题意
有一个圆，圆周上按顺时针方向给出 2 n 2n 2n个点。第 i i i个点的颜色是 c o l o r i color_i colori，此中数据包管 1 ≤ c o l o r i ≤ n 1\le color_i\le n 1≤colori≤n，而且每种不同的颜色有且只有两个点。不存在位置重叠的点。在颜色雷同的两个点之间连一条边（线段）。
求有多少对边是交叉的？
1 ≤ n ≤ 50000 1\le n \le 50000 1≤n≤50000
思路
转换一下题意，把所谓的“圆圈”拉平成一条直线上的 2 n 2n 2n个点，以相等的两个数的下标作为两头点连一条线段，求线段存在交集且不存在全包含关系的对数。
遇到线段覆盖题目，可以考虑使用树状数组来维护区间内的点数个数。罗列到一条线段，就在树状数组上给两头端点分别加一；计算一条线段 i ( l e − r i ) i(le-ri) i(le−ri)的贡献就是 q u e r y ( r i i − 1 ) − q u e r y ( l e i ) query(ri_i-1)-query(le_i) query(rii−1)−query(lei)
如许算难道不会算重吗？
可以先考虑处置惩罚长度更长的线段，假如一条线段 b b b被线段 a a a完全覆盖，必然有 l e n a > l e n b len_a>len_b lena>lenb，此时会先处置惩罚 a a a再处置惩罚 b b b，就不会多算 b b b的两头节点了。
对于别的的线段，要么与线段 a a a自己相离，固然不会计入贡献，要么一端端点在开区间 ( l e a , r i a ) (le_a,ri_a) (lea,ria)内，计入贡献为 1 1 1。
代码
- #include<bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- #define ll long long
- #define ls u<<1
- #define rs u<<1|1
- const ll N=1e5+2;
- ll n,ans;
- struct seg
- {
- ll l,r;
- }a[N];
- bool cmp(seg x,seg y)
- {
- return x.r-x.l>y.r-y.l;
- }
- struct BT
- {
- ll T[N];
- ll lowbit(ll x)
- {
- return x&(-x);
- }
- void add(ll x,ll k)
- {
- for(int i=x;i<=n*2;i+=lowbit(i))
- T[i]+=k;
- }
- ll query(ll x)
- {
- ll ret=0;
- for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
- ret+=T[i];
- return ret;
- }
- }B;
- int main()
- {
- scanf("%lld",&n);
- for(int i=1;i<=n*2;i++)
- {
- ll x;
- scanf("%lld",&x);
- if(!a[x].l)a[x].l=i;
- else a[x].r=i;
- }
- sort(a+1,a+n+1,cmp);
- for(int i=1;i<=n;i++)
- {
- B.add(a[i].l,1);
- B.add(a[i].r,1);
- ans+=B.query(a[i].r-1)-B.query(a[i].l);
- }
- printf("%lld",ans);
- return 0;
- }
|
