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标题: 临界比例法PID调整-附带pidtune工具和GA算法 [打印本页]

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作者: 忿忿的泥巴坨    时间: 2025-3-15 14:26
标题: 临界比例法PID调整-附带pidtune工具和GA算法
代码已上传：计算机控制系统PID参数整定法资源-CSDN文库



1背景

为了模拟PID参数整定，把讲义上的案例进行分析。

1题目

单位闭环通报函数，开环传函G(s)=1/((s+1)(s+2)), Ts=0.1s, PID调整器输出后，接零阶保持器ZOH。
2 代码 

PID含积分环节TI/s，
PID控制器 C(s)=Kp+Ki/s​+Kd⋅s 是一个非因果模型，因为它的分子（Kd⋅s）的阶数高于分母（1）的阶数。因此，不能直接使用 "zoh"、"foh" 或 "impulse" 方法来转换PID控制器。
具体编码：
注意PID的参数可以徐徐添加。

1. % 定义闭环传递函数 G(s)
2. s = tf('s'); % 定义传递函数变量s
3. G = 1 / ((s + 1) * (s + 2)); % 给定的闭环传递函数
5. % 定义PID控制器
6. % PID控制器的传递函数为：C(s) = Kp + Ki/s + Kd*s
7. %----这里可调整，从进行PID参数整定-------------
8. Kp = 5; % 比例增益
9. % Ki = 0.1; % 积分增益
10. % Kd = 0.01; % 微分增益
11. C = Kp + Ki / s + Kd * s; % PID控制器传递函数
13. % 将连续时间系统转换为离散时间系统
14. Ts = 0.1; % 采样时间
15. % PID 不能用c2d函数，可用 双线性变换.PID控制器 C(s)=Kp+
16. %s Ki +Kd⋅s 是一个非因果模型，因为它的分子（Kd⋅s）的阶数高于分母（1）的阶数。
17. Gz = c2d(G, Ts, 'zoh'); % 使用零阶保持(ZOH)方法进行转换
18. % Cz = c2d(C, Ts, 'zoh'); % 使用零阶保持(ZOH)方法进行转换
20. Cz = c2d(C, Ts, 'tustin');% 双线性离散
22. % 闭环系统
23. Tz = feedback(Cz * Gz, 1); % 闭环传递函数，单位反馈
24. % 仿真时间
25. t = 0:Ts:10; % 仿真时间从0到10秒，步长为采样时间Ts
27. % 仿真阶跃响应
28. figure;
29. step(Tz, t); % 绘制离散时间系统的阶跃响应
30. title('阶跃响应');
31. xlabel('时间/秒');
32. ylabel('响应');
33. grid on;

