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标题: 网络流的C++代码实现与过程讲解 [打印本页]

作者: 篮之新喜 时间: 2023-4-21 09:23
标题: 网络流的C++代码实现与过程讲解
网络流是一种非常重要的图论算法，它在许多实际问题中得到广泛应用。本文将介绍网络流算法的C++代码实现与过程讲解。
算法概述

网络流算法是通过将图中的边看作流量通道，将图的点看作流量的起点或终点，来求解图中的最大或最小流量的问题。它是一种非常重要的最优化算法，广泛应用于图论、运筹学、计算机网络等领域。
网络流算法有很多种，其中最著名的是Ford-Fulkerson算法和Edmonds-Karp算法。这两种算法都使用了增广路径来寻找最大流量。本文将介绍Ford-Fulkerson算法的实现。
Ford-Fulkerson算法的C++实现

Ford-Fulkerson算法的实现过程比较简单，我们可以使用BFS（宽度优先搜索）来寻找增广路径。具体实现步骤如下：
1.定义一个二维数组graph来表示图的邻接矩阵，并初始化为0；
2.定义一个一维数组parent来记录每个节点在BFS中的父节点，并初始化为-1；
3.定义一个整数变量source表示源点，一个整数变量sink表示汇点；
4.定义一个整数变量maxflow表示图中的最大流量，并初始化为0；
5.使用BFS来寻找增广路径，如果找到了一条增广路径，则更新图中的流量，并更新maxflow；
6.重复执行步骤5直到找不到增广路径为止。
以下是Ford-Fulkerson算法的C++实现代码（假设图已经被存储在graph中）：
[code]// Ford-Fulkerson算法#include using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;int graph[1010][1010]; // 图的邻接矩阵int parent[1010]; // 记录每个节点在BFS中的父节点int source, sink; // 源点和汇点int N, M; // 图的节点数和边数// BFS算法，寻找增广路径bool bfs() { memset(parent, -1, sizeof(parent)); queue q; q.push(source); parent[source] = -2; while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); for (int v = 0; v < N; v++) { if (parent[v] == -1 && graph[v] > 0) { parent[v] = u; if (v == sink) { return true; } q.push(v); } } } return false;}// Ford-Fulkerson算法int ford_fulkerson() { int maxflow = 0; while (bfs()) { int pathflow = INF; for (int v = sink; v != source; v = parent[v]) { int u = parent[v]; pathflow = min(pathflow, graph[v]); } for (int v = sink; v != source; v = parent[v]) { int u = parent[v]; graph[v] -= pathflow; graph[v] += pathflow; } maxflow += pathflow; } return maxflow;}int main() { cin >> N >> M; memset(graph, 0, sizeof(graph)); for (int i = 0; i < M; i++) { int u, v, w; cin >> u >> v >> w; graph[v] += w; } cin >> source >> sink; int maxflow = ford_fulkerson(); cout

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