数据布局第30节 空间划分树

空间划分树是一种数据布局，主要用于多维空间中数据的组织和查询，尤其实用于需要频繁举行范围查询或相近性查询的场景，如盘算机图形学、地理信息系统、物理学模仿和数据库索引等。空间划分树通过递归地将空间分割成更小的区域，从而有效地减少搜刮范围，提高查询服从。
常见的空间划分树

• 四叉树（Quadtree）
  
  
  
  • 用于二维空间。
    
  • 每个内部节点有四个子节点，对应其空间区域的四个象限。
    
  • 当一个区域内的数据点数超过阈值或达到一定深度时，该区域被分割成四个子区域。
    
  
  
• 八叉树（Octree）
  
  
  
  • 用于三维空间。
    
  • 每个内部节点有八个子节点，对应其空间区域的八个子立方体。
    
  • 分割规则与四叉树雷同，但应用于三维空间。
    
  
  
• k-d树（k-dimensional tree）
  
  
  
  • 可用于任意维度的空间。
    
  • 每个节点在其中一个维度上举行划分，瓜代地在差别维度上举行切割。
    
  • 子节点表示沿该维度切割后的两个子空间。
    
  
  
• R树（R-tree）
  
  
  
  • 专为多维空间计划的索引布局，用于解决矩形范围查询。
    
  • 使用最小外接矩形（MBR）来包围一组点或另一个R树的节点。
    
  • 支持动态插入和删除操纵。
    
  
  
• R*树（R-star tree）
  
  
  
  • R树的改进版，优化了节点的重分布和合并策略，以减少重叠和提高查询服从。
    
  
  
• BSP树（Binary Space Partitioning Tree）
  
  
  
  • 通过一系列超平面（在二维中是线，在三维中是平面）将空间分割成两半。
    
  • 通常用于盘算机图形学中的可见性测试和光线追踪。
    
  
  
• BVH树（Bounding Volume Hierarchy）
  
  
  
  • 与BSP树雷同，但使用简单的界限体（如球体或轴对齐的包围盒）来包围空间区域。
    
  • 用于加快碰撞检测和光线追踪算法。
    
  
  

空间划分树的构建

构建空间划分树通常遵照以下步骤：

• 初始化：创建一个根节点，代表整个空间区域。
  
• 插入元素：对于每个要插入的元素，确定其所属的子区域，并递归地插入到相应的子节点中。
  
• 节点分割：当一个节点包含的元素数目超过预界说的阈值或达到特定深度时，该节点被分割成多个子节点。
  
• 平衡：在某些情况下，如R树和R*树，需要保持树的平衡，制止某些节点过于拥挤而其他节点几乎为空。
  

查询

空间划分树支持多种查询，包罗但不限于：

• 范围查询：找出落在给定区域内的所有元素。
  
• 最近邻查询：找出离给定点最近的元素。
  
• k最近邻查询：找出离给定点最近的k个元素。
  
• 碰撞检测：检测空间中两个或多个人或物体之间的潜在碰撞。
  

空间划分树可以或许明显提高多维数据查询的速度，尤其是在大数据集上。然而，它们也有缺点，如在数据分布不均时大概会导致不平衡，从而影响性能。因此，选择合适的数据布局和参数设置对于得到最佳性能至关紧张。
在Java中实现四叉树和八叉树，你需要界说基本的节点类以及树本身。下面我将分别给出四叉树和八叉树的简化版代码实现示例。
四叉树实现