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3临界比例整定过程（未达到最优）

3.1 KI=KD=0,徐徐增大P

KP=32 基本等副振荡。Tr=1.1s

3.2 查表

控制度=1.2， 进行PI查表
T=0.05*Tr=0.05*1.1=0.055s.
KP=0.49*32=16
KI=0.91*1.1=1s

代入PI参数

效果并欠好， 稳态误差太大，阐明积分效果欠好。加大ki

稳态误差没有了。增长D
3.2 查表，加入D

KD=0.47s
 

没有达到最好的效果。

4 用AI来寻优

以下是基于Ziegler-Nichols方法调整PID参数的步骤：
1. 确定临界增益（Ku）和临界周期（Pu）

• 将积分增益（Ki）和微分增益（Kd）设置为0，仅使用比例增益（Kp）。
  
• 徐徐增长Kp，直到系统的输出开始出现连续振荡。
  
• 记载此时的比例增益值，称为临界增益（Ku），以及振荡的周期，称为临界周期（Pu）。
  

2. 根据Ziegler-Nichols公式计算PID参数

根据Ziegler-Nichols方法，PID参数可以通过以下公式计算：

• 比例增益（Kp）：Kp=0.6×Ku
  
• 积分增益（Ki）：Ki=2×Kp/Pu
  
• 微分增益（Kd）：Kd=Kp×Pu/8
  

示例

假设通过实验，你发现系统的临界增益（Ku）为2.5，临界周期（Pu）为1.5秒。（测试应该为KU=32，PU=1.1，我无法在推荐的参数获得效果）

根据上述公式，可以计算出PID参数：

• Kp=0.6×2.5=1.5
  
• Ki=2×1.5/1.5=2.0
  
• Kd=1.5×1.5/8=0.28125
  

他们没有使用ZOH。。

1. % 定义闭环传递函数 G(s)
2. s = tf('s'); % 定义传递函数变量s
3. G = 1 / ((s + 1) * (s + 2)); % 给定的闭环传递函数
5. % 定义PID控制器
6. Kp = 1.5; % 比例增益
7. Ki = 2.0; % 积分增益
8. Kd = 0.28125; % 微分增益
9. C = Kp + Ki / s + Kd * s; % PID控制器传递函数
11. % 闭环系统
12. T = feedback(C * G, 1); % 闭环传递函数，假设单位反馈
14. % 仿真时间
15. t = 0:0.01:10; % 仿真时间从0到10秒，步长为0.01秒
17. % 仿真阶跃响应
18. figure;
19. step(T, t); % 绘制闭环系统的阶跃响应
20. title(strcat('阶跃响应 KP=', num2str(Kp),',Ki=',num2str(Ki),'Kd=',num2str(Kd) ));
21. xlabel('时间 (秒)');
22. ylabel('响应');
23. grid on;

复制代码

5 上pidtune工具包

pidtune 是 MATLAB 中用于自动调整 PID 控制器参数的工具，其工作原理基于系统模型的分析，通过优化算法均衡控制系统的性能和鲁棒性。以下是 pidtune 的工作原理及使用方法的详细阐明：
pidtune 的工作原理

• 系统模型分析：
  
  
  
  • pidtune 起首需要一个线性时不变（LTI）模型，如通报函数（tf）或状态空间（ss）模型。
    
  • 它通太过析系统的开环特性（如增益、相位、零点和极点）来确定合适的 PID 参数。
    
  
  
• 性能与鲁棒性均衡：
  
  
  
  • pidtune 通过优化算法自动调整 PID 参数，以实现快速响应（性能）和富足的稳固裕度（鲁棒性）。
    
  • 用户可以通过指定目标带宽（wc）或相位裕度等参数，进一步调整控制系统的性能。
    
  
  
• 控制器类型选择：
  
  
  
  • pidtune 支持多种控制器类型，包罗 PI、PD、PID、PIDF（带微分滤波器）以及两自由度（2-DOF）PID 控制器。
    
  • 用户可以根据系统需求选择合适的控制器类型。
    
  
  
• 交互式调整：
  
  
  
  • 在 MATLAB 的 Live Editor 中，pidtune 提供了交互式调参功能，用户可以实时调整控制器性能，并生成相应的 MATLAB 代码
    
  
  

使用 pidtune 的基本步骤

• 定义系统模型：
  
  
  
  • 使用 tf 或 ss 创建系统的通报函数或状态空间模型。
    
  matlab复制
  
  1. sys = tf([1], [1, 3, 2]); % 示例传递函数

  复制代码
  
  
• 调用 pidtune：
  
  
  
  • 指定控制器类型（如 'PI'、'PID' 等），pidtune 将返回优化后的 PID 参数。
    
  matlab复制
  
  1. [C, info] = pidtune(sys, 'PID'); % 自动调整 PID 参数

  复制代码
  
  
• 分析效果：
  
  
  
  • 返回的 C 是优化后的 PID 控制器对象，info 包罗闭环稳固性、带宽和相位裕度等信息。
    
  matlab复制
  
  1. disp(C); % 显示 PID 参数
  2. disp(info); % 显示性能和鲁棒性信息

  复制代码
  
  
• 高级选项：
  
  
  
  • 用户可以通过 pidtuneOptions 设置更多选项，如目标带宽、相位裕度等。
    
  matlab复制
  
  1. opts = pidtuneOptions('CrossoverFrequency', 1.5, 'PhaseMargin', 60);
  2. C = pidtune(sys, 'PID', opts);

  复制代码
  
  
• 验证性能：
  
  
  
  • 使用 step 或 bode 函数验证闭环系统的阶跃响应或频率响应。
    
  
  

                step(feedback(C * sys, 1));
代码

1. % 定义系统传递函数
2. s = tf('s');
3. G = 1 / ((s + 1) * (s + 2));
5. % 使用pidtune自动整定PID参数
6. [pid, info] = pidtune(G, 'PID');
8. % 查看整定后的PID参数
9. disp('整定后的PID参数:');
10. disp(pid);
12. % 绘制闭环阶跃响应
13. T = feedback(pid * G, 1);
14. step(T);
15. title('自动整定后的闭环阶跃响应');

