DeepSeek整理PDF文档以思维导图方式展示

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一、DeepSeek网页版将PDF文档整理成思维导图
二、将输出的markdown代码复制到文本文件中，将文本文件后缀名修改为.md
三、在思维导图中打开md文件
1、思维导图工具软件
2、新建思维导图文件
3、导入markdown的md文件
4、最终生成思维导图文件
5、思维导图文件以PDF文件导出

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一、DeepSeek网页版将PDF文档整理成思维导图

注意：当地部署的Chatbox中无法读取PDF文章

以高等数学课本举例
”将附件中文档整理为思维导图，以markdown格式输出“

这里一起全部整理超出DeepSeek字数限制了。DeepSeek只整理了第一章节。

markdown格式代码文件：

1. # 高等数学（上册）第一章 函数与极限
3. ## 一、映射与函数
4. ### 1. 映射概念
5. - **定义**：设X,Y为非空集合，存在对应法则f，使X中每个元素x对应Y中唯一元素y
6. - **构成要素**：定义域D_f=X，对应法则f，值域R_f⊂Y
7. - **分类**：
8.   - 满射：R_f=Y
9.   - 单射：x₁≠x₂⇒f(x₁)≠f(x₂)
10.   - 双射：既是单射又是满射
12. ### 2. 函数
13. - **定义**：数集D⊂R到R的映射，记为y=f(x)
14. - **特性**：
15.   - 有界性：存在M>0使|f(x)|≤M
16.   - 单调性：区间内递增/递减
17.   - 奇偶性：f(-x)=f(x)（偶），f(-x)=-f(x)（奇）
18.   - 周期性：存在l>0使f(x+l)=f(x)
20. ### 3. 反函数与复合函数
21. - **反函数**：若f是单射，则存在逆映射f⁻¹
22. - **复合函数**：f∘g(x)=f(g(x))，需满足R_g⊂D_f
24. ### 4. 初等函数
25. - 基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数
26. - 初等函数：由基本初等函数经有限次四则运算和复合构成
28. ---
30. ## 二、数列的极限
31. ### 1. 定义
32. - ∀ε>0, ∃N∈N⁺，当n>N时|aₙ-a|<ε ⇒ limₙ→∞aₙ=a
34. ### 2. 收敛数列性质
35. - **唯一性**：极限唯一
36. - **有界性**：收敛数列必有界
37. - **保号性**：若a>0，则存在N使n>N时aₙ>0
38. - **子数列关系**：收敛数列的子数列收敛于同一极限
40. ---
42. ## 三、函数的极限
43. ### 1. 自变量趋于有限值（x→x₀）
44. - **定义**：∀ε>0, ∃δ>0，当0<|x-x₀|<δ时|f(x)-A|<ε
45. - **左右极限**：
46.   - 左极限：x→x₀⁻时f(x)→A
47.   - 右极限：x→x₀⁺时f(x)→A