1. public class QuadTree {
2.     private static final int MAX_OBJECTS = 4; // 最大对象数
3.     private static final int MAX_LEVELS = 5; // 最大深度
5.     private Node root;
6.     private int levels;
8.     public QuadTree() {
9.         this.root = new Node(null, 0, 0, 100, 100);
10.         this.levels = 0;
11.     }
13.     private class Node {
14.         Rectangle bounds;
15.         List<Object> objects;
16.         Node[] nodes;
18.         public Node(Node parent, int x, int y, int w, int h) {
19.             bounds = new Rectangle(x, y, w, h);
20.             objects = new ArrayList<>();
21.             nodes = new Node[4];
22.         }
24.         private void subdivide() {
25.             int subWidth = bounds.width / 2;
26.             int subHeight = bounds.height / 2;
27.             int x = bounds.x;
28.             int y = bounds.y;
30.             nodes[0] = new Node(this, x, y, subWidth, subHeight);
31.             nodes[1] = new Node(this, x + subWidth, y, subWidth, subHeight);
32.             nodes[2] = new Node(this, x, y + subHeight, subWidth, subHeight);
33.             nodes[3] = new Node(this, x + subWidth, y + subHeight, subWidth, subHeight);
34.         }
36.         public boolean insert(Object obj) {
37.             // 省略具体的插入逻辑...
38.         }
39.     }
41.     public void insert(Object obj) {
42.         if (root.objects.size() < MAX_OBJECTS && levels < MAX_LEVELS) {
43.             root.insert(obj);
44.         } else {
45.             // 处理超出容量的情况...
46.         }
47.     }
48. }

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八叉树实现

1. public class Octree {
2.     private static final int MAX_OBJECTS = 8;
3.     private static final int MAX_LEVELS = 5;
5.     private Node root;
6.     private int levels;
8.     public Octree() {
9.         this.root = new Node(null, new Vector3f(0, 0, 0), 100);
10.         this.levels = 0;
11.     }
13.     private class Node {
14.         Box bounds;
15.         List<Object> objects;
16.         Node[] nodes;
18.         public Node(Node parent, Vector3f center, float size) {
19.             bounds = new Box(center, size);
20.             objects = new ArrayList<>();
21.             nodes = new Node[8];
22.         }
24.         private void subdivide() {
25.             // 省略具体细分逻辑...
26.         }
28.         public boolean insert(Object obj) {
29.             // 省略具体的插入逻辑...
30.         }
31.     }
33.     public void insert(Object obj) {
34.         if (root.objects.size() < MAX_OBJECTS && levels < MAX_LEVELS) {
35.             root.insert(obj);
36.         } else {
37.             // 处理超出容量的情况...
38.         }
39.     }
40. }

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留意，上述代码是高度简化的，现实应用中，insert方法会更复杂，需要检查对象是否在节点的界限内，假如节点已满，则需要细分节点，等等。此外，Node类中的objects列表将根据你的具体需求存储特定范例的数据，比方坐标点、游戏对象等。同时，你还需要实现subdivide方法，用于将节点分割成更小的子节点。
在实现四叉树和八叉树时，确保考虑到界限条件，比方当树的深度达到预设的最大值时应该做什么，以及怎样处理对象的删除操纵。
在Java中实现四叉树和八叉树，你需要界说基本的节点类以及树本身。下面我将分别给出四叉树和八叉树的简化版代码实现示例。
四叉树实现

1. public class QuadTree {
2.     private static final int MAX_OBJECTS = 4; // 最大对象数
3.     private static final int MAX_LEVELS = 5; // 最大深度
5.     private Node root;
6.     private int levels;
8.     public QuadTree() {
9.         this.root = new Node(null, 0, 0, 100, 100);
10.         this.levels = 0;
11.     }
13.     private class Node {
14.         Rectangle bounds;
15.         List<Object> objects;
16.         Node[] nodes;
18.         public Node(Node parent, int x, int y, int w, int h) {
19.             bounds = new Rectangle(x, y, w, h);
20.             objects = new ArrayList<>();
21.             nodes = new Node[4];
22.         }
24.         private void subdivide() {
25.             int subWidth = bounds.width / 2;
26.             int subHeight = bounds.height / 2;
27.             int x = bounds.x;
28.             int y = bounds.y;
30.             nodes[0] = new Node(this, x, y, subWidth, subHeight);
31.             nodes[1] = new Node(this, x + subWidth, y, subWidth, subHeight);
32.             nodes[2] = new Node(this, x, y + subHeight, subWidth, subHeight);
33.             nodes[3] = new Node(this, x + subWidth, y + subHeight, subWidth, subHeight);
34.         }
36.         public boolean insert(Object obj) {
37.             // 省略具体的插入逻辑...
38.         }
39.     }
41.     public void insert(Object obj) {
42.         if (root.objects.size() < MAX_OBJECTS && levels < MAX_LEVELS) {
43.             root.insert(obj);
44.         } else {
45.             // 处理超出容量的情况...
46.         }
47.     }
48. }

