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标题: 第三章：计算机的数据表示 [打印本页]

作者: 梦应逍遥 时间: 2025-2-14 12:13
标题: 第三章：计算机的数据表示
复习

第一章：需要一台计算机，在研究其构成的方向上举行努力
第二章：知道了计算机由输入设备、存储器、运算器和输出设备构成，这个体系现在还在相沿，如今该探究计算机怎样表示数据了

TL;DR

计算机使用二进制（0 和 1）表示所有数据，每一个 0 或 1 都是一个二进制位
为了表示简洁和方便，采用八进制或十六进制，后二者本质还是把三个或者四个二进制位揉到了一起，用一个新符号表示
更大的单元：KB，MB，GB，TB，PB，EB，ZB

正文

　　在了解了计算机的构成之后，我们需要思索一个关键问题：计算机怎样表示和处置惩罚各种数据？
数据表示

　　回想一下，我们现在筹划设计的计算机使用电能。而电子元件最容易实现两种状态：通电（1）和断电（0）。
　　这自然就是 2 种状态。
　　我们现在使用十进制，由于我们的手指和脚趾刚好各有 10 个，有 10 个状态，逢 10 进 1。玛雅人采用 20 进制；有些单元（一打）使用 12 进制。
　　那么可不可以设计出一种二进制，只有 2 个状态：0 和 1，逢 2 进 1？

十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
二进制：0、1

　　十进制的计算方式能不能套用到二进制身上呢？

十进制的 13：13 = 13₁₀ = 1×10¹ + 3×10⁰（右下角的 10 表示采用十进制）
二进制的 13：13 = 1101₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰（右下角的 2 表示采用二进制）

　　好像可以，我们可以试试把二进制和十进制的 0-9 一一对应起来：
二进制十进制二进制十进制00000010150001101106001020111700113100080100410019　　要表示更大的数字时，像十进制一样往上叠位数就好了。只是由于二进制只有 2 个数字，而十进制有 10 个数字，所以二进制表示雷同的值时，位数要更多一些。
相干约定

　　为了方便计算机学界交换，这些有专业术语：

1 个二进制的 0 或 1 称为 bit，比特，用 b 表示
8 个二进制的 0 或 1 成为 Byte，字节，用 B 表示
- 8 是人为规定的，二进制表示一个数据会非常长，表示 0-9 都需要 4 个 bit
16 个 bit 为 Halfword，半字，用 H 表示（字和半字的概念以后会讲）
32 个 bit 为 Word，字，用 W 表示（字和半字的概念以后会讲）

　　二进制太长，不方便阅读，人们又将 3 个或 4 个 bit 揉在一起，分别形成八进制和十六进制。
　　十六进制（Hexadecimal，简称 Hex）：

采用符号（16 个）：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f
表示方法：前缀（0x / 0X）+ 值，或者值 + 后缀（h / H）
如0x0，0X0，0h，0H

　　八进制（Octal，简称 Oct）：

采用符号（8 个）：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
表示方法：前缀（0o / 0O）+ 值，或者值 + 后缀（o / O）
如0o0，0O0，0o，0O

　　二进制（Binary，简称 Bin）其实也有相应的表示方法，同上：

采用符号（2 个）：0, 1
表示方法：前缀（0b / 0B）+ 值，或者值 + 后缀（b / B）
如0b0，0B0，0b，0B

　　十进制（Decimal，简称 Dec）不加任何前后缀。
　　下面是对照表（需要表示的值以十进制表示）：
十进制值二进制八进制十六进制00b0000 或 0000b0o00 或 00o0x0 或 0h10b0001 或 0001b0o01 或 01o0x1 或 1h20b0010 或 0010b0o02 或 02o0x2 或 2h30b0011 或 0011b0o03 或 03o0x3 或 3h40b0100 或 0100b0o04 或 04o0x4 或 4h50b0101 或 0101b0o05 或 05o0x5 或 5h60b0110 或 0110b0o06 或 06o0x6 或 6h70b0111 或 0111b0o07 或 07o0x7 或 7h80b1000 或 1000b0o10 或 10o0x8 或 8h90b1001 或 1001b0o11 或 11o0x9 或 9h100b1010 或 1010b0o12 或 12o0xA 或 Ah110b1011 或 1011b0o13 或 13o0xB 或 Bh120b1100 或 1100b0o14 或 14o0xC 或 Ch130b1101 或 1101b0o15 或 15o0xD 或 Dh140b1110 或 1110b0o16 或 16o0xE 或 Eh150b1111 或 1111b0o17 或 17o0xF 或 Fh数据大小单元

