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标题: manim边学边做--线性变动的场景类 [打印本页]

作者: 曂沅仴駦 时间: 2025-3-10 10:31
标题: manim边学边做--线性变动的场景类
在数学可视化领域，Manim的LinearTransformationScene类为线性代数教学提供了强大的工具。
这个专门设计的场景类继承自VectorScene，通过内置的变动动画和坐标系管理，能够直观展示线性变动的几何意义。
其核心功能包括：

自动管理坐标系和基向量的变动
支持矩阵变动、逆变动、转置变动等多种变动类型
自动保留变动痕迹
集成向量和单元正方形的动态展示

1. LinearTransformationScene概要

线性变动是线性代数中的核心概念之一，它形貌了如何通过矩阵将一个向量空间映射到另一个向量空间。
在实际教学和研究中，明白线性变动的几何意义往往比单纯计算矩阵乘法更具挑战性。
LinearTransformationScene正是为了资助学习者更好地明白线性变动的几何本质而设计的。
它提供了许多参数和方法，用于定制和控制线性变动动画的行为。
1.1. 主要参数

LinearTransformationScene的主要参数有：
参数名称类型说明include_background_planebool是否在场景中包含配景平面。配景平面是一个坐标网格，用于资助观察线性变动对整个空间的影响。include_foreground_planebool是否包含前景平面。前景平面通常用于突出显示某些特定的几何对象，如向量或图形。show_coordinatesbool是否显示配景平面的坐标轴。show_basis_vectorsbool是否显示基向量leave_ghost_vectorsbool是否在变动后保留基向量的原始位置。这对于观察变动的动态过程非常有用。i_hat_colorColor基向量i_hat的颜色（默认绿色）j_hat_colorColor基向量j_hat的颜色（默认赤色）1.2. 主要方法

LinearTransformationScene的主要方法有：
名称说明apply_matrix应用一个矩阵变动到整个场景中。apply_inverse应用矩阵的逆变动。apply_nonlinear_transformation应用非线性变动。add_vector添加一个向量加入景中，并将其加入可移动向量列表。add_unit_square添加一个单元正方形加入景中。write_vector_coordinates显示向量的坐标矩阵。2. 使用示例

为了更好地明白LinearTransformationScene的强大功能，下面通过示例展示其在不同场景下的应用。
2.1. 矩阵变动

在这个示例中，我们展示了如何通过矩阵[[2, 1], [0, 1]]对整个坐标系举行变动。
show_coordinates=True和leave_ghost_vectors=True参数使得变动过程更加直观。

# 在__init__函数中
# 设置LinearTransformationScene的参数
def __init__(self, **kwargs):
super().__init__(
show_coordinates=True,
leave_ghost_vectors=True,
**kwargs,
)
matrix = [[2, 1], [0, 1]]
self.apply_matrix(matrix)

复制代码

2.2. 向量的变动

此示例中，我们添加了一个黄色的向量[2, 1]，并应用了一个矩阵变动。
通过观察向量在变动前后的变化，可以更直观地明白线性变动对向量的影响。

vector = Arrow(ORIGIN, [2, 1, 0], color=YELLOW)
self.add_vector(vector)
self.apply_matrix([[1, -1], [1, 1]])

复制代码

2.3. 单元正方形的变动

此示例中，我们添加了一个单元正方形，并对其应用了一个矩阵变动。
通过观察单元正方形在变动下的变化，可以直观地明白线性变动对面积和形状的影响。

self.add_unit_square(animate=True)
self.apply_matrix([[1, -1], [1, 1]])

复制代码

这个示例在ManimCE v0.19.0版本运行有点题目，源码中似乎少引用了两个类，
对源码文件（manim\scene\vector_space_scene.py）做如下修改。

# ... ...
# 这里加上 DrawBorderThenFill
from ..animation.creation import Create, Write, DrawBorderThenFill
# ... ...
# 这里加上 Group
from ..mobject.mobject import Mobject, Group

复制代码

3. 附件

文中的代码只是关键部分的截取，完整的代码共享在网盘中（linear.py），
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