哈顿间隔（Manhattan Distance），也称为L1间隔或城市街区间隔（City Block Distance），是一种度量两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和的间隔。在二维空间中，如果有两个点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，它们之间的曼哈顿间隔界说为：
曼哈顿间隔 = ∣ x 2 − x 1 ∣ + ∣ y 2 − y 1 ∣ 曼哈顿间隔=\left | x2-x1 \right | + \left | y2-y1 \right | 曼哈顿间隔=∣x2−x1∣+∣y2−y1∣
这个名称来源于纽约市的街道布局，因为曼哈顿街道呈网格状，从一个街区到另一个街区的最短路径通常是沿着街道走，而不是直线穿越建筑物。
欧几里得间隔
欧几里得间隔（Euclidean Distance），也称为欧氏间隔或L2间隔，是度量两点在欧几里得空间中直线间隔的一种方法。它是最直观的间隔度量方式，即两点之间的直线段长度。
在二维空间中，如果有两个点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，它们之间的欧几里得间隔界说为：
欧几里得间隔 = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 欧几里得间隔=\sqrt{(x2−x1)^2+(y2−y1)^2} 欧几里得间隔=(x2−x1)2+(y2−y1)2
这个公式可以推广到更高维度的空间中。对于n维空间中的两个点P1(p1_1, p1_2, …, p1_n)和P2(p2_1, p2_2, …, p2_n)，它们之间的欧几里得间隔为：
欧几里得间隔 = ( p 2 1 − p 1 1 ) 2 + ( p 2 2 − p 1 2 ) 2 + ⋯ + ( p 2 n − p 1 n ) 2 欧几里得间隔=\sqrt{(p2_1−p1_1)^2+(p2_2−p1_2)^2+\cdots+(p2_n−p1_n)^2} 欧几里得间隔=(p21−p11)2+(p22−p12)2+⋯+(p2n−p1n)2
欧几里得间隔是最直观和常用的间隔度量方式，因为它符合我们对“间隔”的直观理解。然而，在某些情况下，如城市街区或室内导航，直线间隔可能不是最佳的间隔度量方式，这时可能会使用曼哈顿间隔或其他间隔度量方式。
对角线间隔
对角线间隔，有时也被称为切比雪夫间隔（Chebyshev Distance），是一种在多维空间中度量两点之间间隔的方法。它基于如许一个概念：在棋盘上，一个棋子从一个方格移动到对角线相对的方格所需的步数。在二维空间中，如果有两个点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，它们之间的对角线间隔界说为：
对角线间隔 = m a x ( ∣ x 2 − x 1 ∣ , ∣ y 2 − y 1 ∣ ) 对角线间隔=max(\left |x2−x1\right | ,\left |y2−y1\right |) 对角线间隔=max(∣x2−x1∣,∣y2−y1∣)
这个界说可以推广到n维空间中。对于n维空间中的两个点P1(p1_1, p1_2, …, p1_n)和P2(p2_1, p2_2, …, p2_n)，它们之间的对角线间隔为：
对角线间隔 = m a x ( ∣ p 2 1 − p 1 1 ∣ , ∣ p 2 2 − p 1 2 ∣ , ⋯ , ∣ p 2 n − p 1 n ∣ ) 对角线间隔=max(\left |p2_1−p1_1 \right|,|p2_2−p1_2|,\cdots,|p2_n−p1_n|) 对角线间隔=max(∣p21−p11∣,∣p22−p12∣,⋯,∣p2n−p1n∣)
对角线间隔的一个主要优点是它在处理具有差别标准或单位的维度时相对简单和直观。然而，它可能不如欧几里得间隔那样直观，因为它不考虑维度之间的相互作用或角度。在现实应用中，选择哪种间隔度量方式取决于详细题目的性子和需求。
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