AF3 Rigid类的from_3_points方法解读

AlphaFold3 rigid_utils 模块Rigid类的 from_3_points 方法主要用来从三个点构建刚体变换 (Rigid transformation)，焦点头脑是 Gram-Schmidt 正交化来生成一个局部坐标系。输入为氨基酸残基的主链原子(N, CA, C）的坐标，返回的 Rigid 实例可以把该氨基酸残基原子的全局坐标转换为局部坐标。
源代码：

1. @staticmethod
2.     def from_3_points(
3.         p_neg_x_axis: torch.Tensor,
4.         origin: torch.Tensor,
5.         p_xy_plane: torch.Tensor,
6.         eps: float = 1e-8
7.     ) -> Rigid:
8.         """
9.             Implements algorithm 21. Constructs transformations from sets of 3
10.             points using the Gram-Schmidt algorithm.
12.             Args:
13.                 p_neg_x_axis: [*, 3] coordinates
14.                 origin: [*, 3] coordinates used as frame origins
15.                 p_xy_plane: [*, 3] coordinates
16.                 eps: Small epsilon value
17.             Returns:
18.                 A transformation object of shape [*]
19.         """
20.         p_neg_x_axis = torch.unbind(p_neg_x_axis, dim=-1)
21.         origin = torch.unbind(origin, dim=-1)
22.         p_xy_plane = torch.unbind(p_xy_plane, dim=-1)
24.         e0 = [c1 - c2 for c1, c2 in zip(origin, p_neg_x_axis)]
25.         e1 = [c1 - c2 for c1, c2 in zip(p_xy_plane, origin)]
27.         denom = torch.sqrt(sum((c * c for c in e0)) + eps)
28.         e0 = [c / denom for c in e0]
29.         dot = sum((c1 * c2 for c1, c2 in zip(e0, e1)))
30.         e1 = [c2 - c1 * dot for c1, c2 in zip(e0, e1)]
31.         denom = t

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