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标题: 【线性代数】2矩阵 [打印本页]

作者: 何小豆儿在此 时间: 2025-2-17 17:25
标题: 【线性代数】2矩阵

1.矩阵的运算

1.1.界说

矩阵	行列式
数表	数

行数和列数可以不相称	行数和列数必须相称

1.2.加法与数乘

矩阵的数乘：所有元素都乘这个数
矩阵的加法：对应位置处元素相加
已知

，求

1.3.乘法

矩阵乘法三步法

①

能不能乘：内定乘
②

乘完是何类型：外定型
③

中的元素是什么：左出行，右出列
已知

，求

由于

是两行三列的矩阵，

是三行两列的矩阵。以是

是两行两列的矩阵。

1.4.转置

矩阵

的转置，就是将矩阵

行列交换后得到的矩阵。

已知矩阵

，求矩阵

的转置

矩阵

为两行三列的矩阵，

矩阵

为三行两列的矩阵，

1.5.方阵的行列式

方阵行列式的公式：

设

为四阶方阵，且

，且

，

________.

<hr> 设

为三阶方阵，且

则

________.
根据公式

可得

。
根据公式

可得

。
以是

2.矩阵的求逆

逆矩阵就相称于矩阵的“倒数”，对于一个方阵(行数和列数相称的矩阵)

，如果存在另一个矩阵

，使得

乘以

即是单位矩阵

(单位矩阵就像数字中的

，主对角线上都是

，其他位置都是

)，那么

就是

的逆矩阵，记作

。
可逆的充要条件

矩阵

可逆的充要条件是

已知矩阵

，判断矩阵

是否为可逆矩阵。
由于

为上三角形行列式，以是

即是主对角线元素相乘
即

由于

，以是矩阵

可逆
2.1.陪同矩阵法（二阶具体方阵求逆）

陪同矩阵

陪同矩阵主要用于求逆矩阵，因为有一个重要的公式

，此中

是矩阵

的行列式。当

时，就可以通过这个公式利用陪同矩

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