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标题: 网络流的C++代码实现与过程讲解 [打印本页]

作者: 篮之新喜    时间: 2023-4-21 09:23
标题: 网络流的C++代码实现与过程讲解
网络流是一种非常重要的图论算法,它在许多实际问题中得到广泛应用。本文将介绍网络流算法的C++代码实现与过程讲解。
算法概述

网络流算法是通过将图中的边看作流量通道,将图的点看作流量的起点或终点,来求解图中的最大或最小流量的问题。它是一种非常重要的最优化算法,广泛应用于图论、运筹学、计算机网络等领域。
网络流算法有很多种,其中最著名的是Ford-Fulkerson算法和Edmonds-Karp算法。这两种算法都使用了增广路径来寻找最大流量。本文将介绍Ford-Fulkerson算法的实现。
Ford-Fulkerson算法的C++实现

Ford-Fulkerson算法的实现过程比较简单,我们可以使用BFS(宽度优先搜索)来寻找增广路径。具体实现步骤如下:
1.定义一个二维数组graph来表示图的邻接矩阵,并初始化为0;
2.定义一个一维数组parent来记录每个节点在BFS中的父节点,并初始化为-1;
3.定义一个整数变量source表示源点,一个整数变量sink表示汇点;
4.定义一个整数变量maxflow表示图中的最大流量,并初始化为0;
5.使用BFS来寻找增广路径,如果找到了一条增广路径,则更新图中的流量,并更新maxflow;
6.重复执行步骤5直到找不到增广路径为止。
以下是Ford-Fulkerson算法的C++实现代码(假设图已经被存储在graph中):
[code]// Ford-Fulkerson算法#include using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;int graph[1010][1010]; // 图的邻接矩阵int parent[1010]; // 记录每个节点在BFS中的父节点int source, sink; // 源点和汇点int N, M; // 图的节点数和边数// BFS算法,寻找增广路径bool bfs() {    memset(parent, -1, sizeof(parent));    queue q;    q.push(source);    parent[source] = -2;    while (!q.empty()) {        int u = q.front();        q.pop();        for (int v = 0; v < N; v++) {            if (parent[v] == -1 && graph[v] > 0) {                parent[v] = u;                if (v == sink) {                    return true;                }                q.push(v);            }        }    }    return false;}// Ford-Fulkerson算法int ford_fulkerson() {    int maxflow = 0;    while (bfs()) {        int pathflow = INF;        for (int v = sink; v != source; v = parent[v]) {            int u = parent[v];            pathflow = min(pathflow, graph[v]);        }        for (int v = sink; v != source; v = parent[v]) {            int u = parent[v];            graph[v] -= pathflow;            graph[v] += pathflow;        }        maxflow += pathflow;    }    return maxflow;}int main() {    cin >> N >> M;    memset(graph, 0, sizeof(graph));    for (int i = 0; i < M; i++) {        int u, v, w;        cin >> u >> v >> w;        graph[v] += w;    }    cin >> source >> sink;    int maxflow = ford_fulkerson();    cout




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