复制代码

6 GA算法


6.1. 遗传算法（GA）的基本原理

遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过选择、交叉和变异等操作，徐徐逼近问题的最优解。其基本流程包罗以下几个步骤：

• 初始化种群：随机生成一组初始解，每个解称为一个“个体”或“染色体”，通常用一组参数表示。
  
• 计算适应度：对每个个体计算其适应度（fitness），适应度函数通常根据问题的目标来评估个体的优劣。
  
• 选择操作：根据适应度选择优秀的个体，适应度高的个体有更大的概率被选中，用于生成下一代。
  
• 交叉操作：随机选择两个个体，通过某种方式互换部门基因，生成新的个体。
  
• 变异操作：对新生成的个体进行随机的小幅度变异，以增长种群的多样性，防止算法陷入局部最优。
  
• 终止条件判断：假如满意终止条件（如达到最大迭代次数或适应度达到预设阈值），则克制迭代，否则返回步骤2。
  

6.2. 遗传算法在PID参数优化中的应用

PID控制器的性能依赖于其三个参数：比例增益（Kp）、积分增益（Ki）和微分增益（Kd）。遗传算法可以通过优化这些参数来提高PID控制器的性能。
具体步骤如下：

• 初始化种群：随机生成一组PID参数（Kp、Ki、Kd），作为初始种群。
  
• 计算适应度：对每个个体（一组PID参数），构建PID控制器并计算闭环系统的性能指标（如超调量、调节时间、稳态误差等）。通常使用积分平方误差（ISE）或积分绝对误差（IAE）作为适应度函数。
  
• 选择操作：根据适应度选择优秀的个体，适应度高的个体有更大的概率被选中。
  
• 交叉操作：随机选择两个个体，互换部门参数值，生成新的个体。
  
• 变异操作：对新生成的个体进行随机的小幅度变异，例如随机调整Kp、Ki或Kd的值。
  
• 终止条件判断：假如满意终止条件（如达到最大迭代次数或适应度达到预设阈值），则克制迭代，输出最优的PID参数。
  

6.3 实当代码

1. % 清除变量和关闭所有图形窗口
2. clear; close all;
4. % 定义被控对象 G(s)
5. s = tf('s');
6. G = 1 / ((s + 1) * (s + 2)); % 给定的被控对象传递函数
8. % 定义目标函数（适应度函数）
9. objective = @(pid) optimizePID(pid, G);
11. % 遗传算法优化PID参数
12. nvars = 3; % PID参数数量：Kp, Ki, Kd
13. lb = [0, 0, 0]; % 参数下界
14. ub = [10, 10, 10]; % 参数上界
15. options = optimoptions('ga', 'Display', 'iter', 'PopulationSize', 100, 'MaxGenerations', 100);
17. % 运行遗传算法
18. [x, fval] = ga(objective, nvars, [], [], [], [], lb, ub, [], options);
20. % 输出优化后的PID参数
21. Kp = x(1);
22. Ki = x(2);
23. Kd = x(3);
24. disp(['优化后的PID参数：Kp = ', num2str(Kp), ', Ki = ', num2str(Ki), ', Kd = ', num2str(Kd)]);
26. % 构建PID控制器并验证闭环性能
27. C = pid(Kp, Ki, Kd); % 使用MATLAB的pid函数构建PID控制器
28. T = feedback(C * G, 1); % 闭环传递函数
30. % 绘制阶跃响应
31. figure;
32. step(T);
33. title('优化后的闭环阶跃响应');
34. grid on;
36. % 目标函数：优化PID参数
37. function cost = optimizePID(pid, G)
38.     % 在函数中重新定义传递函数变量s
39.     s = tf('s');
40.    
41.     Kp = pid(1);
42.     Ki = pid(2);
43.     Kd = pid(3);
44.     C = Kp + Ki / s + Kd * s; % 构建PID控制器传递函数
45.     T = feedback(C * G, 1); % 闭环传递函数
47.     % 获取阶跃响应的性能指标
48.     info = stepinfo(T);
49.     steadyStateValue = dcgain(T); % 计算稳态值
50.     cost = info.Overshoot + info.SettlingTime + abs(1 - steadyStateValue); % 最小化超调、调节时间和稳态误差
51. end

复制代码

遗传算法通过模拟生物进化过程，能够有效地优化PID控制器的参数。通过合理设计适应度函数和遗传操作，遗传算法可以在复杂的参数空间中找到最优解，从而显着提高PID控制器的性能



















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