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八叉树实现

1. public class Octree {
2.     private static final int MAX_OBJECTS = 8;
3.     private static final int MAX_LEVELS = 5;
5.     private Node root;
6.     private int levels;
8.     public Octree() {
9.         this.root = new Node(null, new Vector3f(0, 0, 0), 100);
10.         this.levels = 0;
11.     }
13.     private class Node {
14.         Box bounds;
15.         List<Object> objects;
16.         Node[] nodes;
18.         public Node(Node parent, Vector3f center, float size) {
19.             bounds = new Box(center, size);
20.             objects = new ArrayList<>();
21.             nodes = new Node[8];
22.         }
24.         private void subdivide() {
25.             // 省略具体细分逻辑...
26.         }
28.         public boolean insert(Object obj) {
29.             // 省略具体的插入逻辑...
30.         }
31.     }
33.     public void insert(Object obj) {
34.         if (root.objects.size() < MAX_OBJECTS && levels < MAX_LEVELS) {
35.             root.insert(obj);
36.         } else {
37.             // 处理超出容量的情况...
38.         }
39.     }
40. }

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留意，上述代码是高度简化的，现实应用中，insert方法会更复杂，需要检查对象是否在节点的界限内，假如节点已满，则需要细分节点，等等。此外，Node类中的objects列表将根据你的具体需求存储特定范例的数据，比方坐标点、游戏对象等。同时，你还需要实现subdivide方法，用于将节点分割成更小的子节点。
在实现四叉树和八叉树时，确保考虑到界限条件，比方当树的深度达到预设的最大值时应该做什么，以及怎样处理对象的删除操纵。
这一次，我们将添加一些关键的逻辑，包罗插入、细分和查找方法。请留意，这里的代码仍然是示例性的，你大概需要根据你的具体应用举行调整。
四叉树完备实现

1. import java.awt.Rectangle;
2. import java.util.ArrayList;
3. import java.util.List;
5. public class QuadTree {
6.     private static final int MAX_OBJECTS = 4;
7.     private static final int MAX_LEVELS = 5;
9.     private Node root;
10.     private int levels;
12.     public QuadTree(int x, int y, int width, int height) {
13.         root = new Node(null, x, y, width, height);
14.         levels = 0;
15.     }
17.     private class Node {
18.         Rectangle bounds;
19.         List<Object> objects;
20.         Node[] nodes;
22.         public Node(Node parent, int x, int y, int width, int height) {
23.             bounds = new Rectangle(x, y, width, height);
24.             objects = new ArrayList<>();
25.             nodes = new Node[4];
26.         }
28.         public boolean insert(Object obj) {
29.             if (nodes[0] != null) {
30.                 // 如果有子节点，尝试将对象插入子节点
31.                 for (int i = 0; i < 4; i++) {
32.                     if (nodes[i].bounds.contains(obj.getPosition())) {
33.                         return nodes[i].insert(obj);
34.                     }
35.                 }
36.             }
38.             // 如果没有子节点或者对象不在任何子节点中，就插入当前节点
39.             objects.add(obj);
41.             // 如果当前节点的对象数量超过最大值，且深度未达到最大值，则细分
42.             if (objects.size() > MAX_OBJECTS && levels < MAX_LEVELS) {
43.                 subdivide();
44.                 // 将所有对象重新分配到子节点
45.                 for (Object o : objects) {
46.                     insert(o);
47.                 }
48.                 objects.clear();
49.             }
51.             return true;
52.         }
54.         private void subdivide() {
55.             int subWidth = bounds.width / 2;
56.             int subHeight = bounds.height / 2;
57.             int x = bounds.x;
58.             int y = bounds.y;
60.             for (int i = 0; i < 4; i++) {
61.                 nodes[i] = new Node(this, x, y, subWidth, subHeight);
62.                 if (i == 1) x += subWidth;
63.                 if (i == 2 || i == 3) {
64.                     y += subHeight;
65.                     x = bounds.x;
66.                     if (i == 3) x += subWidth;
67.                 }
68.             }
69.             levels++;
70.         }
71.     }
73.     public boolean insert(Object obj) {
74.         return root.insert(obj);
75.     }
76. }

