]
C = max[I(X, Z)]
C=max[I(X,Z)]（这里最大值是针对 X 为所有大概的二元离散随机变量来计算的）。
在此处一对一的信道中，其容量
C
=
m
a
x
0
<
a
,
p
<
1
[
I
(
X
,
Z
)
]
C = max_{0<a,p<1}[I(X,Z)]
C=max0<a,p<1[I(X,Z)]，这里的最大值是对仅仅两个变量 a 和 p 在条件 0 < a，p < 1 下之取的，也就是说 攻击信道容量 C，实在是 q 的函数。
攻击信道容量的数值分析
根据攻击信道容量公式
C
=
m
a
x
0
<
a
,
p
<
1
[
I
(
X
,
Z
)
]
=
m
a
x
0
<
a
,
p
<
1
[
(
1
a
−
p
−
q
)
log
1
a
−
(
p
q
)
(
1
−
p
)
(
1
2
a
−
p
−
q
)
(
q
−
a
)
log
q
−
a
(
1
−
p
)
(
p
q
−
2
a
)
a
log
a
p
(
1
2
a
−
p
−
q
)
(
p
−
a
)
log
p
−
a
p
(
p
q
−
2
a
)
]
\begin{aligned} C &= max_{0<a,p<1}[I(X,Z)] \ &= max_{0<a,p<1} [ (1+a-p-q)\log\frac{1+a-(p+q)}{(1-p)(1+2a-p-q)} \ &+ (q-a)\log\frac{q-a}{(1-p)(p+q-2a)} \ &+a\log\frac{a}{p(1+2a-p-q)} + (p-a)\log\frac{p-a}{p(p+q-2a)} ] \end{aligned}
C=max0<a,p<1[I(X,Z)]=max0<a,p<1[(1+a−p−q)log(1−p)(1+2a−p−q)1+a−(p+q)+(q−a)log(1−p)(p+q−2a)q−a+alogp(1+2a−p−q)a+(p−a)logp(p+q−2a)p−a]
下面给出以 q 为自变量的攻击信道容量的数值分析函数：
Compute mutual information
def get_i(a, p ,q):
c1 = 1 + a - p - q
c2 = q - a
c3 = p - a
c4 = 1 + 2 * a - p - q
c5 = p + q - 2 * a
i1 = c1 * np.log(c1 / ((1 - p) * c4))
i2 = c2 * np.log(c2 / ((1 - p) * c5))
i3 = a * np.log(a / (p * c4))
i4 = c3 * np.log(c3 / (p * c5))
i = i1 + i2 + i3 + i4
return i
def get_max_i(i):
def get_max_i(a, p ,q):
i = get_i(a, p ,q)
i = np.nan_to_num(i)
max_i = np.max(i)
print(max_i)
print(i)
return max_i
此中 get_i 函数是根据公式 I(X, Z) 计算互信息，get_max_i 函数是根据
C
=
m
a
x
0
<
a
,
p
<
1
[
I
(
X
,
Z
)
]
C = max_{0<a,p<1}[I(X,Z)]
C=max0<a,p<1[I(X,Z)] 计算信道容量，即最大的互信息。画出攻击信道容量的数值分析图像如下：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
_p = np.arange(0.01, 1.00, 0.01)
_q = np.arange(0.01, 1.00, 0.01)
Meshgrid for 2D array creation
p, q = np.meshgrid(_p, _q)
2D array outer product
a = np.outer(_p, _q)
Compute mutual information
def get_i(a, p ,q):
c1 = 1 + a - p - q
c2 = q - a
c4 = p - a
c5 = 1 + 2 * a - p - q
c6 = p + q - 2 * a
i1 = c1 * np.log(c1 / ((1 - p) * c5))
i2 = c2 * np.log(c2 / ((1 - p) * c6))
i3 = a * np.log(a / (p * c5))
i4 = c4 * np.log(c4 / (p * c6))
i = i1 + i2 + i3 + i4
return i
i = get_i(a, p ,q)
Plotting
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection=‘3d’)
ax.plot_surface(p, q, i, cmap=‘jet’)
Axis labels
ax.set_xlabel(‘p’)
ax.set_ylabel(‘q’)
ax.set_zlabel(‘I(X,Z)’)
Title
ax.set_title(‘Image of I(X,Z) when a=pq’)
plt.show()
plt.savefig(‘Ivspq.png’, dpi=200)
print(np.argmin(i), np.max(i))
Reshape the 2D array i into a 1D array
i_flat = i.flatten()
Find the index of the maximum value in the 1D array
max_idx = np.argmax(i_flat)
Find the corresponding p and q values using the index
max_p_idx, max_q_idx = np.unravel_index(max_idx, i.shape)
max_p = p[max_p_idx, max_q_idx]
max_q = q[max_p_idx, max_q_idx]
print(“Maximum I(X,Z) value:”, i_flat[max_idx])
