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标题: manim边学边做--曲线类 [打印本页]

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作者: 我爱普洱茶    时间: 2024-9-4 09:40
标题: manim边学边做--曲线类
manim中曲线，除了前面介绍的圆弧类曲线，也可以绘制任意的曲线。
manim中提供的CubicBezier模块，可以使用三次贝塞尔曲线的方式绘制任意曲线。
关于贝塞尔曲线的介绍，可以参考：https://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve。
本文主要介绍贝塞尔曲线和两种带箭头的曲线的模块。

• CubicBezier：三次贝塞尔曲线，可以绘制平面上的任意曲线
  
• CurvedArrow：单箭头曲线
  
• CurvedDoubleArrow：双箭头曲线
  

1. 主要参数

CurvedArrow和CurvedDoubleArrow的主要参数就是曲线的起点和终点，
这两个模块继承自ArcBetweenPoints模块。
参数名称类型说明startPoint3D起点endPoint3D终点CubicBezier模块的参数是四个点，发起先了解三次贝塞尔曲线的原理，然后就能明白这4个参数的意义。
参数名称类型说明start_anchorPoint3D起点start_handlePoint3D第一个控制点，影响曲线起点到中间部分的弯曲方向end_handlePoint3D第二个控制点，影响曲线中间部分到终点的弯曲方向end_anchorPoint3D终点好比下面的贝塞尔曲线，其中:

• $ P_0 $相当于参数start_anchor
  
• $ P_1
  $相当于参数start_handle
  
• $ P_2 $相当于参数end_handle
  
• $ P_4 $相当于参数end_anchor。
  

2. 使用示例

2.1. 带箭头的曲线

带箭头的曲线由起点开始沿逆时针方向旋转到终点。

1. CurvedArrow(
2.     LEFT / 2 + UP,
3.     RIGHT / 2 + UP,
4.     color=BLUE,
5. )
6. CurvedArrow(
7.     LEFT + UP / 2,
8.     RIGHT + UP / 2,
9.     color=RED,
10. )
11. CurvedDoubleArrow(
12.     LEFT * 2 + UP / 2,
13.     RIGHT * 2 + UP / 2,
14.     color=YELLOW,
15. )
17. CurvedDoubleArrow(
18.     RIGHT * 2 + DOWN * 1.6,
19.     LEFT * 2 + DOWN * 1.6,
20.     color=YELLOW,
21. )
22. CurvedArrow(
23.     RIGHT + DOWN * 1.6,
24.     LEFT + DOWN * 1.6,
25.     color=RED,
26. )
27. CurvedArrow(
28.     RIGHT / 2 + DOWN * 2.1,
29.     LEFT / 2 + DOWN * 2.1,
30.     color=BLUE,
31. )

复制代码

2.2. 贝塞尔曲线绘制过程

贝塞尔曲线通过四个点就能绘制出非常平滑的曲线，其中的原理网络上有许多文章介绍，这里不再赘述。
下面通过一个动画演示其绘制的原理。

• 白色的点：用于绘制贝塞尔曲线的4个固定点
  
• 蓝色点：根据4个白色点计算得出
  
• 红色点：根据3个蓝色点计算得出
  
• 黄色点：根据2个红色点计算得出
  

蓝色点沿着白色点连接的线移动，红色点随蓝色点联动，黄色点随红色点联动，
黄色点的运动轨迹就是绘制出的曲线。

有了CubicBezier模块，可以根据四个点直接绘制贝塞尔曲线，结果和上面的一样，只是代码会简化许多。

1. points = [
2.     LEFT * 2 + DOWN,
3.     LEFT + UP,
4.     RIGHT * 1.5 + UP,
5.     RIGHT * 2 + DOWN,
6. ]
8. CubicBezier(
9.     points[0],
10.     points[1],
11.     points[2],
12.     points[3],
13.     color=YELLOW,
14. )

复制代码

2.3. 绘制爱心

贝塞尔曲线可以绘制非常光滑的曲线，理论上可以绘制各种复杂的曲线图形。
下面尝试用三次贝塞尔曲线来绘制一个爱心的图案。

1. points = [
2.     2 * DOWN * 0.5,
3.     2 * LEFT,
4.     2 * (LEFT + UP),
5.     2 * UP * 0.5,
6. ]
7. # 左半部分
8. CubicBezier(
9.     points[0],
10.     points[1],
11.     points[2],
12.     points[3],
13.     color=RED,
14. )
16. points = [
17.     2 * DOWN * 0.5,
18.     2 * RIGHT * 1,
19.     2 * (RIGHT * 1 + UP),
20.     2 * UP * 0.5,
21. ]
22. # 右半部分
23. CubicBezier(
24.     points[0],
25.     points[1],
26.     points[2],
27.     points[3],
28.     color=GREEN,
29. )

复制代码

3. 附件

文中完整的代码放在网盘中了（bezier.py），
下载地址: 完整代码 (访问暗码: 6872)

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