算法篇：贪心算法

标题一：均分纸牌

有n堆纸牌，编号分别为 1，2，…,n1，2，…,n。每堆上有若干张，但纸牌总数必为nn的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。
移牌规则为：在编号为11的堆上取的纸牌，只能移到编号为 22 的堆上；在编号为 nn 的堆上取的纸牌，只能移到编号为n−1n−1的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。
现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。
比方：
n=4堆纸牌数分别为：  ①　9　②　8　③　17　④　6
移动3次可到达目标：
从 ③ 取4张牌放到④（9 8 13 10）->从③取3张牌放到 ②（9 11 10 10）-> 从②取1张牌放到①（10 10 10 10）。

1. cards = [9,8,17,6,9,11]
3. def min_moves_to_balance():
4.     n = len(cards)
5.     target = sum(cards) // n  # 每堆纸牌应达到的目标数量
6.     moves = 0  # 记录移动次数
7.     queue = [(i, cards[i] - target) for i in range(n) if cards[i] != target]  # 创建一个队列来存储不平衡的堆及其差值
8.     print(queue)
9.     while queue:
10.         # 从队列中取出一个不平衡的堆
11.         i, diff = queue.pop(0)
12.         # 根据堆的编号来决定如何移动纸牌
13.         if i == 0:
14.             # 如果是第一堆，并且纸牌多于目标数量，则只能向第二堆移动
15.             if diff > 0:
16.                 move_amount = min(diff, target - cards[1])
17.                 cards[0] -= move_amount
18.                 cards[1] += move_amount
19.                 moves += 1  # 注意：这里应该按移动的次数累加，而不是按移动的量
20.                 # 更新第二堆的状态，如果第二堆仍然不平衡，则重新加入队列
21.                 if cards[1] != target:
22.                     queue.append((1, cards[1] - target))
23.         elif i == n - 1:
24.             # 如果是最后一堆，并且纸牌多于目标数量，则只能向倒数第二堆移动
25.             if diff > 0:
26.                 move_amount = min(diff, target - cards[n - 2])
27.                 cards[n - 1] -= move_amount
28.                 cards[n - 2] += move_amount
29.                 moves += 1
30.                 # 更新倒数第二堆的状态，如果仍然不平衡，则重新加入队列
31.                 if cards[n - 2] != target:
32.                     queue.append((n - 2, cards[n - 2] - target))
33.         else:
34.             # 如果是中间的堆，则可以向左边或右边移动纸牌
35.             if diff > 0:
36.                 # 尝试向右边移动
37.                 move_right = min(diff, target - cards[i + 1])
38.                 if move_right > 0:
39.                     cards[i] -= move_right
40.                     cards[i + 1] += move_right
41.                     moves += 1
42.                     # 更新右边堆的状态，如果仍然不平衡，则重新加入队列
43.                     if cards[i + 1] != target:
44.                         queue.append((i + 1, cards[i + 1] - target))
45.                 # 如果右边堆已满或无法再接收更多纸牌，则尝试向左边移动
46.                 move_left = diff - move_right
47.                 if move_left > 0:
48.                     cards[i] -= move_left
49.                     cards[i - 1] += move_left
50.                     moves += 1
51.                     # 更新左边堆的状态，如果仍然不平衡，则重新加入队列
52.                     if cards[i - 1] != target:
53.                         queue.append((i - 1, cards[i - 1] - target))
54.             elif diff < 0:
55.                 # 如果纸牌少于目标数量，则尝试从左边或右边接收纸牌
56.                 # 注意：这里我们不需要显式地处理从左边或右边接收纸牌的情况，
57.                 # 因为在之前的迭代中，相邻的堆已经（或将会）尝试向我们当前处理的堆移动纸牌。
58.                 # 我们只需要确保在之前的迭代中，相邻堆有多余的纸牌可以移动给我们。
59.                 # 因此，这里的diff < 0情况实际上会被之前的迭代处理掉（通过相邻堆的diff > 0情况）。
60.                 pass  # 不需要执行任何操作，因为相邻堆会负责平衡我们
62.     # 由于我们按移动的次数累加，而不是按移动的量，所以moves直接就是最少的移动次数
63.     return moves
66. # 示例测试
68. ret = min_moves_to_balance() # 输出应为符合题目要求的最少移动次数
70. print(ret)
72. # 为了验证结果，可以打印最终平衡的纸牌堆（理论上应该是[10, 10, 10, 10]）
73. print(cards)

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