCamera)
{
Sentinel_Config sentinel_config = GetDefaultConfig();
Camera2World front_camera2world(sentinel_config.front_yaml_path);
Camera2World rear_camera2world(sentinel_config.rear_yaml_path);
Camera2World left_camera2world(sentinel_config.left_yaml_path);
Camera2World right_camera2world(sentinel_config.right_yaml_path);
// visualize camera
cv::viz::Viz3d window("Coordinate Frame");
auto visualize_function = [&](Camera2World &camera2world, std::string widget_name)
{
cv::Matx33d K = camera2world.camera_param.para_K;
cv::Matx33d R = camera2world.camera_param.Rcw;
cv::Vec3d T = camera2world.camera_param.Tcw;
cv::Vec3d camera_position = -R.t() * T;
cv::viz::WCameraPosition cam(0.5); // Coordinate axes
cv::viz::WCameraPosition cam_frustum(K, 0.5, cv::viz::Color::green()); // Camera frustum
window.showWidget(widget_name, cam);
window.showWidget(widget_name+" frustum", cam_frustum);
// set the viewer pose
cv::Affine3d cam_pose(R.t(), camera_position);
window.setWidgetPose(widget_name, cam_pose);
window.setWidgetPose(widget_name+" frustum", cam_pose);
};
visualize_function(front_camera2world, "Front Camera");
visualize_function(rear_camera2world, "Rear Camera");
visualize_function(left_camera2world, "Left Camera");
visualize_function(right_camera2world, "Right Camera");
// visualize world
cv::viz::WCoordinateSystem world_coor(1.0);
window.showWidget("World", world_coor);
window.spin();
}
https://i-blog.csdnimg.cn/direct/728ff57fb5744c55961b1ade72015143.png
camera_position
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