q
−
2
a
)
a
log
a
p
(
1
2
a
−
p
−
q
)
(
p
−
a
)
log
p
−
a
p
(
p
q
−
2
a
)
\begin{aligned} I(X, Z) &= [1+a-p-q]\log\frac{1+a-(p+q)}{(1-p)(1+2a-p-q)} \ &+ (q-a)\log\frac{q-a}{(1-p)(p+q-2a)} \ &+ a\log\frac{a}{p(1+2a-p-q)} + (p-a)\log\frac{p-a}{p(p+q-2a)} \end{aligned}
I(X,Z)=[1+a−p−q]log(1−p)(1+2a−p−q)1+a−(p+q)+(q−a)log(1−p)(p+q−2a)q−a+alogp(1+2a−p−q)a+(p−a)logp(p+q−2a)p−a
利用此
I
(
X
,
Z
)
I(X, Z)
I(X,Z) 就可知：以 X 为输入，Z 为输出的信道 F 的信道容量
C
=
m
a
x
[
I
(
X
,
Z
)
]
C = max[I(X, Z)]
C=max[I(X,Z)]（这里最大值是针对 X 为全部可能的二元离散随机变量来盘算的）。
在此处一对一的信道中，其容量
C
=
m
a
x
0
<
a
,
p
<
1
[
I
(
X
,
Z
)
]
C = max_{0<a,p<1}[I(X,Z)]
C=max0<a,p<1[I(X,Z)]，这里的最大值是对仅仅两个变量 a 和 p 在条件 0 < a，p < 1 下之取的，也就是说 攻击信道容量 C，实在是 q 的函数。
攻击信道容量的数值分析
根据攻击信道容量公式
C
=
m
a
x
0
<
a
,
p
<
1
[
I
(
X
,
Z
)
]
=
m
a
x
0
<
a
,
p
<
1
[
(
1
a
−
p
−
q
)
log
1
a
−
(
p
q
)
(
1
−
p
)
(
1
2
a
−
p
−
q
)
(
q
−
a
)
log
q
−
a
(
1
−
p
)
(
p
q
−
2
a
)
a
log
a
p
(
1
2
a
−
p
−
q
)
(
p
−
a
)
log
p
−
a
p
(
p
q
−
2
a
)
]
\begin{aligned} C &= max_{0<a,p<1}[I(X,Z)] \ &= max_{0<a,p<1} [ (1+a-p-q)\log\frac{1+a-(p+q)}{(1-p)(1+2a-p-q)} \ &+ (q-a)\log\frac{q-a}{(1-p)(p+q-2a)} \ &+a\log\frac{a}{p(1+2a-p-q)} + (p-a)\log\frac{p-a}{p(p+q-2a)} ] \end{aligned}
C=max0<a,p<1[I(X,Z)]=max0<a,p<1[(1+a−p−q)log(1−p)(1+2a−p−q)1+a−(p+q)+(q−a)log(1−p)(p+q−2a)q−a+alogp(1+2a−p−q)a+(p−a)logp(p+q−2a)p−a]
下面给出以 q 为自变量的攻击信道容量的数值分析函数：
Compute mutual information
def get_i(a, p ,q):
c1 = 1 + a - p - q
c2 = q - a
c3 = p - a
c4 = 1 + 2 * a - p - q
c5 = p + q - 2 * a
i1 = c1 * np.log(c1 / ((1 - p) * c4))
i2 = c2 * np.log(c2 / ((1 - p) * c5))
i3 = a * np.log(a / (p * c4))
i4 = c3 * np.log(c3 / (p * c5))
i = i1 + i2 + i3 + i4
return i
def get_max_i(i):
def get_max_i(a, p ,q):
i = get_i(a, p ,q)
i = np.nan_to_num(i)
max_i = np.max(i)
print(max_i)
print(i)
return max_i
此中 get_i 函数是根据公式 I(X, Z) 盘算互信息，get_max_i 函数是根据
C
=
m
a
x
0
<
a
,
p
<
自我介绍一下，小编13年上海交大结业，曾经在小公司待过，也去过华为、OPPO等大厂，18年进入阿里不停到现在。
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