2025 年第十五届 MathorCup 数学应用挑战赛 A 题：汽车风阻预测 ...

A   题：汽车风阻预测    在氛围动力学领域，氛围阻力对汽车以及航空航天工业中载具的 性能和效率有着至关重要的影响。以往的研究表明，预测这种阻力需 要借助先进的工业仿真软件进行大规模流体力学模仿仿真，而该模仿 过程不仅算法复杂，依赖工程经验和高性能盘算集群，而且极为耗时， 这极大地阻碍了筹划的快速迭代开发以及实时气动性能优化。近来， 深度学习技术，特别是 AI 技术的发展，为该题目的求解提供了新的 解决方法。这一技术突破不仅对汽车和航空航天行业有影响，还在风

能、修建、船舶和无人机筹划等领域展现出跨学科革命性的应用潜力。 虽然人工智能技术为快速精确地预测风阻带来了范式转变，但现有的 机器学习模子的泛化能力仍存在明显局限性。例如，当车辆多少外形 发生变革时，模子对训练集分布外的多少特性缺乏鲁棒性，预测误差 会急剧增大，无法保持稳固的预测精度。多数模子和比赛未能系统地评估算法在恣意多少拓扑和多模态数据集上的泛化性能。针对这一关 键题目，本次比赛提出了面向恣意三维外形车辆的快速阻力预测挑战 使命，旨在研究具有强泛化能力的深度学习模子。 本比赛题目关注科学机器学习（SciML）的一个主要领域，称为 算子学习范式[1]。算子学习的目的是发现或近似一个未知的算子 A ， 该算子通常接纳与微分方程相关的解算子的形式。具体的数学形式化 界说见附录 A。

本比赛使命的核心在于，构造得当的神经网络布局，构造有用的损失函数，在尽大概低的时空间复杂度下，使算子在未见过的测试集 样本上达到高精度，再在未见过的测试集样本上尽大概的泛化。 在上述方法的基础上考虑一个不可压缩的高雷诺的汽车风洞数 湍流，纳威尔斯托克斯（N-S）控制方程可以被描述为： 

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