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标题: 线性dp：大盗阿福（打家劫舍） [打印本页]

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作者: 曂沅仴駦    时间: 2024-8-24 08:02
标题: 线性dp：大盗阿福（打家劫舍）
大盗阿福

• 本题与leetcode198题——打家劫舍的题意一模一样，阅读完本文以后可以尝试以下题目
  

力扣题目链接)
题目叙述：

阿福是一名经验丰富的大盗。趁着月黑风高，阿福计划今晚洗劫一条街上的店铺。这条街上一共有N家店铺，每家店中都有一些现金。阿福事先观察得知，只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时，街上的报警系统才会启动，然后警员就会蜂拥而至。作为一向审慎作案的大盗阿福不愿意冒着被警员追捕的风险行窃。他想知道，在不惊动警员的情况下，他今晚最多可以得到多少现金?
输入格式

• 输入的第一行是一个整数T，表示一共有T组数据。
  
• 接下来的每组数据，第一行是一个整数N，表示一有N家店铺。
  
• 第二行是N个被空格分开的正整数，表示每一家店铺中的现金数量。每家店铺中的现金数量均不凌驾1000。
  

输出格式

• 对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福在不惊动警员的情况下可以得到的现金数量。
  

输入样例：

1. 2
2. 3
3. 1 8 2
4. 4
5. 10 7 6 14

复制代码

输出样例：

1. 8
2. 24

复制代码

样例解释：

• 对于第一组样例，阿福选择第2家店铺行窃，获得的现金数量为8。对于第二组样例，阿福选择第1和4家店铺行窃获得的现金数量为10+14=24.
  

动态规划思路分析

• 设我们打劫的店铺数量为i，获取的价值和为dp ,那么dp明显是i的一个函数，那么我们就用dp作为状态变量，dp表示偷前i家店铺所能获取的价值最大值
  

状态变量以及它的含义

• 由上面分析可知，我们设立dp 作为状态变量，并且dp的含义是偷前i家店铺所能获取收益的最大值.
  

递推公式

• 我们设dp ，在i的这个位置有两种状态：
  
  
  
  • 1.第i家店铺不偷——dp=dp[i-1]
    
  • 2.第i家店铺偷——dp=dp[i-2]+w，w为第i家店铺的价值
    
  
  

详细细节如下图所示：

• 
  
  

遍历顺序：

• 由上面两步分析可知，dp的状态一定是由前面dp[i-1]，dp[i-2]，推出来的，所以说遍历顺序一定是从前向后遍历。
  

如何初始化？

• 我们首先得处理好边界条件：dp[0]和dp[1]怎么处理？
  
• 偷前0家店铺的最大价值显然是0，偷前1家店铺的最大价值显然为w[1]
  
• 处理好边界条件以后，我们再从前向后，依据递推公式进行递推就行了
  

举例验证dp数组

下标：1，2，3，4
w：10，7，6，14
dp：10，10，16，24

• 通过样例2分析可知，我们的dp数组没有分析错。因此我们验证了我们的dp数组的正确性。
  

优化

• 我们可以用dp[i-1]的状态直接推出dp的状态。
  
• 我们状态表示可以优化成：
  
  
  
  • f[0]表示不偷第i家店铺能获取的最大值
    
  • f[1]表示偷第i家店铺能获取的最大值
    
  
  
• 那么我们的状态转移方程就可以从dp[i-1]推出，不偷第i家店铺，那么我们就可以偷第i-1家店铺，也可以不偷，我们选取这两个之中的最大值，假如偷第i家店铺的话，第i-1家店铺我们一定只能选择不偷。
  
  
  
  • 不偷：dp[0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1])
    
  • 偷：dp[1]=dp[i-1][0]+w
    
  
  
  
  

优化后的边界处理：

• 不偷第1家店铺：f[0]=0
  
• 偷第1家店铺：f[1]=w[1]
  

优化后的代码处理：

[code]scanf("%d",&t)    while(t--){        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i

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