弹簧质点系统（C++实现）

本文实现一个简单的物理算法：弹簧质点系统（Mass-Spring System）。这是一个经典的物理模拟算法，常用于模拟弹性物体（如布料、弹簧等）的活动。我们将使用C++来实现这个算法，并结合链表数据结构来管理质点和弹簧。
1. 标题描述

弹簧质点系统由多个质点和毗连它们的弹簧组成。每个质点受到重力和弹簧力的作用，我们可以通过牛顿第二定律计算质点的加速度，进而更新其速度和位置。
2. 数据结构设计

• 质点（Mass）：包含质量、位置、速度、加速度等属性。
  
• 弹簧（Spring）：毗连两个质点，包含弹簧常数、自然长度等属性。
  
• 系统（System）：管理全部质点和弹簧，使用链表存储。
  

3. 算法实现

1. #include <iostream>
2. #include <vector>
3. #include <cmath>
5. // 定义二维向量
6. struct Vector2 {
7.     double x, y;
8.     Vector2(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}
9.     Vector2 operator+(const Vector2& other) const {
10.         return Vector2(x + other.x, y + other.y);
11.     }
12.     Vector2 operator-(const Vector2& other) const {
13.         return Vector2(x - other.x, y - other.y);
14.     }
15.     Vector2 operator*(double scalar) const {
16.         return Vector2(x * scalar, y * scalar);
17.     }
18.     double length() const {
19.         return std::sqrt(x * x + y * y);
20.     }
21. };
23. // 质点类
24. struct Mass {
25.     double mass;       // 质量
26.     Vector2 position;  // 位置
27.     Vector2 velocity;  // 速度
28.     Vector2 force;     // 受力
30.     Mass(double m, Vector2 pos) : mass(m), position(pos), velocity(0, 0), force(0, 0) {}
32.     void applyForce(Vector2 f) {
33.         force = force + f;
34.     }
36.     void update(double dt) {
37.         Vector2 acceleration = force * (1.0 / mass);  // 牛顿第二定律
38.         velocity = velocity + acceleration * dt;      // 更新速度
39.         position = position + velocity * dt;         // 更新位置
40.         force = Vector2(0, 0);                        // 重置受力
41.     }
42. };
44. // 弹簧类
45. struct Spring {
46.     Mass* mass1;  // 连接的质点1
47.     Mass* mass2;  // 连接的质点2
48.     double k;     // 弹簧常数
49.     double restLength;  // 自然长度
51.     Spring(Mass* m1, Mass* m2, double k, double restLen)
52.         : mass1(m1), mass2(m2), k(k), restLength(restLen) {}
54.     void applyForce() {
55.         Vector2 delta = mass2->position - mass1->position;
56.         double length = delta.length();
57.         double forceMagnitude = k * (length - restLength);  // 胡克定律
58.         Vector2 force = delta * (forceMagnitude / length);
59.         mass1->applyForce(force);
60.         mass2->applyForce(force * -1);
61.     }
62. };
64. // 系统类
65. struct System {
66.     std::vector<Mass*> masses;    // 质点链表
67.     std::vector<Spring*> springs; // 弹簧链表
69.     void addMass(Mass* mass) {
70.         masses.push_back(mass);
71.     }
73.     void addSpring(Spring* spring) {
74.         springs.push_back(spring);
75.     }
77.     void update(double dt) {
78.         // 应用重力
79.         for (auto mass : masses) {
80.             mass->applyForce(Vector2(0, -9.8 * mass->mass));  // 重力
81.         }
83.         // 应用弹簧力
84.         for (auto spring : springs) {
85.             spring->applyForce();
86.         }
88.         // 更新质点状态
89.         for (auto mass : masses) {
90.             mass->update(dt);
91.         }
92.     }
93. };
95. int main() {
96.     // 创建系统
97.     System system;
99.     // 创建质点
100.     Mass* mass1 = new Mass(1.0, Vector2(0, 0));
101.     Mass* mass2 = new Mass(1.0, Vector2(2, 0));
102.     system.addMass(mass1);
103.     system.addMass(mass2);
105.     // 创建弹簧
106.     Spring* spring = new Spring(mass1, mass2, 10.0, 1.0);
107.     system.addSpring(spring);
109.     // 模拟
110.     double dt = 0.01;  // 时间步长
111.     for (int i = 0; i < 100; i++) {
112.         system.update(dt);
113.         std::cout << "Mass1 Position: (" << mass1->position.x << ", " << mass1->position.y << ")\n";
114.         std::cout << "Mass2 Position: (" << mass2->position.x << ", " << mass2->position.y << ")\n";
115.     }
117.     // 释放内存
118.     delete mass1;
119.     delete mass2;
120.     delete spring;
122.     return 0;
123. }

复制代码

4. 代码表明

• Vector2：表示二维向量，支持加减乘等操作。
  
• Mass：表示质点，包含质量、位置、速度、受力等属性，并提供更新状态的方法。
  
• Spring：表示弹簧，毗连两个质点，根据胡克定律计算弹簧力并应用到质点上。
  
• System：管理全部质点和弹簧，提供更新系统状态的方法。
  
• main函数：创建系统、质点和弹簧，并进行模拟。
  

5. 运行结果

程序会输出两个质点的位置随时间的变化，模拟弹簧质点系统的活动。

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