48.   - 极限存在⇔左右极限存在且相等
50. ### 2. 自变量趋于无穷大（x→∞）
51. - **定义**：∀ε>0, ∃X>0，当|x|>X时|f(x)-A|<ε
53. ### 3. 函数极限性质
54. - **唯一性**、**局部有界性**、**局部保号性**
55. - **与数列极限关系**：若xₙ→x₀且xₙ≠x₀，则f(xₙ)→A
57. ---
59. ## 四、无穷小与无穷大
60. ### 1. 无穷小
61. - **定义**：limα=0
62. - **性质**：
63.   - 有限个无穷小的和/积仍是无穷小
64.   - 有界函数与无穷小的乘积是无穷小
66. ### 2. 无穷大
67. - **定义**：∀M>0, ∃δ>0，当0<|x-x₀|<δ时|f(x)|>M
68. - **关系**：若limf(x)=∞，则lim1/f(x)=0
70. ---
72. ## 五、极限运算法则
73. ### 1. 四则运算
74. - 加减乘除的极限等于极限的加减乘除（分母非零）
76. ### 2. 复合函数极限
77. - 若limg(x)=u₀，limf(u)=A，则limf(g(x))=A
79. ---
81. ## 六、极限存在准则
82. ### 1. 夹逼准则
83. - 若g(x)≤f(x)≤h(x)且limg(x)=limh(x)=A ⇒ limf(x)=A
85. ### 2. 单调有界准则
86. - 单调递增（减）且有上（下）界的数列必收敛
88. ### 3. 重要极限
89. - **第一重要极限**：lim_{x→0} sinx/x=1
90. - **第二重要极限**：lim_{x→∞} (1+1/x)^x=e
92. ---
94. ## 七、无穷小的比较
95. - **高阶无穷小**：β=o(α)
96. - **同阶无穷小**：limβ/α=c≠0
97. - **等价无穷小**：α∼β（limβ/α=1）
98. - **替换定理**：求极限时可用等价无穷小替换
100. ---
102. ## 八、函数的连续性
103. ### 1. 连续定义
104. - lim_{Δx→0}Δy=0 或 lim_{x→x₀}f(x)=f(x₀)
106. ### 2. 间断点分类
107. - **第一类间断点**：左右极限存在
108.   - 可去间断点：limf(x)存在但≠f(x₀)
109.   - 跳跃间断点：左右极限不相等
110. - **第二类间断点**：至少一侧极限不存在
111.   - 无穷间断点、振荡间断点
113. ### 3. 连续函数运算
114. - 连续函数的和差积商（分母非零）、复合函数、反函数均连续
116. ### 4. 初等函数连续性
117. - 所有初等函数在其定义域内连续
119. ---
121. ## 九、闭区间上连续函数的性质
122. - **有界性与最值定理**：闭区间上连续函数必有界且能取到最值
123. - **零点定理**：若f(a)f(b)<0，则存在c∈(a,b)使f(c)=0
124. - **介值定理**：若f(a)≠f(b)，则f(x)可取到f(a)与f(b)之间所有值

