NumPy 正态分布与 Seaborn 可视化指南

正态分布（高斯分布）

简介

正态分布（也称为高斯分布）是一种非常重要的概率分布，它描述了许多自然和人为现象的数据分布情况。正态分布的形状呈钟形，其峰值位于平均值处，两侧对称降落。
特征

正态分布可以用两个参数来完全描述：
均值（μ）：表现数据的平均值，分布的峰值位于 μ 处。
尺度差（σ）：表现数据的离散程度，数值越大，分布越平坦。
天生正态分布数据

NumPy 提供了 random.normal() 函数来天生服从正态分布的随机数。该函数接受以下参数：
loc：正态分布的均值，默认为 0。
scale：正态分布的尺度差，默认为 1。
size：输出数组的形状。
示例：天生 100 个服从正态分布的随机数，均值为 5，尺度差为 2：

1. import numpy as np
3. data = np.random.normal(loc=5, scale=2, size=100)
4. print(data)

复制代码

可视化正态分布

Seaborn 库提供了便捷的函数来可视化分布，包罗正态分布。
示例：绘礼服从正态分布的数据的分布图：

1. import seaborn as sns
2. import numpy as np
4. data = np.random.normal(size=1000)
6. sns.distplot(data)
7. plt.show()

复制代码

应用

正态分布在许多范畴都有应用，比方：
统计学：用于推断总体参数，进行假设检验等。
呆板学习：用于数据预处理，特征工程等。
金融：用于建模股票价格、汇率等金融数据。
工程：用于控制质量、可靠性分析等。
训练

• 天生 500 个服从正态分布的随机数，均值为 10，尺度差为 3，并绘制它们的分布图。
  
• 比较差异尺度差下正态分布形状的变化。
  
• 使用正态分布来模拟一次考试结果，并计算平均分和尺度分。
  

解决方案

1. import seaborn as sns
2. import numpy as np
3. import matplotlib.pyplot as plt
5. # 1. 生成服从正态分布的随机数并绘制分布图
6. data = np.random.normal(loc=10, scale=3, size=500)
7. sns.distplot(data)
8. plt.show()
10. # 2. 比较不同标准差下正态分布形状的变化
11. sns.distplot(np.random.normal(size=1000, scale=1), label="σ=1")
12. sns.distplot(np.random.normal(size=1000, scale=2), label="σ=2")
13. sns.distplot(np.random.normal(size=1000, scale=3), label="σ=3")
14. plt.legend()
15. plt.show()
17. # 3. 模拟考试成绩并计算平均分和标准分
18. scores = np.random.normal(loc=80, scale=10, size=100)
19. print("平均分:", scores.mean())
20. print("标准分:", (scores - scores.mean()) / scores.std())

复制代码

表明：
在第一个训练中，我们天生了 500 个服从正态分布的随机数，均值为 10，尺度差为 3，并使用 Seaborn 的 distplot() 函数绘制了它们的分布图。
在第二个训练中，我们天生了三个服从正态分布的数据集，分别设置尺度差为 1、2 和 3，并使用 Seaborn 的 distplot() 函数绘制了它们的分布图。我们可以观察到，随着尺度差的增加，分布变得更加平坦，两侧的尾巴更加显着。
在第三个训练中，我们模拟了一次考试结果，假设结果服从正态分布，均值为 80，尺度差为 10。然后，我们计算了考试结果的平均分和尺度分。
最后

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