内容泉源
8.1 简朴的指数平滑 | 预测：方法与实践（第三版）
适用于预测没有显着趋势或季节因素的数据
指数平滑法是介于两个极端方法（质朴法和均匀法）之间的方法
质朴法
y ^ T + h ∣ T = y T \hat{y}_{T+h|T}=y_T y^T+h∣T=yT
即对将来的所有预测都等于该序列末了一个观测值
这可以看作是一个加权均匀值，其中所有的权重都被赋予了末了一个观测值。
均匀法
y ^ T + h ∣ T = 1 T ∑ t = 1 T y t \hat{y}_{T+h|T}=\frac{1}{T}\sum^T_{t=1} y_t y^T+h∣T=T1t=1∑Tyt
即所有汗青观测值具有雷同的权重
简朴指数平滑
y ^ T + 1 ∣ T = α y T + α ( 1 − α ) y T − 1 + α ( 1 − α ) 2 y T − 2 + ⋯ \hat{y}_{T+1|T}=\alpha y_T+\alpha(1-\alpha)y_{T-1}+ \alpha(1-\alpha)^2y_{T-2}+\cdots y^T+1∣T=αyT+α(1−α)yT−1+α(1−α)2yT−2+⋯
其中 0 ≤ α ≤ 1 0\leq\alpha\leq1 0≤α≤1 是平滑参数
即将更大的权重赋予到时间较近的观测值，权重随着时间指数下降，下降速度由 α \alpha α 控制
加权均匀形式
{ y ^ 2 ∣ 1 = α y 1 + ( 1 − α ) ℓ 0 y ^ t + 1 ∣ t = α y t + ( 1 − α ) y ^ t ∣ t − 1 \begin{cases} \hat{y}_{2|1}=\alpha y_1+(1-\alpha)\ell_0\\ \hat{y}_{t+1|t}=\alpha y_t+(1-\alpha)\hat{y}_{t|t-1} \end{cases} {y^2∣1=αy1+(1−α)ℓ0y^t+1∣t=αyt+(1−α)y^t∣t−1
即
y ^ T + 1 ∣ T = ∑ i = 0 T − 1 α ( 1 − α ) i y T − i + ( 1 − α ) T ℓ 0 \hat{y}_{T+1|T}=\sum^{T-1}_{i=0} \alpha(1-\alpha)^iy_{T-i}+ (1-\alpha)^T\ell_0 y^T+1∣T=i=0∑T−1α(1−α)iyT−i+(1−α)Tℓ0
例：阿尔及利亚的出口
绘制时序图
- library(fpp3)
- algeria_economy <- global_economy |>
- filter(Country == "Algeria")
- algeria_economy |>
- autoplot(Exports) +
- labs(y = "GDP百分比", title = "出口：阿尔及利亚", x = "年份")
最小化残差平方和估计参数
- # 估计参数
- fit <- algeria_economy |>
- #error("A")表示误差加在预测值上的
- #trend("N")表示不存在趋势成分
- #season("N")表示不存在季节成分
- model(ETS(Exports ~ error("A") + trend("N") + season("N")))
- tidy(fit)
- # A tibble: 2 × 4
- Country .model term estimate
- <fct> <chr> <chr> <dbl>
- 1 Algeria "ETS(Exports ~ error("A") + trend("N") … alpha 0.840
- 2 Algeria "ETS(Exports ~ error("A") + trend("N") … l[0] 39.5
- fc <- fit |>
- forecast(h = 5)
- fc |>
- autoplot(algeria_economy) +
- geom_line(aes(y = .fitted), col="#D55E00",
- data = augment(fit)) +
- labs(y="占GDP的百分比", x="年份",title="出口：阿尔及利亚") +
- guides(color = "none"))
橙色曲线表示拟合值
免责声明：如果侵犯了您的权益，请联系站长，我们会及时删除侵权内容，谢谢合作！更多信息从访问主页：qidao123.com:ToB企服之家，中国第一个企服评测及商务社交产业平台。 |
