C++数值计算——矩阵类的实现（一）

本系列博客将利用C++实现一系列数值算法。数值算法离不开矩阵，但是C++并未自带矩阵这一对象，直接使用数组又会带来诸多不便，因此我们需要做一些预备工作————编写一个矩阵类，实现矩阵的基本功能。一般来说，读者可以直接使用Eigen库进行矩阵计算，从头开始造轮子仅仅是为了满足笔者个人的需要。
一、成员组成

回顾矩阵的定义，我们仅需三个量就可以具体描述一个矩阵：行指标，列指标，对应位置的元素。因此我们在类Matrix（下文就如此称呼了，和代码保持一致）中定义三个数据成员：行指标，列指标，一个二重指针。

1.         typedef unsigned int Index;
2.         class Matrix{
3.             private:
4.                 Index Number_of_row;//行数
5.                 Index Number_of_column;//列数
6.                 double **p_Matrix;//二重指针构造矩阵
7. }

复制代码

二、基本功能的分析与实现

按一般类的定义，类Matrix需要有构造函数、析构函数和拷贝函数。构造函数生成矩阵时，矩阵的每一个位置都需要被赋值，最合适的默认值莫过于0，因此在用户未指定的情况下，默认每个值为零；如果用户指定了某个值a，则将每个位置赋值a。因此，如下创建构造函数：

1.         Matrix( Index num_of_row, Index num_of_column){ //一般矩阵，默认为全零矩阵。
2.             Number_of_row = num_of_row;
3.             Number_of_column = num_of_column;
4.             p_Matrix = new double*[num_of_row];
5.             for( int i = 0; i < num_of_row; i++){
6.                 p_Matrix[i] = new double[num_of_column];
7.             }
8.             for( int i = 0; i < num_of_row; i++){
9.                 for( int j = 0; j < num_of_column; j++){
10.                     p_Matrix[i][j] = 0;
11.                 }
12.             }
13.         }
14.         Matrix( Index num_of_row, Index num_of_column, double value){ //一般矩阵，默认为全为value
15.             Number_of_row = num_of_row;
16.             Number_of_column = num_of_column;
17.             p_Matrix = new double*[num_of_row];
18.             for( int i = 0; i < num_of_row; i++){
19.                 p_Matrix[i] = new double[num_of_column];
20.             }
21.             for( int i = 0; i < num_of_row; i++){
22.                 for( int j = 0; j < num_of_column; j++){
23.                     p_Matrix[i][j] = value;
24.                 }
25.             }
26.         }        

复制代码

对应的析构函数和拷贝函数如下：

1.         //析构函数
2.         ~Matrix(){
3.             for( int i = 0; i < Number_of_row; i++){
4.                 delete[] p_Matrix[i];
5.             }
6.             delete[] p_Matrix;
7.         }
8.         //拷贝函数
9.         Matrix( const Matrix &Copy_Matrix){
10.             Number_of_row = Copy_Matrix.Number_of_row;
11.             Number_of_column = Copy_Matrix.Number_of_column;
12.             for(int i = 0; i < Number_of_row; i++){
13.                 p_Matrix[i] = new double[Number_of_column];
14.             }
15.             for( int i = 0; i < Number_of_row; i++){
16.                 for( int j = 0; j < Number_of_column; j++){
17.                     p_Matrix[i][j] = Copy_Matrix.p_Matrix[i][j];
18.                 }
19.             }
20.         }

复制代码

对于类Matrix而言，它自然必须有能显示和改变元素值的功能，我们将这个需求交给以下两个函数：
[code]        //输出矩阵        void Print_Matrix(){            for( int i = 0; i < Number_of_row; i++){                for( int j = 0; j < Number_of_column; j++){                    cout Number_of_row; i++){                    delete[] p_Matrix;                }                delete[] p_Matrix;                p_Matrix = new double*[A.Number_of_row];                for( int i = 0; i < A.Number_of_row; i++){                    p_Matrix = new double[A.Number_of_column];                 }                this->Number_of_row = A.Number_of_row;                this->Number_of_column = A.Number_of_column;                 for(int i = 0; i < this->Number_of_row; i++){                    for(int j = 0; j < this->Number_of_column; j++){                        this->p_Matrix[j] = A.p_Matrix[j];                    }                }            }            else{                for(int i = 0; i < this->Number_of_row; i++){                    for(int j = 0; j < this->Number_of_column; j++){                        this->p_Matrix[j] = A.p_Matrix[j];                    }                }                                          }                  return *this;              }        //重载减法        Matrix operator- (const Matrix &A){            Matrix tempMatrix(A.Number_of_row, A.Number_of_column);            if (A.Number_of_column != this->Number_of_column || A.Number_of_row != this->Number_of_row){                cout p_Matrix[j] - A.p_Matrix[j];                    }                }              }            return tempMatrix;        }              //重载乘法        //数乘        Matrix operator*(double value){            Matrix tempMatrix(this->Number_of_row, this->Number_of_column);            for(int i = 0; i < this->Number_of_row; i++){                for(int j = 0; j < this->Number_of_column; j++){                    tempMatrix.p_Matrix[j] = value*this->p_Matrix[j];                }            }            return tempMatrix;        }        friend Matrix operator*(double value, const Matrix &A){            Matrix tempMatrix(A.Number_of_row, A.Number_of_column);            for(int i = 0; i < A.Number_of_row; i++){                for(int j = 0; j < A.Number_of_column; j++){                    tempMatrix.p_Matrix[j] = value*A.p_Matrix[j];                }            }            return tempMatrix;                    }        //矩阵相乘        friend Matrix operator*(Matrix &A, Matrix &B){            Matrix tempMatrix(A.Number_of_row, B.Number_of_column);                if(A.Number_of_column != B.Number_of_row){                cout