leetcode day37 474

474 一和零

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子会合 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的全部元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：
输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满意题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满意题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。
示例 2：
输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，以是答案是 2 。
01背包标题
1、确定dp数组寄义
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight] + value);
2、初始化为0
3、确定递推公式
因为物品的重量有了两个维度,以是用滚动数组解题，这里用二维数组。
留意：滚动数组双重for循环，必须先遍历物品，再遍历背包，同时背包要倒序遍历。
01背包递推公式dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight] + value);
这里转化一下，01的个数相称于weight，value就是字符串本身的个数1

1. int max(int a,int b){
2.     return a>b?a:b;
3. }
4. int findMaxForm(char** strs, int strsSize, int m, int n) {
5.     int dp[m+1][n+1]={};
6.     //最多有i个0 j个1的最大子集大小
7.     int cnt0,cnt1=0,i,j,k;
8.     for(i=0;i<strsSize;i++){
9.         char *s=strs[i];
10.         int len=strlen(s);
11.         cnt0=0,cnt1=0;
12.         for(j=0;j<len;j++){
13.             if(s[j]=='0')cnt0++;
14.             else cnt1++;
15.         }
16.         for(j=m;j>=cnt0;j--){//先遍历物品，再遍历背包容量
17.              for(k=n;k>=cnt1;k--){//倒序遍历，避免被覆盖
18.                 dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-cnt0][k-cnt1]+1);
19.              }
20.         }
21.     }
22.     return dp[m][n];
23. }

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完全背包

携带研究材料（第七期模拟笔试）

标题描述

小明是一位科学家，他需要参加一场紧张的国际科学大会，以展示本身的最新研究成果。他需要带一些研究材料，但是他的行李箱空间有限。这些研究材料包括实行设备、文献资料和实行样本等等，它们各自占据不同的重量，并且具有不同的代价。
小明的行李箱所能承担的总重量是有限的，问小明应该如何抉择，才能携带最大代价的研究材料，每种研究材料可以选择无数次，并且可以重复选择。
输入描述

第一行包含两个整数，n，v，分别表现研究材料的种类和行李所能承担的总重量 
接下来包含 n 行，每行两个整数 wi 和 vi，代表第 i 种研究材料的重量和代价
输出描述

输出一个整数，表现最大代价。
输入示例

1. 4 5
2. 1 2
3. 2 4
4. 3 4
5. 4 5

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输出示例

1. 10

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提示信息

第一种材料选择五次，可以到达最大值。
二维数组会越界，接纳一维数组
完全背包与01背包不同点:物品可以重复取多次
1、二维数组情况
（1）dp[j]表现[0,i]物品重量为j可重复选的最大代价
 （2）初始化
    dp[0][j]=dp[0][j-w[0]]+v[0]
（3）递推公式
   dp[j]=dp[i-1][j];//不放物品i
   dp[j]=max(dp[i-1][j],dp[j-w]+v);
  这里是dp[j-w]+v，与01背包不同，dp[i-1][j-w]+v
2、一维数组
（1）dp[j]表现物品重量为j可重复选的最大代价
 （2）初始化
    dp[j]=dp[j-w[0]]+v[0]
与01背包不同，01背包初始化为01即可
（3）递推公式
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w+v)
这里与01背包相同

1. #include<stdio.h>
2. #define N 10005
3. #define ll long long
4. ll max(ll a,ll b){
5.     return a>b?a:b;
6. }
7. ll w[N]={},v[N]={};
8. ll dp[N]={};
9. int main(){
10.     int n,m,i,j;
11.     scanf("%d%d",&n,&m);
12.     for(i=0;i<n;i++){
13.         scanf("%lld%lld",&w[i],&v[i]);
14.     }
15.     //dp[i][j]表示[0,i]物品重量为j可重复选的最大价值
16.     for(j=w[0];j<=m;j++){
17.         if(j>=w[0])dp[j]=dp[j-w[0]]+v[0];
18.     }
19.     for(i=1;i<n;i++){
20.         for(j=m;j>=w[i];j--){
21.            dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
22.         }
23.     }
24.     printf("%lld",dp[m]);
25.     return 0;
26. }

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518 零钱兑换

给你一个整数数组 coins 表现不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表现总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
假设每一种面额的硬币有无限个。 
标题数据包管结果符合 32 位带符号整数。

  示例 1：

1. <strong>输入：</strong>amount = 5, coins = [1, 2, 5]
2. <strong>输出：</strong>4
3. <strong>解释：</strong>有四种方式可以凑成总金额：
4. 5=5
5. 5=2+2+1
6. 5=2+1+1+1
7. 5=1+1+1+1+1

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示例 2：

1. <strong>输入：</strong>amount = 3, coins = [2]
2. <strong>输出：</strong>0
3. <strong>解释：</strong>只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

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示例 3：
输入：amount = 10, coins = [10]
输出：1

因为标题数据包管结果符合 32 位带符号整数。以是要用INT_MAX防止数组越界
一维数组
1、dp[j]表现装满j钱的方法数
2、初始化dp[0]=1
3、确定动规方程
二维dp 递推公式： dp[j] = dp[i - 1][j] + dp[j - coins]
压缩成一维：dp[j] += dp[j - coins]

1. int change(int amount, int* coins, int coinsSize) {
2.     int dp[amount + 1];
3.     //dp[j]表示凑满j钱的方法
4.     memset(dp, 0, sizeof (dp));
5.     dp[0] = 1;
6.     for(int i = 0; i < coinsSize; i++){
7.         for(int j = coins[i]; j <= amount; j++){
8.             if (dp[j] < INT_MAX - dp[j - coins[i]])dp[j] += dp[j - coins[i]];
9.             //防止相加数据超过int
10.         }
11.     }
12.     return dp[amount];
13. }

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