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标题: leetcode46全分列 [打印本页]

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作者: 乌市泽哥    时间: 2025-5-1 18:26
标题: leetcode46全分列
给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全分列 。你可以 按恣意次序 返回答案。

示例 1：

1. <strong>输入：</strong>nums = [1,2,3]
2. <strong>输出：</strong>[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

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示例 2：

1. <strong>输入：</strong>nums = [0,1]
2. <strong>输出：</strong>[[0,1],[1,0]]

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示例 3：

1. <strong>输入：</strong>nums = [1]
2. <strong>输出：</strong>[[1]]

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提示：

• 1 <= nums.length <= 6
  
• -10 <= nums <= 10
  
• nums 中的所有整数 互不相同
  

步骤1：题目界说及分析

题目描述：
给定一个不含重复数字的整数数组 nums，返回其所有可能的全分列。全分列指的是数组中所有元素的不同分列方式。题目要求输出所有分列，可以按照恣意次序返回。
输入输出条件：

• 输入：一个不含重复数字的整数数组 nums。
  
• 输出：包罗所有可能分列的二维数组。
  

限制条件：

• 1 <= nums.length <= 6
  
• -10 <= nums <= 10
  
• nums 中的所有整数互不相同。
  

界限条件：

• 数组只有一个元素时，输出应该是该元素的分列，只有一个分列方式。
  
• 数组的长度较小（最大为6），因此可以利用递归或回溯算法，性能不会成为瓶颈。
  

步骤2：题目分解及解题思绪

解题思绪： 要找出所有分列，我们可以采用回溯算法，回溯的焦点头脑是逐步选择每个位置的元素并进行递归搜索，当到达终点（即已选择了所有元素）时，就得到了一个分列。
回溯算法计划：

• 回溯的状态：每一次递归调用时，选择一个元素加入到当前分列中，剩余元素继续递归生成分列。
  
• 剪枝条件：当某个元素已经被选过时，不再选择该元素。
  
• 停止条件：当分列的长度等于数组长度时，表示已经生成了一个完整的分列，将其加入效果中。
  

递归步骤：

• 初始化一个空数组 path 用于存储当前分列。
  
• 利用一个布尔数组 used 来标记哪些元素已经被利用过。
  
• 通过递归生成分列：
  
  
  
  • 遍历数组中的元素，选择尚未利用的元素加入当前分列。
    
  • 标记该元素为已利用，递归进入下一层。
    
  • 当当前分列长度等于 nums 的长度时，表示找到了一个有效的分列，加入效果。
    
  • 回溯，取消选择，继续尝试其他元素。
    
  
  

时间复杂度与空间复杂度：

• 时间复杂度：每个分列的生成时间是 O(n)，生成分列的总数是 n!，因此总时间复杂度是 O(n!)。
  
• 空间复杂度：须要存储每次递归状态的栈空间，最大深度为 n，因此空间复杂度是 O(n)。
  

步骤3：代码实现

以下是基于回溯算法的 C++ 实现：

1. class Solution {
2. public:
3.     // 回溯函数
4. void backtrack(vector<int>& nums, vector<int>& path, vector<bool>& used, vector<vector<int>>& result) {
5.     // 终止条件：当路径长度等于nums长度时，表示找到了一个排列
6.     if (path.size() == nums.size()) {
7.         result.push_back(path);
8.         return;
9.     }
10.    
11.     // 遍历nums数组，进行回溯
12.     for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
13.         // 剪枝条件：如果当前元素已经使用过，跳过
14.         if (used[i]) continue;
15.         
16.         // 做选择
17.         path.push_back(nums[i]);
18.         used[i] = true;
19.         
20.         // 递归生成排列
21.         backtrack(nums, path, used, result);
22.         
23.         // 撤销选择
24.         path.pop_back();
25.         used[i] = false;
26.     }
27. }
29. vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
30.     vector<vector<int>> result;
31.     vector<int> path;
32.     vector<bool> used(nums.size(), false);  // 用于标记元素是否被使用
33.     backtrack(nums, path, used, result);
34.     return result;
35. }
37. };

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代码注释：

• backtrack 函数负责递归生成分列。它接收参数 nums（输入数组）、path（当前分列路径）、used（元素利用标记）、result（终极效果）。
  
• 当 path 的长度等于 nums 的长度时，阐明当前分列已经完成，将其加入到效果 result 中。
  
• 通过递归逐步构建分列，每次选一个未被利用的元素加入 path，然后递归。递归完成后，取消选择并继续尝试其他元素。
  
• permute 函数是主函数，负责初始化回溯过程，并返回终极的分列效果。
  

步骤4：启发与总结

通过这个题目，我们可以获得以下启发：

• 回溯算法是处理组合、分列等题目的有力工具，特殊适用于解答具有束缚条件（如每个元素只能出现一次）的分列题目。
  
• 回溯算法的焦点头脑在于通过递归逐步构建解空间，利用“选择-递归-取消选择”来枚举所有解。
  
• 该算法尤其适用于小规模数据（如 n <= 6 的情况），可以迅速给出精确解。
  

步骤5：实际应用示例

实际应用场景：
回溯算法中的分列生成不但适用于底子的算法题，还可以广泛应用于多个实际题目中。比方：

• 使命调度与资源分配：在某些使命调度题目中，须要将多个使命安排在多个资源上，包管每个资源的使命次序不重复。回溯算法可以用来生成所有可能的使命安排，并对其进行评估和选择。
  
• 旅行商题目（TSP）：尽管旅行商题目自己是一个NP困难目，但可以通过回溯方法生成所有可能的路径并选择最短路径作为解。
  
• 分列组合游戏：很多游戏和应用中须要生成或评估所有可能的分列。比方，在扑克游戏中，可能须要生成牌的所有组合，进行概率分析或策略优化。
  

示例：
假设在某个电子商务平台中，存在多个商品，商家盼望为每个商品选择一个配送方式，并且盼望了解所有可能的配送方案（即分列）。通过回溯算法，我们可以生成所有配送方案，并进行分析，优化物流调度策略。

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