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标题: 56、php实现N的阶乘末尾有多个0 [打印本页]

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作者: 张裕    时间: 2024-8-4 04:26
标题: 56、php实现N的阶乘末尾有多个0
题目： php实现N的阶乘末尾有多个0

描述：
阶乘
N! = 123*…N;
比如 5! = 12345 = 120 末了有1个0
解题思绪：
N! = K*(10^M)
N的阶乘为K和10的M次方的乘积，那么N!末尾就有M个0。如果将N的阶乘分解后，那么N的阶乘可以分解为： 2的X次方，3的Y次方，4的Z次方，…的乘积。
由于10 = 2 * 5,以是M只能和X和Z有关，每一对2和5相乘就可以得到一个10，
于是M = MIN( X,Z),不难看出X大于Z，
因为被2整除的频率比被5整除的频率高的多。以是可以把公式简化为M=Z
以是我们求解N的阶乘末了的0.相当于求解里面有多个5的因子
当我们遇到一大题目可以拆成一个个小的题目，来求解。

1. function factorial($n)
2.     {
3.         $n = intval($n);
4.         if ($n < 0) {
5.             return 0;
6.         }
7.         $sum = 0;
8.         for ($i = 5; $i <= $n; $i = $i + 5) {
9.             $j = $i;
10.             //求解5的个数 比如15 里面有3个5
11.             while ($j % 5 == 0) {
12.                 $sum++;
13.                 $j = $j / 5;
14.             }
15.         }
16.         return $sum;
17.     }

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