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标题: FHE学习笔记 #1 部分抽象代数名词 [打印本页]

作者: 河曲智叟 时间: 2022-11-7 21:13
标题: FHE学习笔记 #1 部分抽象代数名词

参考教材：
邓少强，朱富海：《抽象代数》，北京，科学出版社，2017 年
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<ul>群 Group
对于非空集合 \(G\)，\(\circ\) 是它的一个代数运算，如果满足以下条件：

结合律成立，即对 \(G\) 中任意元素 \(a, b, c\) 都有

\[(a \circ b) \circ c=a \circ(b \circ c) \]
\(G\) 中有元素 \(e\)，叫做 \(G\) 的左单位元，它对 \(G\) 中每个元素 \(a\) 都有

\[e \circ a=a \]
对 \(G\) 中每个元素 \(a\)，在 \(G\) 中都有元素 \(a^{-1}\)，叫做 \(a\) 的左逆元 (Inverse)，使

\[a^{-1} \circ a=e \]

则称 \(G\) 对代数运算 \(\circ\) 作成一个群。
群是一个满足封闭性、满足结合律、有单位元、有逆元的二元运算的代数结构。
单位元，也叫幺元，英文 Identity Element。
半群 Semi-group
设 \(S\) 是一个非空集合，如果它有一个代数运算满足结合律，则称 \(S\) 是一个半群。
子群
<ul>
设 \(H\) 是群 \(G\) 的一个非空子集，如果 \(H\) 对于 \(G\) 的运算也构成群，则称 \(H\) 为 \(G\) 的子群，记作 \(H

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