人工智能之数学基础：向量的阿达马积深入剖析与应用
本文重点在向量的运算中，阿达马积（Hadamard Product）作为一种特殊的乘法运算，由于其独特的性子，在很多领域具备代价，本文对此进行学习。
阿达马积的界说与性子
阿达马积，也称为元素对应乘法或舒尔积，是两个形状相同的矩阵或向量中对应元素相乘的结果。详细地，对于两个矩阵A和B，假如它们的形状相同（即行数和列数都相同），那么它们的阿达马积C的每个元素C就是A和B的乘积。对于向量而言，阿达马积的操纵雷同，即对应位置的元素相乘。
阿达马积具有一些紧张的性子。起首，阿达马积满足交换律和联合律，即A∘B=B∘A和(A∘B)∘C=A∘(B∘C)。其次，阿达马积与矩阵的加法和数乘运算兼容，即(A+B)∘C=A∘C+B∘C和k(A∘B)=(kA)∘B=A∘(kB)，此中k是任意实数。这些性子使得阿达马积在矩阵运算中具有紧张的职位。
阿达马积的盘算方法
阿达马积的盘算方法相对简单，只必要将两个形状相同的矩阵或向量中对应位置的元素相乘即可。两个 向量的阿达马积界说为它们对应分量相乘，结果为相同维数的向量：
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