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我们也可以设置让DeepSeek整理指定的章节，
“将附件中文档内容第二章整理为思维导图，以markdown格式输出”

markdown格式代码文件：

1. # 高等数学（上册）第二章 导数与微分
3. ## 一、导数概念
4. ### 1. 导数定义
5. - **瞬时变化率**：  
6.   \( f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0+\Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} \)
7. - **左右导数**：
8.   - 左导数：\( f'_-(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0^-} \frac{f(x_0+\Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} \)
9.   - 右导数：\( f'_+(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0^+} \frac{f(x_0+\Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} \)
10.   - **可导条件**：左右导数存在且相等
12. ### 2. 几何意义
13. - **切线斜率**：导数表示曲线 \( y=f(x) \) 在点 \( (x_0,f(x_0)) \) 处的切线斜率
14. - **切线方程**：\( y = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) \)
16. ### 3. 可导性与连续性
17. - **可导必连续**：若 \( f(x) \) 在 \( x_0 \) 可导，则 \( f(x) \) 在 \( x_0 \) 连续
18. - **连续不一定可导**：反例 \( f(x) = |x| \) 在 \( x=0 \) 处连续但不可导
20. ---
22. ## 二、求导法则
23. ### 1. 四则运算法则
24. - **加减法则**：  
25.   \( (u \pm v)' = u' \pm v' \)
26. - **乘法法则**：  
27.   \( (uv)' = u'v + uv' \)
28. - **除法法则**：  
29.   \( \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \quad (v \neq 0) \)
31. ### 2. 反函数求导
32. - 若 \( y=f(x) \) 可导且 \( f'(x) \neq 0 \)，则反函数 \( x=f^{-1}(y) \) 的导数为：  
33.   \( \frac{dx}{dy} = \frac{1}{f'(x)} \)
35. ### 3. 复合函数求导（链式法则）
36. - 若 \( y=f(u) \), \( u=g(x) \)，则：  
37.   \( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \)
39. ### 4. 基本导数公式
40. - 幂函数：\( (x^\mu)' = \mu x^{\mu-1} \)
41. - 指数函数：\( (a^x)' = a^x \ln a \)
42. - 对数函数：\( (\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a} \)
43. - 三角函数：  
44.   \( (\sin x)' = \cos x \), \( (\cos x)' = -\sin x \),  
45.   \( (\tan x)' = \sec^2 x \), \( (\cot x)' = -\csc^2 x \)
47. ---
49. ## 三、高阶导数
50. ### 1. 定义
51. - **二阶导数**：\( f''(x) = \frac{d}{dx} \left( f'(x) \right) \)
52. - **n阶导数**：\( f^{(n)}(x) = \frac{d^n}{dx^n} f(x) \)
54. ### 2. 常见高阶导数
55. - \( (e^x)^{(n)} = e^x \)
56. - \( (\sin x)^{(n)} = \sin \left( x + \frac{n\pi}{2} \right) \)
57. - **莱布尼兹公式**：  
58.   \( (uv)^{(n)} = \sum_{k=0}^n C_n^k u^{(k)} v^{(n-k)} \)
60. ---
62. ## 四、隐函数与参数方程求导
63. ### 1. 隐函数求导
64. - **方法**：方程两边同时对 \( x \) 求导，解出 \( \frac{dy}{dx} \)
65. - **示例**：对 \( x^2 + y^2 = 1 \) 求导得 \( 2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y} \)
67. ### 2. 参数方程求导
68. - **一阶导数**：  
69.   \( \frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} \quad (x=\varphi(t), y=\psi(t)) \)
70. - **二阶导数**：  
71.   \( \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( \frac{dy}{dx} \right) = \frac{d/dt \left( dy/dx \right)}{dx/dt} \)
73. ### 3. 相关变化率
74. - 通过链式法则关联不同变量的变化率（如半径与体积变化率）
76. ---
78. ## 五、微分
79. ### 1. 微分定义
80. - **微分表达式**：\( dy = f'(x) dx \)
81. - **几何意义**：切线纵坐标的增量（局部线性逼近）
83. ### 2. 微分公式与法则
84. - **基本微分公式**：与导数公式一一对应
85. - **微分形式不变性**：  
86.   无论 \( u \) 是自变量还是中间变量，\( dy = f'(u) du \)
88. ### 3. 微分应用
89. - **近似计算**：  
90.   \( f(x_0+\Delta x) \approx f(x_0) + f'(x_0) \Delta x \)
91. - **误差估计**：  
92.   绝对误差 \( |\Delta y| \approx |dy| = |f'(x)| |\Delta x| \)
94. ---
96. ## 六、微分中值定理（关联第三章）
97. ### 1. 罗尔定理
98. - **条件**：闭区间连续、开区间可导、端点值相等  
99. - **结论**：存在 \( c \in (a,b) \) 使 \( f'(c)=0 \)
101. ### 2. 拉格朗日中值定理
102. - **结论**：存在 \( c \in (a,b) \) 使 \( f'(c) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \)
104. ---
106. ## 核心公式总结
107. | 类型 | 公式 |
108. |------|------|
109. | 导数定义 | \( f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x} \) |
110. | 链式法则 | \( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \) |
111. | 隐函数求导 | 方程两边对 \( x \) 求导后解 \( \frac{dy}{dx} \) |
112. | 微分定义 | \( dy = f'(x) dx \) |

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三、在思维导图中打开md文件

1、思维导图工具软件

利用Xmind思维导图
工具Xmind下载网址：

Xmind思维导图 | Xmind中文官方网站
大概百度网盘：
通过网盘分享的文件：思维导图工具软件.rar
链接: https://pan.baidu.com/s/1yKDf62n5boQ53QbXxeW8HQ 提取码: tk2h 
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