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标题: 高精度减法（C语言实现） [打印本页]

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作者: 玛卡巴卡的卡巴卡玛    时间: 2023-12-5 10:25
标题: 高精度减法（C语言实现）
高精度减法（C语言实现）

介绍

众所周知，整数在C和C++中以int ，long，long  long三种不同大小的数据存储，数据大小最大可达2^64，但是在实际使用中，我们仍不可避免的会遇到爆long  long的超大数运算，这个时候，就需要我们使用高精度算法，来实现巨大数的运算。
高精度的本质是将数字以字符串的形式读入，然后将每一位分别存放入int数组中，通过模拟每一位的运算过程，来实现最终的运算效果。
书接上回，我们今天继续讲解高精度减法的C语言实现：
代码实现

1. #include<stdio.h>
2. const int N = 100001;
4. int cmp(int a[], int b[], int len1, int len2)
5. {//大小比较函数
6.         if (len1 > len2)//先对比长度
7.                 return 0;
8.         else if (len1 < len2)//长度不一样直接返回结果
9.                 return 1;
10.         else//长度一致则依次比较每一位大小
11.         {
12.                 for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
13.                 {
14.                         if (a[i] > b[i])
15.                                 return 0;
16.                         if (a[i] < b[i])
17.                                 return 1;
18.                 }
19.         }
20.         return 0;//如果完全一致则返回0，避免减法函数中调用导致无限递归
21. }
23. int minus(int a[], int b[], int c[], int len1, int len2)
24. {//高精度减法函数
25.         if (cmp(a, b, len1, len2))//减法函数只计算大减小，小减大则反过来，然后输出时加负号
26.                 return minus(b, a, c, len2, len1);
27.         int t = 0;//t标识是否借位
28.         for (int i = 0; i < len1; i++)
29.         {
30.                 c[i] = (a[i] - b[i] + t + 10) % 10;//c[i]表示这一位运算结果
31.                 if (a[i] - b[i] + t < 0) t = -1;//计算是否借位
32.                 else t = 0;
33.         }
34.         int len3 = len1;
35.         while (c[len3 - 1] == 0)//去除前导0，返回结果的位数
36.         {
37.                 if (len3 == 1) return len3;
38.                 len3--;
39.         }
40.         return len3;
41. }
43. int main()
44. {
45.         char str1[N], str2[N];//----------------------------
46.         int a[N] = { 0 }, b[N] = { 0 }, c[N] = { 0 };
47.         char x;
48.         int len1 = 0, len2 = 0;
49.         do
50.         {
51.                 scanf("%c", &x);
52.                 str1[len1++] = x;
54.         } while (x != '\n');
55.         do//                                数据读入部分不作赘述
56.         {
57.                 scanf("%c", &x);
58.                 str2[len2++] = x;
60.         } while (x != '\n');
61.         len1--; len2--;
62.         for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
63.                 a[i] = str1[len1 - i - 1] - '0';
64.         for (int i = len2 - 1; i >= 0; i--)
65.                 b[i] = str2[len2 - i - 1] - '0';//---------------
66.         int len3 = minus(a, b, c, len1, len2);//执行高精度减法函数
67.         if (cmp(a, b, len1, len2))//大小比较函数
68.                 printf("-");//结果为负数则打个负号先
69.         for (int i = len3 - 1; i >= 0; i--)
70.                 printf("%d", c[i]);
71.         return 0;
72. }

复制代码

思路解析

鉴于在高精度加法一篇中我们已经讲解过了数据的读入，所以我们这一篇不再赘述，没看过上一篇的可以点击下方链接：
高精度加法（C语言实现） - 凉茶coltea
高精度减法思路和高精度加法基本一致，区别就是加法考虑进位，减法考虑退位，以及减法的结果的位数变动是极大的。
我们对每一位分别计算，得出结果，存入新数组c，同时用临时变量t来标识是否借位。
但小数减大数的结果是负数，在实际操作中十分不便，所以我们另外声明一个cmp函数来比较二者大小，如果被减数比较小，那我们就可以用减数减去被减数，输出结果前先输出一个负号，达到同样的效果。
数据的读入上，高精度加减乘除基本一模一样，所以我们直接跳到第一个关键部分,大小比较函数：

1. int cmp(int a[], int b[], int len1, int len2)
2. {//大小比较函数
3.         if (len1 > len2)//先对比长度
4.                 return 0;
5.         else if (len1 < len2)//长度不一样直接返回结果
6.                 return 1;
7.         else//长度一致则依次比较每一位大小
8.         {
9.                 for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
10.                 {
11.                         if (a[i] > b[i])
12.                                 return 0;
13.                         if (a[i] < b[i])
14.                                 return 1;
15.                 }
16.         }
17.         return 0;//如果完全一致则返回0，避免减法函数中调用导致无限递归
18. }

复制代码

在数据的读入中，我们已经知道了两数的位数，那就可以通过比较位数来判断二者大小谁长谁大。
倘若二者长度一致，那就依次比较每一位的大小，也就是比较二者的字典序。
倘若二者完全一致，那我们返回0，原因后面说。
有了大小比较函数，我们就可以保证计算时是大数减去小数了，这样，我们就规避了负数的困扰，可以更轻松地实现高精度减法的函数：

1. int minus(int a[], int b[], int c[], int len1, int len2)
2. {//高精度减法函数
3.         if (cmp(a, b, len1, len2))//减法函数只计算大减小，小减大则反过来，然后输出时加负号
4.                 return minus(b, a, c, len2, len1);
5.         int t = 0;//t标识是否借位
6.         for (int i = 0; i < len1; i++)
7.         {
8.                 c[i] = (a[i] - b[i] + t + 10) % 10;//c[i]表示这一位运算结果
9.                 if (a[i] - b[i] + t < 0) t = -1;//计算是否借位
10.                 else t = 0;
11.         }
12.         int len3 = len1;
13.         while (c[len3 - 1] == 0)//去除前导0，返回结果的位数
14.         {
15.                 if (len3 == 1) return len3;
16.                 len3--;
17.         }
18.         return len3;
19. }

复制代码

如你所见，第一步就是对二者大小的判断，如果被减数比减数小，我们直接改变入参的顺序来改变二者位置。
倘若二者完全一致时cmp返回1，那么再调换位置后，minus函数将继续调用cmp函数来判断二者大小，每次都会返回1，导致无限递归，这就是我们规定完全一致时返回0的原因。
其中我们用c = (a - b + t + 10) % 10;来计算结果的第i位，之所以要+10，是模拟结果为负时向前一位借10的过程，而如果(a - b + t)不为负数，那因为%10的存在，也不会产生影响。
下一行if (a - b + t < 0)也很好理解，若是(a - b + t)为负数，那就需要向前一位借位，那我们就标记t=-1，来影响下一位的结果计算即可。
最后我们需要去除前导0，首先因为运算数都是正整数，所以结果最大位数也就和被减数一样，所以我们从被减数的最高位数开始判断结果c，如果为0，那就把返回的长度len3减去1，而值得注意的是，若是结果只有1位了那就不能减了，因为这意味着结果为0。
那此时我们就已经完成了高精度减法的运算，将结果存入了数组c，但别忘了结果正负的判断：

1.         if (cmp(a, b, len1, len2))//大小比较函数
2.                 printf("-");//结果为负数则打个负号先

复制代码

如果被减数比减数小，我们需要提前把负号补上。
那就此，大功告成。
结尾

那么以上便是对高精度减法算法的介绍，本文由凉茶coltea撰写，思路来自AcWing，大佬yxc的课程。

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