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八叉树完备实现

1. import org.joml.Vector3f;
3. // 假设Box是一个三维矩形类
4. class Box {
5.     public Vector3f center;
6.     public float size;
8.     public Box(Vector3f center, float size) {
9.         this.center = center;
10.         this.size = size;
11.     }
12. }
14. public class Octree {
15.     private static final int MAX_OBJECTS = 8;
16.     private static final int MAX_LEVELS = 5;
18.     private Node root;
19.     private int levels;
21.     public Octree(Vector3f center, float size) {
22.         root = new Node(null, center, size);
23.         levels = 0;
24.     }
26.     private class Node {
27.         Box bounds;
28.         List<Object> objects;
29.         Node[] nodes;
31.         public Node(Node parent, Vector3f center, float size) {
32.             bounds = new Box(center, size);
33.             objects = new ArrayList<>();
34.             nodes = new Node[8];
35.         }
37.         public boolean insert(Object obj) {
38.             // 插入逻辑与四叉树类似，但需要考虑三维空间
39.             if (nodes[0] != null) {
40.                 for (int i = 0; i < 8; i++) {
41.                     if (nodes[i].bounds.contains(obj.getPosition())) {
42.                         return nodes[i].insert(obj);
43.                     }
44.                 }
45.             }
46.             objects.add(obj);
47.             if (objects.size() > MAX_OBJECTS && levels < MAX_LEVELS) {
48.                 subdivide();
49.                 for (Object o : objects) {
50.                     insert(o);
51.                 }
52.                 objects.clear();
53.             }
54.             return true;
55.         }
57.         private void subdivide() {
58.             // 三维空间细分逻辑
59.             // 略...
60.         }
61.     }
63.     public boolean insert(Object obj) {
64.         return root.insert(obj);
65.     }
66. }

复制代码

这里我们展示了怎样在四叉树和八叉树中插入对象，并在必要时对节点举行细分。为了完成这些类，你还需要实现subdivide方法中的细分逻辑，以及Box类的contains方法以判定对象是否在界限内。在八叉树的实现中，我们使用了org.joml.Vector3f类，假设你已经在项目中包含了JOML库。假如没有，你可以使用任何向量类来代替。
由于之前的代码片断中省略了一些关键部分，好比 subdivide 方法的具体实现和怎样检查一个对象是否在节点的界限内，我们现在将增补这部分代码。下面是更完备的四叉树和八叉树的实现。
完善四叉树