　　在计算机中，数据大小的单元遵照二进制的特点：

1 KB (Kilobyte) = 1024 B = 2¹⁰ B
1 MB (Megabyte) = 1024 KB = 2²⁰ B
1 GB (Gigabyte) = 1024 MB = 2³⁰ B
1 TB (Terabyte) = 1024 GB = 2⁴⁰ B

　　注意：这里的 1024（2¹⁰）而不是 1000（10³）是由于计算机使用二进制。
　　有趣的是，所有存储厂商使用和标注的 1 KB 并不是 1024 B，而是 1000 B，其他 MB 等单元同理。所以每个厂商标注 1 TB 或者 256 GB 等存储单元的硬盘容量，实际上比计算机认为的 1 TB 或 256 GB 要小一些。所以硬盘插上电脑之后，操作体系辨认出来的硬盘容量总会比厂商标注的容量要小一些。这不是偷工减料，而是底数不雷同。
特殊注意

　　说了这么多进制可能有点晕。其实紧张只有十进制与二进制。
　　八进制和十六进制其底层还是二进制，由于现在只有通电或断电两种状态。使用是否通电理解二进制并不严谨，但于初学者而言容易理解且偏差不大（苏联曾经诞生过三进制计算机，但由于各种原因，并没有代替二进制成为现代计算机的底子）。

1 个八进制可以拆成 3 个二进制位，由于 8 = 2³
1 个十六进制可以拆成 4 个二进制位，由于 16 = 2⁴

　　只是由于 1101₂ 看起来不如 15₈ 和 D₁₆ 简洁（右下角表示进制），其中十六进制最简洁，只用 D 表示就可以了。
　　注意：上面的符号 A-F 只是人们的约定俗成，其实完全可以用其他符号表示。而至于怎样真正表示 字母形式的 A-F ，以后再说。
二进制的紧张性

　　计算机采用二进制（0 和 1）表示数据有几个紧张原因：

硬件实现简单：电路的开和关、高电平和低电平可以直接对应 1 和 0
运算规则简单：二进制的运算规则比十进制简单得多
可靠性高：区分两种状态比区分多种状态更稳定可靠

思索题

　　如果未来发生了一场能源革命，发现一种新能源：另能。另能激活时，有 A、B、C 三种不同的形态，均可导通另路（类似电路）。
　　那么计算机是否会发生革命？如果你是另能计算机设计者，会采用几进制？
　　末了，冯·诺伊曼体系结构是否会随着技术发展而打破？

小结

知识点

二进制
八进制
十六进制
数据大小单元

参考资料

Wikipedia(zh)：二进制：计算机中的数据表示底子
进制转换计算器
ISO/IEC 80000-13:2008：信息技术中的量和单元
《编码：隐匿在计算机软硬件背后的语言》
《深入理解计算机体系》第 2 章：信息的表示和处置惩罚
Wikipedia(zh)：Сетунь：苏联诞生的三进制计算机。

思索题答案（仅供参考）

会。由于元符号数量从 2 个增长为 4 个。
4 进制。未导通态 1 个加上导通态 3 个，共 4 个。可以表示为 0-3，此时每 1 位（四进制）可以表示 2 个比特位（二进制）。
科学和技术一直在进步。假设，某一天技术强大到所有输入和输出均可一个设备完成，则该体系也会随之淘汰。

协议

　　本作品采用知识共享署名-非商业性使用-雷同方式共享 4.0 国际许可协议举行许可。
封面图

设计师 | 南国微雪
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