print(“Corresponding p value:”, max_p)
print(“Corresponding q value:”, max_q)
完备绘图代码见 hw1-Cvsq.py 文件。从图中可以看到：攻击信道容量 C 随 q 的增大呈现先减小后增大的趋势，即攻击信道容量 C 是一个凹函数。在 q = 0.5 附近时，攻击信道容量 C 达到最小值 0.069。
a = pq (p 和 q 互相独立) 时，互信息与 p 和 q 的关系
完备绘图代码见 hw1-Ivspq.py 文件。从图中可以看到：
- 当 q 趋近于 0 或 1 时，互信息最大；
- 当 q 趋近于 0.5 时，互信息最小；
- 当 q 不变，p 趋近于 0.5 时，互信息相对较大。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
a_range = np.arange(0.01, 1.00, 0.001)
p_range = np.arange(0.01, 1.00, 0.001)
q_range = np.arange(0.02, 0.99, 0.001)
Meshgrid for 2D array creation
a, p = np.meshgrid(a_range, p_range)
Compute mutual information
def get_i(a, p ,q):
c1 = 1 + a - p - q
c2 = q - a
c3 = p - a
c4 = 1 + 2 * a - p - q
c5 = p + q - 2 * a
i1 = c1 * np.log(c1 / ((1 - p) * c4))
i2 = c2 * np.log(c2 / ((1 - p) * c5))
i3 = a * np.log(a / (p * c4))
i4 = c3 * np.log(c3 / (p * c5))
i = i1 + i2 + i3 + i4
return i
def get_max_i(i):
def get_max_i(a, p ,q):
i = get_i(a, p ,q)
i = np.nan_to_num(i)
max_i = np.max(i)
print(max_i)
print(i)
return max_i
max_i = np.zeros_like(q_range)
for i, q in enumerate(q_range):
i = get_i(a, p ,q)
max_i = get_max_i(a, p ,q)
Plotting
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot()
ax.plot(q_range, max_i)
Axis labels
ax.set_xlabel(‘q’)
ax.set_ylabel(‘max I(X,Z)’)
Title
ax.set_title(‘Image of C = max I(X,Z) vs q’)
plt.show()
plt.savefig(‘Cvsq.png’, dpi=100)
print(q_range[np.argmin(max_i)], np.min(max_i))
print(q_range[np.argmax(max_i)], np.max(max_i))
固定 q 时，互信息与 p 和 a 的关系
以下为 q = 0.1 到 q = 0.9 时， 互信息 I(X, Z) 与 p 和 a 的关系。（代码见 hw1-Ivsap.py）
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
q = 0.1
Compute mutual information
def get_i(a, p ,q):
c1 = 1 + a - p - q
c2 = q - a
c3 = p - a
c4 = 1 + 2 * a - p - q
c5 = p + q - 2 * a
i1 = c1 * np.log(c1 / ((1 - p) * c4))
i2 = c2 * np.log(c2 / ((1 - p) * c5))
i3 = a * np.log(a / (p * c4))
i4 = c3 * np.log(c3 / (p * c5))
i = i1 + i2 + i3 + i4
return i
def get_max_i(i):
def get_max_i(a, p ,q):
i = get_i(a, p ,q)
i = np.nan_to_num(i)
自我先容一下，小编13年上海交大结业，曾经在小公司待过，也去过华为、OPPO等大厂，18年进入阿里一直到现在。
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如何自学黑客&网络安全
黑客零基础入门学习蹊径&规划
初级黑客
1、网络安全理论知识（2天）
①了解行业相干背景，前景，确定发展方向。
②学习网络安全相干法律法规。
③网络安全运营的概念。
④等保简介、等保规定、流程和规范。（非常重要）
2、渗透测试基础（一周）
①渗透测试的流程、分类、尺度
②信息收集技能：主动/被动信息搜集、Nmap工具、Google Hacking
③漏洞扫描、漏洞利用、原理，利用方法、工具（MSF）、绕过IDS和反病毒侦察
④主机攻防演练：MS17-010、MS08-067、MS10-046、MS12-20等
3、操作体系基础（一周）
①Windows体系常见功能和命令
②Kali Linux体系常见功能和命令
③操作体系安全（体系入侵排查/体系加固基础）
4、计算机网络基础（一周）
①计算机网络基础、协议和架构
②网络通信原理、OSI模子、数据转发流程
③常见协议剖析（HTTP、TCP/IP、ARP等）
④网络攻击技能与网络安全防御技能
⑤Web漏洞原理与防御：主动/被动攻击、DDOS攻击、CVE漏洞复现
5、数据库基础操作（2天）
①数据库基础
②SQL语言基础
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