1. import java.awt.Rectangle;
2. import java.util.ArrayList;
3. import java.util.List;
5. public class QuadTree {
6.     private static final int MAX_OBJECTS = 4;
7.     private static final int MAX_LEVELS = 5;
9.     private Node root;
10.     private int levels;
12.     public QuadTree(int x, int y, int width, int height) {
13.         root = new Node(null, x, y, width, height);
14.         levels = 0;
15.     }
17.     private class Node {
18.         Rectangle bounds;
19.         List<Object> objects;
20.         Node[] nodes;
22.         public Node(Node parent, int x, int y, int width, int height) {
23.             bounds = new Rectangle(x, y, width, height);
24.             objects = new ArrayList<>();
25.             nodes = new Node[4];
26.         }
28.         public boolean insert(Object obj) {
29.             if (nodes[0] != null) {
30.                 // Try to insert the object into one of the children.
31.                 for (int i = 0; i < 4; i++) {
32.                     if (nodes[i].bounds.contains(obj.getPosition())) {
33.                         return nodes[i].insert(obj);
34.                     }
35.                 }
36.             }
38.             // If no child node could be found, insert the object into this node.
39.             objects.add(obj);
41.             // If we've reached the max number of objects and the depth is less than the max level,
42.             // subdivide this node and move all objects to their appropriate child nodes.
43.             if (objects.size() > MAX_OBJECTS && levels < MAX_LEVELS) {
44.                 subdivide();
45.                 List<Object> tempObjects = new ArrayList<>(objects);
46.                 objects.clear();
48.                 for (Object o : tempObjects) {
49.                     insert(o);
50.                 }
51.             }
53.             return true;
54.         }
56.         private void subdivide() {
57.             int subWidth = bounds.width / 2;
58.             int subHeight = bounds.height / 2;
59.             int x = bounds.x;
60.             int y = bounds.y;
62.             for (int i = 0; i < 4; i++) {
63.                 nodes[i] = new Node(this, x, y, subWidth, subHeight);
64.                 if (i == 1) x += subWidth;
65.                 if (i == 2 || i == 3) {
66.                     y += subHeight;
67.                     x = bounds.x;
68.                     if (i == 3) x += subWidth;
69.                 }
70.             }
71.             levels++;
72.         }
73.     }
75.     public boolean insert(Point2D obj) {
76.         return root.insert(obj);
77.     }
78. }

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完善八叉树

1. import org.joml.Vector3f;
3. public class Octree {
4.     private static final int MAX_OBJECTS = 8;
5.     private static final int MAX_LEVELS = 5;
7.     private Node root;
8.     private int levels;
10.     public Octree(Vector3f center, float size) {
11.         root = new Node(null, center, size);
12.         levels = 0;
13.     }
15.     private class Node {
16.         Box bounds;
17.         List<Object> objects;
18.         Node[] nodes;
20.         public Node(Node parent, Vector3f center, float size) {
21.             bounds = new Box(center, size);
22.             objects = new ArrayList<>();
23.             nodes = new Node[8];
24.         }
26.         public boolean insert(Object obj) {
27.             if (nodes[0] != null) {
28.                 for (int i = 0; i < 8; i++) {
29.                     if (nodes[i].bounds.contains(obj.getPosition())) {
30.                         return nodes[i].insert(obj);
31.                     }
32.                 }
33.             }
35.             objects.add(obj);
37.             if (objects.size() > MAX_OBJECTS && levels < MAX_LEVELS) {
38.                 subdivide();
39.                 List<Object> tempObjects = new ArrayList<>(objects);
40.                 objects.clear();
42.                 for (Object o : tempObjects) {
43.                     insert(o);
44.                 }
45.             }
47.             return true;
48.         }
50.         private void subdivide() {
51.             float subSize = bounds.size / 2.0f;
52.             Vector3f subCenter = new Vector3f();
53.             for (int i = 0; i < 8; i++) {
54.                 subCenter.set(bounds.center).add((i & 1) * subSize, ((i >> 1) & 1) * subSize, ((i >> 2) & 1) * subSize);
55.                 nodes[i] = new Node(this, subCenter, subSize);
56.             }
57.             levels++;
58.         }
59.     }
61.     public boolean insert(Point3D obj) {
62.         return root.insert(obj);
63.     }
64. }

复制代码

在这个实现中，我们假设 Point2D 和 Point3D 类已经被界说，它们具有 getPosition() 方法返回位置信息，以便我们可以检查点是否位于节点的界限内。对于 Box 类，你需要自己实现它，包含必要的属性和方法，如 contains 方法，用来判定一个点是否在该三维盒子内。同样，Rectangle 类的 contains 方法将用于四叉树中的界限检查。
以上代码提供了一个基础框架，你可以根据自己的具体需求举行扩展和修改。比方，你大概需要添加删除和查找功能，以及处理界限条件和异常情况的代码。

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