第十五届蓝桥杯C/C++学B组（解）

1.握手问题

解题思路一

数学方法
50个人互相握手 （49+1）*49/2   ，减去7个人没有互相握手（6+1）*6/2
答案：1024
解题思路二

1. package 十五届;
3. public class Min {
4.     public static void main(String[] args) {
5.         int ans = 0;
6.         for (int i = 1; i <= 50; i++) {
7.             for (int j = i+1; j <= 50; j++) {
8.                 //排除掉7人的情况
9.                 if(!(i>=1&&i<=7 && j>=1&&j<=7)){
10.                     ans++;
11.                 }
12.             }
13.         }
14.         System.out.println(ans);
15.     }
16. }

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 2.小球反弹

解题思路：

针对进步的方向举行分解为x,y方向，去求解运动返回到左上角的时间，有了时间，即可使用时间来计算总路程，假设 x方向走了p个来回，y方向走了q个来回，颠末了时间t，小球第一次回到原点
则时间*速率=路程  t*dx = 2px ,t*dy = 2qy,令一式/二式，得p/q= y/x*dx/dy = y*dx/x*dy ，使用gcd（求两个数的最大公约数）对分式p,q举行约分，进而得到约分后的p,q 则使用时间t=2px/dx,总路程 = t*(sqrt(15^2+17^2))

1. package 十五届;
3. import static java.lang.Math.sqrt;
5. public class 小球反弹 {
6.     public static void main(String[] args) {
7.         int x = 343720;
8.         int y = 233333;
9.         int dx = 15;
10.         int dy = 17;
11.         int p = y * dx;
12.         int q = x * dy;
13.         int g = gcd(p, q);
14.         p /= g;
15.         q /= g;
16.         int t = 2 * p * x / dx;
17.         double ans = t * sqrt(15 * 15 + 17 * 17);
18.         //d答案输出两位小数
19.         System.out.printf("%.2f", ans);
20.     }
22.     public static int gcd(int a, int b) {
23.         return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
24.     }
25. }

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答案：1100325199.77
3.好数

解题思路
 首先扫撤除末位数，可以优化复杂度，满足条件后 在进一步检查偶数位是否为偶数，奇数位是否为奇数

1. package 十五届;
3. import java.util.Scanner;
5. public class 好数 {
6.     public static void main(String[] args) {
7.         Scanner scanner = new Scanner(System.in);
8.         int n = scanner.nextInt();
9.         int ans = 0;
10.         for (int i = 1; i <= n; i++) {
11.             //局部优化：过滤数值结尾不符合条件的情况
12.             if (i % 10 % 2 == 0) continue;
13.             if (check(i)) ans++;//判断是否为好数
14.         }
15.         System.out.println(ans);
16.     }
18.     //检查x是否为好数
19.     public static boolean check(int x) {
20.         int cnt = 1; //记录位数
21.         while (x > 0) {
22.             int b = x % 10;
23.             if (cnt % 2 == 1) {//是奇数位并且不是奇数
24.                 if (b % 2 != 1) return false;
25.             } else if (b % 2 != 0) {//是偶数位并且不是偶数
26.                 return false;
27.             }
28.             cnt++;
29.             x /= 10;
30.         }
31.         return true;
32.     }
33. }

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4.R格式

解题思路：
本题观察使用数组模仿高精度，

1. package 十五届;
3. import java.util.Scanner;
5. public class 高精度 {
6.     public static void main(String[] args) {
7.         int[] a = new int[(int) (2e3 + 10)];
8.         String s = "";
9.         int n = 0;
10.         Scanner scanner = new Scanner(System.in);
11.         s = scanner.nextLine();
12.         n = scanner.nextInt();
14.         StringBuffer stringBuffer = new StringBuffer(s);
15.         stringBuffer.reverse();//反转字符串
17.         int pos = s.indexOf('.');
19.         stringBuffer.delete(pos, pos + 1);//把小数点删除，方便后续计算
20.         int len = s.length();
22.         for (int i = 0; i < len; i++) {
23.             a[i + 1] = stringBuffer.charAt(i) - '0';
24.         }
26.         //高精度*低精度模板
27.         for (int i = 1; i <= n; i++) {
28.             //顺序扫描每一位，均*2
29.             for (int j = 1; j <= len; j++) {
30.                 a[j] = a[j] * 2;
31.             }
32.             //再次扫描。处理进位和最高位
33.             for (int j = 1; j <= len; j++) {
34.                 if (a[j] >= 10) {
35.                     a[j + 1]++;
36.                     a[j] %= 10;
37.                     if (j == len) len++;
38.                 }
39.             }
40.         }
41.         //处理小数点后的第一位，进行四舍五入
42.         if (a[pos] >= 5) {
43.             a[pos + 1]++;
44.         }
45.         //倒序打印
46.         for (int i = len; i >= pos+1; i--) {
47.             System.out.print(a[i]);
48.         }
49.     }
51. }

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第四题：宝石组合
题解·
 

1. #include <iostream>
2. #include <algorithm>
3. #include <vector>
5. using namespace std;
7. int a[100100], b[100100];
8. vector<int> vec[100100];
9. int n;
11. int main() {
12.     ios::sync_with_stdio(false);
13.     cout.tie(nullptr);
14.     cin >> n;
15.     int max_a = 0;
16.     for (int i = 1; i <= n; i++) {
17.         cin >> a[i];
18.         b[a[i]]++;
19.         max_a = max(max_a, a[i]);
20.     }
21.     sort(a + 1, a + 1 + n);
22.     for (int i = 2; i <= max_a; i++) {
23.         for (int j = i; j <= max_a; j += i) {
24.             for (int k = 1; k <= b[j]; k++) {
25.                 if (vec[i].size() >= 3) break;
26.                 vec[i].push_back(j);
27.             }
28.         }
29.     }
30.     for (int i = max_a; i >= 2; i--) {
31.         if (vec[i].size() >= 3) {
32.             cout << vec[i][0] << " " << vec[i][1] << " " << vec[i][2] << endl;
33.             return 0;
34.         }
35.     }
36.     cout << a[1] << " " << a[2] << " " << a[3] << endl;
37.     return 0;
38. }

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