图像压缩算法

8.1 JPEG压缩 (JPEG Compression)

介绍

JPEG（Joint Photographic Experts Group）压缩是最常用的有损图像压缩算法之一。它通过淘汰图像中的冗余数据来实现高效压缩，特殊适用于自然图像。
原理

JPEG压缩的基本步调包罗颜色空间转换、离散余弦变更（DCT）、量化和熵编码。颜色空间转换将RGB图像转换为YCrCb格式，以分离亮度信息和色度信息。DCT将图像块转换到频域，量化步调淘汰高频系数的精度，熵编码则进一步压缩数据。
公式

JPEG压缩的核心步调是离散余弦变更，其公式为：

其中，f(x,y) 为图像块中的像素值，α(u) 和 α(v) 为正则化系数。
案例

使用Python和OpenCV举行JPEG压缩和解压缩。
代码剖析

1. import cv2
2. import numpy as np
4. # 读取图像
5. image = cv2.imread('image.jpg')
7. # 保存为JPEG格式，设置压缩质量
8. cv2.imwrite('compressed_image.jpg', image, [int(cv2.IMWRITE_JPEG_QUALITY), 50])
10. # 读取压缩后的图像
11. compressed_image = cv2.imread('compressed_image.jpg')
13. # 显示原图和压缩图像
14. cv2.imshow('Original Image', image)
15. cv2.imshow('Compressed Image', compressed_image)
16. cv2.waitKey(0)
17. cv2.destroyAllWindows()

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生活场景案例

JPEG压缩广泛应用于数码相机、手机、互联网中的图像存储和传输，由于其压缩服从高且支持大多数设备，是最流行的图像格式之一。
总结

JPEG压缩通过有损的方式显著淘汰图像文件巨细，适用于对压缩质量要求不高的场景，如照片存储和网页图像加载。
8.2 无损压缩 (Lossless Compression)

介绍

无损压缩通过高效编码原理在不丢失任何信息的情况下压缩图像数据。常见的无损压缩格式包罗PNG和GIF，适用于需要精确生存图像信息的场景。
原理

无损压缩使用了图像中的冗余信息，通过熵编码、预测编码等技术来淘汰数据量。范例的无损压缩方法包罗基于LZ77算法的PNG和基于LZW算法的GIF。
公式

无损压缩的一样平常原理基于信息论中的熵编码：

其中，H(X) 是信息熵，P(xi) 是符号 xi 的概率。
案例

使用Python和PIL举行PNG图像的压缩和解压缩。
代码剖析

1. from PIL import Image
3. # 读取图像
4. image = Image.open('image.png')
6. # 保存为PNG格式
7. image.save('compressed_image.png', format='PNG')
9. # 读取压缩后的图像
10. compressed_image = Image.open('compressed_image.png')
12. # 显示图像信息
13. compressed_image.show()

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生活场景案例

无损压缩适用于需要精确生存每个像素值的图像，如医学图像、工程图纸和一些高质量的图形计划工作。
总结

无损压缩可以在保持图像完备性的同时，淘汰存储空间，适用于精确度要求高的应用场景。
8.3 基于变更的压缩 (Transform-based Compression)

介绍

基于变更的压缩方法，如小波变更压缩，是今世图像压缩技术的核心。它通过多分辨率分析，对图像举行有效压缩，得当于各种图像类型的高效存储。
原理

小波变更通过将图像分解为多个不同尺度和分辨率的子带，捕捉图像的局部特征。高频部门通常代表图像的细节，而低频部门代表图像的团体结构。通过量化和编码这些分解后的子带，能够实现图像的高效压缩。
公式

小波变更的基本公式为：

其中，Wψ(a,b) 是小波系数，f(t) 是原始信号，ψ是小波函数，a 和 b 分别是尺度和位置参数。
案例

使用Python和PyWavelets举行小波变更图像压缩。
代码剖析

1. import pywt
2. import cv2
3. import numpy as np
4. import matplotlib.pyplot as plt
6. # 读取图像
7. image = cv2.imread('image.jpg', 0)
9. # 进行小波变换
10. coeffs2 = pywt.dwt2(image, 'haar')
11. LL, (LH, HL, HH) = coeffs2
13. # 显示不同分辨率下的子带
14. plt.subplot(221), plt.imshow(LL, cmap='gray')
15. plt.title('Approximation')
16. plt.subplot(222), plt.imshow(LH, cmap='gray')
17. plt.title('Horizontal detail')
18. plt.subplot(223), plt.imshow(HL, cmap='gray')
19. plt.title('Vertical detail')
20. plt.subplot(224), plt.imshow(HH, cmap='gray')
21. plt.title('Diagonal detail')
23. plt.show()

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生活场景案例

基于变更的压缩广泛应用于高清电视、影戏存储、医疗成像等领域，能够在保持图像质量的同时，显著降低数据量。
总结

基于变更的压缩方法通过对图像的频域分析实现高效压缩，适用于对压缩服从和图像质量要求高的场景。

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