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标题: LeetCode题练习与总结：Nim 游戏--292 [打印本页]

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作者: 曹旭辉    时间: 2024-10-12 12:41
标题: LeetCode题练习与总结：Nim 游戏--292
一、题目形貌

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：

• 桌子上有一堆石头。
  
• 你们轮流进行自己的回合， 你作为先手 。
  
• 每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
  
• 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。
  

假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判定你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回 false 。

示例 1：

1. <strong>输入：</strong>n = 4
2. <strong>输出：</strong>false
3. <strong>解释：</strong>以下是可能的结果:
4. 1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
5. 2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
6. 3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。
7. 在所有结果中，你的朋友是赢家。

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示例 2：

1. <strong>输入：</strong>n = 1
2. <strong>输出：</strong>true

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示例 3：

1. <strong>输入：</strong>n = 2
2. <strong>输出：</strong>true

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提示：

• 1 <= n <= 2^31 - 1
  

二、解题思路

Nim游戏的胜利策略是基于数学的。当石头数量为4的倍数时，无论你怎样取石头，你的对手都可以通过取走剩余石头数量减去4的倍数的石头来确保终极获胜。因此，如果你面对的是4的倍数个石头，你将会输掉游戏。反之，如果你面对的不是4的倍数个石头，你可以通过取走肯定数量的石头，使得剩下的石头数量成为4的倍数，从而确保自己终极获胜。
详细来说，如果 n % 4 != 0，那么你可以通过取走 n % 4（1、2、或3块石头）来使得剩下的石头数量为4的倍数，如许无论对手怎样取石头，你都可以在接下来的回合中继续保持这种上风，直到赢得游戏。
三、详细代码

1. class Solution {
2.     public boolean canWinNim(int n) {
3.         // 如果石头数量不是4的倍数，则可以赢得游戏
4.         return n % 4 != 0;
5.     }
6. }

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这段代码非常简洁，只需要判定石头数量是否为4的倍数即可。如果不是，返回 true 表现可以赢得游戏；如果是，返回 false 表现无法赢得游戏。
四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

该函数 canWinNim 仅包含一个操作，即对输入参数 n 进行取模运算 n % 4。取模运算的时间复杂度是常数时间复杂度，记作 O(1)。
因此，整个函数的时间复杂度也是 O(1)。
2. 空间复杂度

该函数 canWinNim 没有使用任何额外的数据结构，如数组、列表、栈、队列等，也没有递归调用或分配额外的内存空间。它只使用了固定数量的几个变量（n 和返回值），这些变量所占用的空间不会随着输入数据的巨细而变革。
因此，该函数的空间复杂度是 O(1)。
综上所述，canWinNim 函数的时间和空间复杂度都是 O(1)。
五、总结知识点

• 类界说（Class Definition）:class Solution { ... }: 界说了一个名为 Solution 的类。
  
• 访问修饰符（Access Modifiers）:public: 表现方法可以被任何其他类访问。
  
• 方法界说（Method Definition）:public boolean canWinNim(int n) { ... }: 界说了一个名为 canWinNim 的公共方法，该方法接受一个整数参数 n 并返回一个布尔值。
  
• 方法返回类型（Return Type）:boolean: 指定方法返回一个布尔类型的值。
  
• 参数（Parameters）:int n: 界说了一个整数类型的参数 n，用于接收传入的石头数量。
  
• 取模运算符（Modulo Operator）:%: 用于盘算一个数除以另一个数的余数。
  
• 逻辑非运算符（Logical NOT Operator）:!: 用于反转布尔表达式的结果。
  
• 条件表达式（Conditional Expression）:n % 4 != 0: 这是一个条件表达式，用于判定 n 是否不是4的倍数。
  
• 返回语句（Return Statement）:return n % 4 != 0;: 返回条件表达式的结果，即如果 n 不是4的倍数，则返回 true，否则返回 false。
  
• 整数除法（Integer Division）:n % 4: 这里使用了整数除法的余数操作，判定 n 除以4的余数是否为0。
  

以上就是办理这个题目的详细步骤，希望能够为各位提供开导和帮助。

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