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标题: Matlab解决施密特正交规范化矩阵（代码开源） [打印本页]

作者: 我爱普洱茶 时间: 2024-6-9 15:41
标题: Matlab解决施密特正交规范化矩阵（代码开源）
#迩来在学习matlab，刚好和线代论文重合了
于是心血来潮用matlab建了一个模子来解决施密特正交规范化矩阵。
我们知道这个正交化矩阵挺公式化的，一般公式化的内容我们都可以用计算机来举行操纵，节约我们人工的时间。
我们起首把矩阵导入进去，之后计算投影的长度举行缩减。举行正交化
之后单独举行规范化
代码如下：

%%
% 施密特正交化
a=ones(3,3); % 假设3行，3列，视题目而定
% 必须是线性无关的向量组
%带入题目的向量得到：
a(:,1)=[1;2;-1];
a(:,2)=[-1;3;1];
a(:,3)=[4;-1;0];
a1 = a(:,1);
c=size(a1); % 去判断a1多少行
b=zeros(c(1),3);%与题目中向量个数行列一样
b(:,1)=a(:,1);
%正交化
for i=2:3%从第二个开始递归
for j=1:i-1
b(:,i)=b(:,i)-dot(a(:,i),b(:,j))/dot(b(:,j),b(:,j))*b(:,j);
end
b(:,i)=b(:,i)+a(:,i);
end
%单位化
for k=1:3
b(:,k)=b(:,k)/norm(b(:,k));
end
disp(b);
%b即为正交规范组！！

复制代码

我们带入一道例题：
设a1=[1,2,-1]T,a2=[-1,3,1]T,a3=[4,-1,0]T

试用施密特正交化过程把这组向量规范正交化.

解取b1=a1；

b2=a2-[a2,b1]/(||b1||)2b1=[-1,3,1]T-4/6[1,2,-1]T=5/3[-1,1,1]T;

B3=a3-[a3,b1]/(||b1||)2b1-[a3,b2]/(||b2||)2b2=[4,-1,0]T-1/3[1,2,-1]T+5/3[-1,1,1]T=2[1,0,1]T;

再把它们单位化，
取e1=b1/||b1||=1/√6[1,2,-1]T，e2=b2/||b2||=1/√3[-1,1,1]T，e3=b3/||b3||=1/√2[1，0，1]T

以上为数学人工方法求解，而假如直接带入我们建立的模子，我们可以直接得到：

谢谢大家啦，以上就是代码和展示部门！

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